Parte III

1. Por Mina se entende huma passage por baixo do chão continuada até de baixo do lugar, que se quer fazer saltar, por meio de certa quantidade de polvora, que se poem no fim da dita passage. 2. A passage até o lugar onde está a polvora se chama Galeria. 3. O lugar onde se mete a pol- [Página 48] vora se chama Camera. 4. Huma linha tirada do centro do espaço occupado pela polvora perpendicularmente à superfice mais vizinha, se chama linha de menor rezistencia. 5. A cava, que a Mina forma quando Rebenta, se chama escavação. 6. O fogo se cõmunica ás Minas por hum canudo de coiro, ou pano grosso, cujo diametro hé de polegada, e mea pouco mais ou menos, chamado Salcichão, e que desde a Camera se estende até o principio da Galeria, onde se lhe poem huma mecha de tal sorte regulada, que possa hum Mineiro, [Página 49] que dá fogo, ter tempo de se retirar, antes que o fogo chegue a Camera. 7. As Minas feitas pelos sitiadores no Attaque de huma Praça se chamam simplesmente Minas, e as que são feitas pelos sitiados contra Minas; mas tanto humas, como outras se fazem do mesmo modo, e para o mesmo effeito, isto hé, para fazer voar o inimigo, e as suas obras. Antes de ser attacada a Praça, e muitas vezes no mesmo tempo, em que se edifica, para poupar despezas, se fazem sómente as principaes Galerias. Os sitiados fazem geralmente grande quantidade de pequenas Minas de baixo da esplanada de seis, sete ou outo pez de profundo sómente, as quaes se chamã Fogassas. Tãobem fazem outras a que chamã Cofres, ou Caixoens, [Página 50] que são verdadeiramente huns Caixoens de madeira de trés, ou quatro pez de comprido, e hum ou hum e meio de largo enterrados quatro cinco, ou seis pez de baixo da esplanada, e distantes doze pez huns dos outros.

"As Galerias, que se fazem na fortificação antes de ser atacada a Praça são divididas em varios ramaes, que se dirigem a diferentes lugares, tem geralmente quatro pez de largo, e [Página 51] cinco de alto, e se fazem de abobeda, e de pedra, e cal, para sustentar a terra, e durarem mais tempo , pois sendo a terra sustentada com espeques de madeira continuadamente estarão precizando de concerto. Não sendo porem necessario, que durem muito tempo, faz-se então a Galeria de tres pez de largo, e cinco de alto, e se sustenta a terra com espeques de madeira.

Principiada a Galeria, e sabida a sua direção vai o primeiro Mineiro trabalhando de joelhos, e ao mesmo tempo está outro de traz delle para hir deitando a terra n'úm cesto, ou carrinho, que estando cheio, leva até á entrada.

Se o principio da Galeria hé no fundo de huma cova ou poço não muito [Página 52] alto, deve estar outro Mineiro em cima, para deitar abaixo huma pequena corda com hum gancho de ferro, em que o Mineiro debaixo pendura o cesto, e em quanto este se pucha, e vaza vai enchedo outro.

Sendo o poço mui fundo, e a Galeria mui comprida se poem na boca do poço para mayor expedição hum Sarilho com a sua corda enrolada, em cujas pontas se atam dois cestos, de sorte, que em quando se puxa hum para cima vai o outro para baixo como os alcatruzes de huma nora.

Quando o primeiro Mineiro se acha cançado o que lhe está imediato occupa o seu lugar, e elle vai para o ultimo: assim se vão succedendo huns e os outros [Página 53] até todos estarem cançados, e então são rendidos por igual numero, que geralmente hé de duas em duas oras.

Quando o primeiro Mineiro cava mais terra, do que hum homem só pode acarretar se poem de traz delle outro em proporcionada distancia, o qual [ recebendo] Nota29 delle o cesto o leva até o principio da Galeria; e á medida, que esta vai crescendo se vão pondo mais destes homens para acarretar a terra, a iguaes distancias para hirem passando os cestos de mão, em mão, e para evitar toda a confuzão.

Continuada a Galeria por algu espaço os Mineiros serão seguidos de Carpinteiros, que vão segurando com espeques a terra superior, não sendo barro forte [Página 54] ou greda para não cahir. E isto se fas fixando na terra hum páo de prumo de hum lado, outro do outro, com hum atravessado em cima, e tirando de cima deste a terra que baste para poder meter-se por cima delle huma taboa de pinho, e sustentada esta no outro extremo do mesmo modo sustentará a terra.

Deve sempre haver cuidado, em que os páos de prumo fiquem bem fixos, para o que se lhe metem á força boas cunhas no pé; aliás o abálo da terra cauzado pelas descargas de Artelheria, e pelas Minas, que rebentarem a o pé, pode fazer cahir a terra com perigo das vidas dos Mineiros.

Em quanto a obra se vai conti- [Página 55] nuando uzã os Mineiros do lível Nota30 dos Pedreiros, para que a Galeria não suba nem desça; e sendo-lhe necessario desviar-se da direcção, que levam se servem de hum esquadro para o fazerem sempre em angulos rectos.

Continuada a Galeria até o lugar, onde se hade collocar a polvora, fazem os Mineiros a Camera, que geralmente hé de figura Cubica, e capaz de receber em si huma Caixa de madeira, a qual encerre a polvora necessaria pra a carga; esta caixa se cobre de palha, e sacos de area para impedir, que a polvora adquira alguma humidade.

A Camera se faz sempre mais baixa que a Galeria; havendo lu- [Página 56] gar para meter a Caixa, carregar a Mina e especar bem a parte superior, hé o que basta. Deve-se observar, que se os Sitiados podem fazer subir agoa do fosso, e incomõdar com ella a Galeria em vez de mais baixa se deve fazer a Camera mais alta, que a Galeria alias não deixarão de introduzir nella a goa, e deitar a perder a Mina.

Quando a Galeria hé mui comprida, e estreita achar-se o ar tão estagnado, que nem se pode ter luz aceza nem respirar, o que obriga os Mineiros a sahir da Mina a miudo. Tem-se inventado varios modos de prevenir este enconveniente. Uzam alguns de hum grande folle a cujo bico applicam hum canudo de couro de tres polegadas de diametro pouco mais ou menos, o qual chega desde o [Página 57] principio da Galeria até o fim onde os Mineiros trabalham, ou tambem penduram hum saco feito á maneira de funil de dois pez de diametro em cima, e tres polegadas em baixo com arcos pela parte de dentro para se conservar o pano sempre estendido, e lhe appliçam o canudo de couro, porem quanto a mim não pode servir de nada este methodo, por que a differença da rarefacção do ar superior, e inferior não pode cauzar circulação sensivel. O melhor meio hé abrir buracos para a parte decima de figura Conica a cada quarenta, ou cincoenta Jards, o que em partes se pode fazer com huma broca de varios pedaços, e alargar-se de pois pela parte debaixo, mas isto nem sempre se pode fazer especialmente estando a Galeria debaixo de alguma muralha alta [Página 58] ou edefficios, ou de parte, em que o inimigo o possa perceber, pois não deixará de deitar alguma massa fumoza dentro da Galeria para suffocar os Mineiros. Tenho informaçoens de que hum canudo, ou calhe de páo, que chegue desde o principio até o fim da Galeria cauza a circulação, que baste para os Mineiros poderem trabalhar sem inconveniente. Affirmã alguns que o fogo de carvão posto na boca da Galeria produz o effeito dezejado, o q duvido, excepto se uzar do canudo. Deve-se observar, que quando se uza do Canudo de couro deve este ser feito de modo que fique aberto, para que possa correr o ar por elle livremente aliás seria inutil."

"Acabada a Galeria, e a Camera, se faz huma caixa assas forte de madeira do tamanho, e figura da Camera e huma terça parte mayor que o volume da polvora, que hade conter, no fundo, e pelos lados desta caixa se poem alguma palha, e esta se cobre com sacos vazios para que a polvora nam adquira humidade, no lado proximo á Galeria se abre hum buraco perto do fundo para por elle pas- [Página 60] sar a Salcicha, a qual se prende no fundo por meio de huma cavilha de páo, para que se os inimigos chegarem á boca da Galeria a não possã arrancar. Isto feito se deita na dita caixa a polvora solta e se cobre tambem com palha, e sacos; sobre tudo isto se poem a tampa da caixa, e se carrega bem para baixo com fortes espeques, e para que estes fiquem mais seguros se fixam da parte de cima em pranchas, metendo-lhe quãtas cunhas for possivel.

Feito isto os espaços vazios entre os espeques se enchem de pedra, e barro, e se calca o mais que puder ser; por que o minimo descuido neste trabalho hé o que basta para alterar consideravelmente o effeito da Mina.

[Página 61]

Depois disto se entroduz a calhe de madeira desde a boca da Galeria até á Camera com alguma palha no fundo; mete-se-lhe dentro o Salcichão com palha por cima, e se cobre tudo com a sua tampa de páo pregada com pregos. Deve haver especial cuidado em não opprimir muito a calhe, quando se ataca a Galeria, para não damnificar o Salcichão, que pode não deixar tomar fogo á polvora, e impedir deste modo, que a Mina rebente.

Attaca-se pois a Galeria com pedras, e barro tudo bem calçado ate seis ou sete pez mais longe da Camera, que o comprimento da linha da menor Resistencia.

Para impedir, que a Mina re- [Página 62] bente para a parte da Galeria, e fazer que todo o seu effeito seja para cima, se faz a Galeria com hum ou dois cotovelos em angulos rectos, e tudo bem seguro com espeques, e pranchas, e os intervallos attacados de pedra, e barro ou terra. Deve-se observar que a distancia até onde se hade attacar a Galeria, se deve contar em linha recta desde a Camera, e não seguindo os cotovellos da Galeria."

Hé precizo primeiro saber, que

"os Mineiros costumã ordinariamente reduzir os differentes terrenos, em [Página 63] que fazem as Minas a 6 especies, que são

1 Terra solta, ou area

2 A terra ordinaria

3 A pissarra

4 O barro

5 Barro misturado com pedras

6 Toda a especie de Alvenaria

Achou-se que o pé cubico da primeira peza, 95 libras, da segunda 124, da terceira, 126, da quarta, 135, e da quinta, 160. Da sexta não se pode determinar o pezo com exactidão.

Pertendem que para levantar huma toeza cubica da primeira especie de terreno são necessarias 9 Libras de polvora; 11 para a segunda; 13 para a terceira, [Página 64] 15 para a quarta; 18 para a quinta; 20, ou 25 para a Alvenaria sobre a terra, e 35, ou 40 sendo de baixo da terra. Medidas Francezas.

M. de Vauban no segundo Volume do seu attaque, e defensa de Praças diz que as seguintes Regras nunca faltam

Para uma toeza Cubica de

	terra ordinaria .........		14lb
	pissarra ...................		17lb
	terra misturada ........		18lb
	barro........................		19lb
			22lb
			[ 15lb ]

Nota32

Estas Regras de M. de Vauban fazem as cargas das Minas maiores, que as dos Mineiros modernos. Só os esperimentos he que podem decidir esto ponto; pelo que [Página 65] aconselhará aos Mineiros fizessem sempre (podendo) huma mina de esperiencia, em cada novo terreno, que achassem.

Para conhecer o Frustro do Paraboloide mencionado no principio II.* [Fig. 9]

1. Tome-se o duplo da differença entre a hippotenuza FB. e a linha de menor rezistencia, EF.

2. Multiplique-se esta quantidade pela linha de menor rezistencia, EF.

3. Multiplique-se este producto pela hyppotenuza, FB.

[Página 66]

4. Multiplique-se este producto por 1.57, e este ultimo producto será o Frustro ABDC buscado.

Exemplo. Seja a linha de menor rezistencia FE. , 10 pez; a hippotenuza FB , se se não conhece antecedentemente se acha tirando, a raiz quadrada da soma dos quadrados da linha de menor rezistencia, e do raio da baze, e sendo este tãobem 10 pez a soma dos 2 quadrados será 200 , e a sua raiz, quadrada 14.14 igual a hyppotenuza FB .

Então as quatro operaçoens desta Regra darão

1.a 8.28 .

2.a 82.8

3.a 1170.792

4.a 1838.137 , e será o Frustro, 1838 pez [Página 67] cubicos, desprezando os decimaes.

Tendo o valor do Frustro ABDC , e alinha de menor rezistencia EF para conhecer o parametro (parametro he duplo da differença entre a hyppotenuza, e a linha de menor rezistencia).

1. Multiplique-se a linha de menor rezistencia EF pelo numero 1.57 .

2. Por este producto se divida o duplo do Frustro, ABCD .

3. Ajunte-se a esta quantidade o quadrado da linha de menor rezistencia, EF .

[Página 68] 4. Tire-se a raiz quadrada desta soma.

5. Desta raiz se subtrahia a linha de menor rezistencia, este resto será o parametro.

Ex. Seja a linha de menor rezistencia 10 , e o Frustro 1838.137 teremos. 1.o 15.7 .

2.o 234.14

3.o 334.14

4.o 18.28

5.o 8.28 e sera 8.28 . o parametro buscado.

Tendo o valor do Frustro ABCD , e a linha de menor rezistencia para achar [Página 69] o raio EB da baze.

1. Ache-se pela Regra II o parametro.

2. Ajunte-se deste parametro à linha de menor rezistencia

3. Multiplique-se esta soma pelo parametro.

4. Tire-se a raiz quadrada deste producto, e esta raiz será o raio buscado.

Ex. Seja 1838 o Frustro, a linha de menor rezistencia 10 teremos

1.o 8.28 .

2.o 12.07 .

3.o 99.93 . que hé proximè igual a 100 por excesso, pelo q. 4.o 10.0 e será 10 , o raio de baze.

[Página 70]

Para determinar a carga de qual quer Mina proposta

Proposta a Mina, isto hé, dado o terreno, em que hade ser feita, e o valor do Frustro ou quantidade de terra, que se quer levantar, ou algumas das suas dimençoens, pelas quaes por meio das tres regras antecedentes se possa determinar a sua solidez, não há mais do que multiplicar o numero de Libras, que requer a toeza ou pé Cubico desse terreno, pelo numero de toezas ou pez Cubicos, que contem o Frustro.

Ex. Seja o terreno, da segunda especie; o Frustro 1838. pez, ou [ 8.509. ] Nota34 toezas. Ora a toeza Cubica de terreno da segunda especie [Página 71] requer 11 Libras de polvora, e assim multiplicando 11 por 8.509 , teremos 93.599 , ou que serão as Libras de polvora necessarias.

Quem duvidar da lotação ordinaria da polvora, que assignã às diversas especies de terrenos fará huma esperiencia no terreno, em que houver de trabalhar, e medindo exactamente o Frustro a quantidade de Polvora da carga dividida pelo numero das toezas ou pez cubicos, que o Frustro contem lhe dará a conhecer quanta polvora requer a toeza, ou pé Cubico desse terreno.

Ex. No terreno, que me propuzeram fiz huma Mina que carreguei com 120 Libras de polvora, medindo o Frustro o achei de 2457. pez cubicos, ou 11.375 , toezas cubicas dividindo 120 por 11.375 , acho que este [Página 72] terreno requer 10.549 ou libra por toeza.

Para fazer Minas semelhantes, isto hé, cujas escavaçoens sejã semelhantes, (cuja terra por conseguinte será arrojada com igual velocidade) sendo o terreno o mesmo, e dadas as linhas de menor rezistencia.

Devem ser as Cargas como os cubos das linhas de menor rezistencia.

Ex. Seja a linha de menor rezistencia da primeira, 10 ; a da segunda, 20 , então se a carga da primeira hé acharemos a carga da segunda, dizendo como 1000 (cubo de 10 ) [Página 73] hé para 8000 (cubo de 20 ): assim hé para hum quarto termo, que será 750 o proximè, e carregando a segunda Mina com 750 libras teremos huma escavação semelhante à primeira.

Sendo o terreno o mesmo e dadas as cargas.

Devem as linhas de menor rezistencia ser como as raizes cubicas das cargas.

Ex. Seja a Carga da primeira Mina ; a sua linha de menor rezistencia, 10 ; e a carga da segunda 750 . Ora as raizes Cubicas destas cargas se acham ser proxime [Página 74] como 1. para 2. pelo q. temos 1:2::10:20 , e 20 será com pouca differença a linha de menor rezistencia da segunda Mina

Sendo os terrenos diversos, e dadas as linhas de menor rezistencia

Devem ser as Cargas em razão composta dos cubos das linhas de menor rezistencia, e das Fortalezas dos terrenos (tomo as forças dos terrenos na razão das quantidades de polvora, que requerem por toeza, ou pé Cubico,) e para mais facilidade.

1. Determinem-se as Cargas pela Regra V como se o terreno fosse o mesmo.

[Página 75] 2. A quantidade de polvora, que requer por toeza cubica o terreno da segunda Mina se divida pela quantidade que requer o da primeira.

3. Multiplique-se este quociente pela carga achada na primeira operação, e este producto será a carga buscada.

Ex. Seja a linha de menor rezistencia da primeira 10 ; a da segunda, 20 ; o terreno da primeira da 2.a especie; o da segunda da 3.a então se a carga da primeira hé libras teremos.

1.a 750 lb carga da 2.a se o terreno fosse o mesmo

2.a

3.a 886.363 ou libras será a carga buscada.

[Página 76]

Sendo os terrenos diversos, e dadas as cargas.

Os cubos das linhas de menor rezistencia hão de estar na razão composta da directa das cargas, e da inversa das Fortalezas dos terrenos, pelo que para achar a linha de menor rezistencia conveniente para a segunda Mina.

1. A polvora, que requer o terreno da 2.a Mina se divida pela que requer o da 1.a.

2. Por este quociente se divida a carga da segunda.

[Página 77] 3. Multiplique-se este segundo quociente pelo Cubo da linha de menor rezistencia da 1.a.

4. Divida-se este producto pela carga da primeira.

5. Tire-se a raiz cubica deste quociente, e esta raiz será a linha de menor rezistencia da 2.a para haver de ser semelhãte á primeira.

Ex. Seja o terreno da primeira da 2.a especie; o da segunda da 3.a a carga da primeira, ; o da segunda : então se alinha de menor rezistencia da primeira hé, 10 , teremos.

1.a

2.a 750

[Página 78]

3.a 750000

4.a 20 . será a linha de menor rezistencia da segunda. Nota35

Dada a carga de huma Mina, e o Frustro (ou algumas das suas dimençoens por meio das quaes pelas Regras I. II e III se possa conhecer) para saber a que especie pertence o terreno, em que foi feita.

Divida-se o numero das Libras de polvora da carga pelo numero das toezas cubicas, que contem o Frustro, e o quociente indicando que polvora cabe a cada toeza indica a que especie pertence o terreno.

Ex. Seja a carga 120 lb o Frustro [Página 79] 2457 pez cubicos, ou 11.375 toezas cubicas. Teremos 120 dividido por 11.375 igual a 10.5 , o que mostra ser o terreno, em que esta Mina foi feita alguma couza mais leve ou menos forte, que o da segunda especie.

Dada a carga de huma Mina, e proposto o diametro da boca para achar a linha de menor rezistencia.

Busque-se na nossa Taboa o diametro proposto em todas as Colunas até achar defronte na divisão, que tem por titulo cargas, a carga dada, e o titulo da Coluna indicará a linha de menor rezistencia buscada.

Ex. Seja a Carga dada 2204 libras [Página 80] e o diametro de 64 pez. Busque-se o numero 64 . na divisão dos diametros em todas as Colunas até se achar defronte na das Cargas o numero 2204 , e no titulo da Coluna se achará a linha de menor rezistencia de 18 pez. Nota36

Não sendo pela Taboa só Rezolvendo a equação do Problema ultimo, hé que se pode achar esta linha para o que se não podem dar regras de pratica semelhantes ás antecedentes.

Nota37

[Página 81]

Nota38

Advirta-se que nesta Taboa de M. Muller /suponho q. por cautela/ muito maiores cargas do q. rezultão dos principios sobre q. he calculada.

[Página 82] [Página 83] [Página 84] [Página 85] [Página 86] [Página 87]

Os uzos destas Taboas são tão claros que me parece inutil demorar-me em explica-los. Comtudo hé necessário advertir que todas são feitas na suppozição de hum terreno, que requer 11 libras de polvora por toeza, e por conseguinte a carga, que acharmos correspondente a huma escavação determinada se deve dividir por 11 , e multiplicar pelo numero, que exprime a fortaleza do terreno, em que foi feita essa Mina, e o numero, que rezultar será o das libras de polvora necessario para a carga.

Ex. Tenho de fazer huma Mina n'úm terreno, que requer 13 libras de polvora por toeza, e cuja linha de menor rezistencia, e raio são cada hum de 20 pez: a carga corres- [Página 88] pondente a esta linha, e raio na Taboa de M. de la Valiere hé de 750 libras multiplique-se 750 por , e o producto he o numero de lb da carga componente.

Da mesma sorte dada a carga, e o terreno se achará a escavação correspondente deste modo. Divida-se o numero, que exprime a fortaleza do terreno dado por 11: divida-se por este quociente a carga dada e a linha, e raio que nas Taboas corresponder ao numero, que vezinhar determinarão as escavações.

Ex. sei que lb hé a carga de huma Mina feita n'úm terreno que requer 13 lb por toeza divida-se por e o quociente será 750 ; busque-se este numero na Taboa de M. de la Valiere, e a linha de menor re- [Página 89] zistencia, que lhe corresponde que hé de 20 pez determinará a escavação, e da mesma forma se uzará da Taboa de M._Muller.

"Ainda que as camaras se fazem ordinariamente cubicas comtudo sendo a quãtidade de polvora consideravel será mais vantajozo fazelas chatas pois não sómente ficará o fundo da escavação mais espaçozo, mas tambem a linha de menor rezistencia, que sempre se toma do centro da camara será mais proporcional à terra superior.

Seria bom quanto a mim, que as camaras se fizessem todas da mesma altura da da Mina de experiencia. Nesse cazo se acharia o lado da camara multi- [Página 90] plicando a altura dada por 55 (por que 55 . hé o numero das lb. que peza hum pé cubico de polvora ordinaria) Nota39 e dividindo por este producto a quantidade de polvora dada a raiz quadrada deste quociente será o comprimeto buscado.

Por ex. para achar o lado de hua caixa, que hade conter 360 lb. de polvora cuja altura he 1 pé (e para a facilidade de computo será melhor que em todos os cazos seja a altura sempre de 1 pé) Nota40 . Temos então 55 . multiplicado por 1 he 55 . e 360 dividido por 55 he 6.5455 cuja raiz 2.558 pez ou 30.7 polegadas será o comprimento buscado.

N. B. deve-se observar que a caixa hade ser huma quarta parte maior que o volume da polvora, que encerra por cauza [Página 91] da palha, e sacos, de que se hade guarnecer por dentro: e assim sendo a quantidade de polvora 360 lb se lhe deve ajuntar a quarta parte, que hé 90 , e a soma 450 dividida por 55 dará 8.1818 cuja raiz quadrada 2.86 pez ou 34 polegadas será o lado, que se busca.

Tão bem não será máo observar que quando succede ficar a camara sobre huma rocha, ou outra qualquer substancia dura, encontrando então a força ou acção da polvora maior rezistencia da parte debaixo se empregará toda em levantar a terra superior; e por conseguinte será o effeito da Mina muito maior que o da mesma quantidade de polvora collocada sobre outra substancia mais branda. Pelo que se a Camara se coloccar sobre huma plataforma de fortes pranxoens, ou de pedras será necessario menor [Página 92] quantidade de polvora para a carga da Mina.

Se se fizerem vazos da figura de hu cone truncado sufficientemente abertos em cima de sorte que nelles caibã as cargas competentes ás Minas podem ter grande serventia nas Praças sitiadas, porque postos sobre huma plataforma bem firme, e bem especados da parte de cima pouca porção de Galeria necessita attacar-se, e logo que a Mina rebentar podem os Mineiros entrar na Galeria retirar o vazo alguma couza mais para traz e carregado outra vez o que se pode repetir varias vezes, de sorte que na mesma Galeria se podem fazer rebentar varias Minas, e com bem pouco trabalho.

[Página 93]

[Est. II Fig. 1. ]

"Supponhamos que o poço se hade abrir em A , e a Mina de profundidade determinada hade ser debaixo do objecto B . A primeira couza, que se hade fazer hé achar exactamente a distancia AB . ou por trigonometria ou por qualquer outro meio depois se deve achar tambem exactamente por meio de huma boa agulha, e hum compasso a inclinação da linha AB . a respeito do Sul, e Norte que supporemos reprezentada pelo angulo B A N . Abre-se então o poço de 5 ou 6 pez para cada parte, e tão fundo como o deve ser a Mina. Começa o Mineiro a dirigir a Galeria, segundo o dito angulo, servindo-se do lível Nota42 dos pedreiros para a levar horizontal, e continuada ella a vai me- [Página 94] dindo ate se achar debaixo do objecto B . e ali forma a Camara.

Se o objecto B está mais alto ou mais baixo, que o lugar onde se fez o poço subtrahe-se ou ajunta-se à altura deste a differença das alturas dos lugares A , e B .

Pode [Fig. 2] succeder encontrar-se algum obstaculo no caminho, como hum rochedo, agoa, ou lugar alagadiço, em taes cazos se faz a Galeria com cotovelos, em angulos rectos v._g. volta-se em angulo recto de C para D . tendo passado o obstaculo se vai de D . para E por huma direcção paralella a primeira parte AC : chegando a E , se abre hum caminho para F perpendicular a D E , e se faz E F igual a C D por este modo se achará o ponto na primeira direcção, [Página 95] na qual se continua até que a soma das tres partes AC , DE , FB seja igual à distancia dada do objecto B . até o poço A .

Varios cazos podem ocorrer na condução das Galerias, que não se podem adivinhar, nem descrever, pelo que os deixarei à industria, e Sciencia dos Mineiros experimentados.

Huma couza de suma importancia hé que a Mina se ache exactamente debaixo do objecto, que sequer fazer saltar aliás se perde muito tempo, trabalho, e despeza inutilmente.

Hé tambem igualmente necessario conhecer ao justo a linha de menor rezistencia para determinar a carga competente; se esta linha se não pode conhecer com exactidão necessaria será sempre melhor dar-lhe polvora demais, que [Página 96] de menos."

"O Leitor conhecerá facilmente que hum bom Mineiro deve ser bem versado na parte pratica da Geometria sem a qual lhe será impossivel conduzir as Minas cõ alguma certeza, e por isso aconselho a aquelles, q. dezejã entender bem esta materia, que primeiro estudem Geometria."

"Se huma Mina tem huma só camera tal [Fig. 3] como A . se chama simples; se tem duas dupla, ou dobre; se tem tres, tripla &sic caetera.

N'úma Mina simples feita debaixo do reparo de huma Praça para abrir brecha não deve ficar a boca da Galeria defronte do [Página 97] lugar onde se determina fazer a Camara, antes pelo contrario se deve abrir, ou de hum lado ou do outro, e fazer a Galeria com dois cotovelos B e C para poder ficar mais bem attacada, e com mais segurança, e para que a distancia da boca O á camara possa ser maior que a linha de menor rezistencia, aliás faria a Mina o seu effeito para a banda da Galeria. Deve-se tambem observar que a Camara está no meio de hum contraforte, por cuja cauza fará maior brecha do q. se estivesse na terra por detraz da muralha.

[Fig. 4]Quando se fas huma Mina dobre debaixo do reparo para abrir brecha deve ficar a boca O da Galeria quanto mais perto se puder julgar do meio do intervalo dos dois contrafortes. Conduzida a Galeria por toda a grossura da muralha em linha recta se volta para a direita, e esquerda em forma de T pelo que se dá a estas Minas o [Página 98] nome de Mina T , e se collocam as Camaras nos contrafortes vizinhos a iguaes distancias da Galeria direita. Esta Mina dobre abrirá muito maior brecha, que huma simples, e por esta razão se prefere a qualquer outra.

Mas havendo de fazer huma Mina [Fig. 5]tripla debaixo do reparo se procurará abrir a Galeria em O defronte do contraforte, e voltando para a direita, e esquerda da mesma sorte se collocam as Cameras AB nos dois contrafortes adjacentes. Pelo que toca á Galeria da terceira C conduz-se esta á roda do contraforte, e se colloca a Camera no fim delle. Esta ultima se carrega ordinariamente com 50 arrates de polvora mais que cada huma das outras, deve porem haver grande cuidado na conducção da calhe da Salsicha para que seja igual em comprimento à da Camara B (ou A ) aliás não [Página 99] pegará o fogo em todas tres ao mesmo tempo, e pode não pegar na Camera C. o que muitas vezes succede, e não se conseguirá o effeito dezejado.

Raras vezes se uza de Minas mais que triplas nos sitios das Praças, mas quando se quer demolir qualquer obra se fazem tantas, quantas são necessarias para demolir huma face inteira de huma vez, o que se faz communicando o fogo a todas ao mesmo tempo; isto hé, todos os Salsichoens se vão terminar em hum e de tal sorte se dispoem que as suas partes desde a Camara até o ponto, em que se ajuntam sejam exactamente iguaes.

Advertencia

Ainda que nas ultimas duas figuras suppuz a boca O da Galeria exactamente [Página 100] no meio do interválo das duas Minas lateraes bem pode o Leitor ver que he isto huma couza impossivel na pratica, por que nem os lugares ne as distancias dos contrafortes se podem ver por fora da muralha por consequencia huma mera estimativa hé que pode servir de guia; porem continuada a Galeria por toda a grossura da muralha se pode dirigir a Galeria para a direita, e esquerda até encontrar os contrafortes, e então achando-se a distancia de hum maior que a do outro se disporá a calhe, e salsichão da menor distancia em ziguezague. Em todas as Praças fortificadas por M. de Vauban a distancia do centro de hu contraforte a outro vizinho hé sempre de 18 pez sendo a muralha da mesma altura do reparo, e de 15 sendo mais baixa, e desta sorte achado hu contraforte se sabe ja a distancia, que vai delle ao mais vizinho mas, em qualquer outra fortificação de nada serve esta observação.

[Página 101]

(Mr Muller Att. and Deff. pag. 54)

Poucas Praças há que não sejam contraminadas, e quando os sitiados se vem obrigados aceder á superioridade dos sitiadores tanto em gente como em Peças de Artelharia, e já sem esperança de restaurar as obras perdidas, não faltarão de dar fogo ás suas Minas, como ultimo, e unico meio, que lhe resta para poder retardar os progressos do inimigo, e fazelo voar com as suas mesmas obras, obrigando-o assim attaca-las de novo, e a fazer novos alojamentos no mesmo lugar, que ao principio julgava seguro. Hé por consequencia necessario mostrar o modo de achar as Minas dos sitiados para prevenir o seu effeito ou destruir a maior parte dellas.

[Página 102]

Para este effeito se abrem pòços na terceira paralella de 7 ou 8 pez [ quadrados] Nota43 , e de 18 ou 20 de altura se o terreno o permittir, e dáli se conduzem Galerias até á estrada coberta de 4 pez de largo, e 5 de alto, fazendo deligencias para encontrar as do inimigo para o que se fûra para os lados para baixo, e para cima com huma longa agulha de ferro ou broca de espaço em espaço para ver se as Galerias ou os Mineiros do inimigo estão perto; se se acha que estão por baixo abre-se para baixo hum buraco por onde se lhe deita huma bomba tanto para os expulsar como para os destruir; se se acha que estão por cima pode se fazer huma pequena Mina para os esmagar, mas estando de hum ou outro lado hé necessario averiguar se se avizinhã, ou se se affastam. No primeiro cazo se abre hum buraco, e se lhe mete dentro huma pistolla prompta a disparar-se logo que [Página 103] chegarem ao alcance; e no segundo cazo se deve continuar a Galeria direita a elles até que estando perto delles se faz huma pequena Mina para da mesma sorte arrombar a galeria e destruir os Mineiros.

Os Sitiadores hão de conduzir as suas Galerias directamente por baixo das obras, que fazem sobre o terreno para as livrar das Minas do inimigo, e no cazo, que se não encontrem, como facilmente pode succeder se lançã ramaes para huma, e outra parte com pequenas Minas nos extremos, que rebentando não deixarão de destruir muitas das Minas, e [ Galerias] Nota44 do inimigo.

Não obstante todo o cuidado, que nisto pode haver não se deve prezumir que o Sitiador possa destruir todas as Minas dos sitiados, e por isso logo que elles dão fogo a algumas [Página 104] das suas se mandã imediatamente trabalhadores a allojar-se nas escavações. E se por alguns meios se puder conduzir agoa às Galerias do sitiado não deixará de as destruir como sucedeu no Sitio de Turin onde muitas Minas ficara sem effeito por este meio.

O Sitiado faz as suas Minas geralmente a 4 ou 5 pez de distancia da estrada coberta onde sabem que os Sitiadores se hão-de alojar, e se não atrevem a fazelas mais perto por medo de quebrarem as palliçadas; por esta razão os Sitiadores farão tambem ali as suas para deixar as outras sem effeito, e fazer em parte os Seus alojamentos. Desta cautella se deve uzar sempre que ouver suspeita de algumas Minas dos Sitiados..."

[Página 105]

Vantagens da Theorica de

Mr. Muller.

(pag. 233)

"Não será improprio fazer menção de algumas vantagens deste methodo em comparação, dos que ate agora se tem uzado entre os Mineiros, huma das principaes hé que sendo necesaria huma Mina de grande abertura n''hum terreno onde se não pode profundar muito, sem encontrar agoa vem se obrigados a fazer duas ou mais Minas huma ao pé da outra, para que os seus effeitos juntos produzã a dezejada abertura ao mesmo tempo, que sempre se pode produzir qualquer abertura seja a linha de menor rezistencia qual for;

Ha varios cazos especialmente na [Página 106] Defensa das Praças, em que huma grande escavação produz hum alojamento conveniente aos Sitiadores, o que se deve evitar quanto for possivel por isso todo o ponto he fazer as Minas, de sorte que destruã as obras dos Sitiadores sem lhes dar commodidade para se cobrirem. Isto se executa fazendo a linha de menor rezistencia pequena, e carregando a Mina com mais polvora.

Outras vantagens há em fazer a linha de menor rezistencia pequena; os poços, e Galerias se fazem com muito mais brevidade, e se podem collocar varias Minas humas debaixo das outras, por meio das quaes hum mesmo espaço de terreno, se faz saltar por varias vezes; e como os sitiadores se alojã na escavação logo que a Mina rebenta julgando se seguros a segunda Mina lhes fará ainda maior danno que a primeira, e o mesmo se pode dizer da terceira.

[Página 107]

Como os lugares, em que se fazem as batarias para abrir brecha na face de hum baluarte sempre se conhecem, podem se fazer Minas de baixo delles, não só para as batarias como tambem para fazer cahir as Peças d'Ártelharia no fosso; e isto por varias vezes como em la Fere onde huma mesma bataria opposta a huma luneta, e que continha duas Peças de 24 se fez saltar tres vezes huma depois de outra, e de cada vez cahirã sempre as Peças no fosso."

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Nota I

Prova do Principio II.

(pag. 223)

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"Rezolveo-se o Commandante em chefe da Artilharia em la Fere a fazer várias experiencias ....... em consequecia, do que se fizerão couza de 150 Minas desde [Página 108] o anno de 1725 até o de 1730 de muitas, das quaes fui testemunha de vista

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Sete Minas destas, cuja linha de menor rezistencia era 10 pez se carregarã com as seguintes quantidades de polvora; a primeira com 120 lb; a segunda com 160 ; a 3.a com 200 ; a 4.a com 240 ; a 5.a com 280 ; a 6.a com 320 , e a 7.a com 360 . Rebentaram estas Minas hua depois da outra, e examinadas as suas escavacoens se acharam os diametros da baze pelo teor seguinte. O da 1.a de pez; o da 2.a de 26 ; o da 3.a de 29 ; o da 4.a de ; o da 5.a de o da 6.a de 36; e da 7.a de 38."

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Agora para mostrar quanto esta Theoria concorda com as experiencias mencionadas supporei a primeira Mina conhecida, e [Página 109] procuraremos então quaes eram os diametros das outras. Todas as linhas de menor rezistencia destas Minas eram cada huma de 10 pés, e o diametro da baze da primeira, se achou de , e assim AE=11.33 , ou 11.4 EF=10 substituidos estes valores na equação dá ; e CD ou p=2FB-2EF=10.32 ; pelo que substituidos estes valores no rectãgulo (N __ ) Nota45 por ser a linha de menor rezistencia sempre a mesma dá , e este hé o sólido pelo qual se hão-de determinar as dimensões das mais Minas.

Agora se 120 lb. dão 156.5 quanto darão, 160 lb.? o 4.o termo será o sólido da 2.o; isto hé [ ] Nota46 = A , e . Este valor como tão bem o de b=10 substituido na equação (n __ ) Nota47 dá p= [ 12.7 ] Nota48 p= 3.2 e EG= 13.2 ; agora estes valores subs- [Página 110] tituidos em dá e EB=13 proximè, e como AB se achou pela medição de 26 pes bem se vê quanto este calculo concorda com a experiencia.

Vamos á terceira: Fazendo esta regra como a carga 120 da primeira hé para a carga 200 da terceira, assim hé o sólido 156.5 da primeira para o sólido da terceira teremos A=260.84 ou 2A=521.68 e como b=10 a equação dá p= 14.93 , , e GE=13.73 substituidos estes valores em dá EB=14.32 , e AB=28.64 o que concorda sufficientemente com a experiencia pois nella se achou AB=29 .

Se formos continuando por este modo a respeito da 4.a, 5.a, 6.a e 7.a experiencia acharemos os diametros da baze pelo teor seguinte o da 4.a de [Página 111] 31.2 ; o da 5.a de 33.2 , o da 6.a de 35.3 e o da 7.a de 37.4 o que sufficientemente concorda com as experiencias, pois a maior differença não excede a 6 polegadas, e ainda isso mesmo pode proceder de varias cauzas, como de não ter sido a linha de menor rezistencia de 10 pez bem exactas; por que poucas polegadas de mais ou de menos pode cauzar alteração ou da dezigualdade do terreno, que podia ser mais ou menos denso com muitos outros accidentes que podem ocorrer na pratica, e a não deixam concordar exactamente com a Theorica."

Esta demonstração tirada do methodo das series nenhuma força pode ter para as pessoas, que dellas não tem noticia. Em beneficio pois destas pessoas darei aqui este methodo copiado do excelente Tratado do [Página 112] Cavalheiro Newton intitulado Analisis per Quantitatem series Fluxiones ac Differentias.

Diz elle assim n'úma Carta que escreve a M. Oldembourg Nota49

"Proponha-se a Equação da Area da Hyperbole e multiplicados os seus membros por si mesmo sahirá

[Página 113]

tiro agora de z

e fica

ajunto-lhe e sahé

tiro-lhe e resta

ajunto-lhe e sahe

quam proxime ou

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Por meio desta casta de calculo ........... se tirão as raizes da maior parte das equaçoens

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[Página 114]

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Na Regressão porem das Areas para as linhas rectas poderão servir estes Theoremas

THEOREMA I.

Seja . E então será

[ ] Nota50

Por exemplo. Proponha-se huma Equação da Area da Hyperbole [ ] Nota51 E substituindo na 1 Regra 1 em vez de a , em vez de b , em vez de c , em vez de d , e em vez de e sahirá [ ] Nota52

THEOREMA II.

Seja e será

[Página 115]

+ [ ] Nota53 " Nota54

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depois obre-se como no dito Exemplo, e sahirá o mesmo valor.

Será necessário advertir aos principiantes que este methodo só tem lugar, quando estas series são convergentes, isto hé taes que os seus termos vão diminuindo de sorte que já o 5.o, 6.o, 7.o, 8.o ou 9.o termo seja tão pequeno que se possa deixar de fora no Calculo. Vg no Exemplo a cima se suppoem que já o termo, em que x se acha [Página 116] elevado á 6.a potencia he tão pequeno que não merece contar-se, e por conseguinte em todas as operaçoens se deixa de fora como tambem todos os mais, em que x sobe á mais alta potencia. Por exemplo eis aqui como se quadra z e o seu valor neste cazo.

e todos os mais termos, que conterião mais altas potencias por minimos se desprezam.

O coefficiente do segundo termo hé sempre o que determina como se deve obrar na operação seguinte Vg no Exemplo a cima como o coefficiente do segundo termo he tiro [Página 117] de cada parte, e como no resto o Coefficiente do segundo termo hé tiro (isto hé a junto ) ecomo no resto o coefficiente do segundo termo he tiro &c sic Caetera. [Página 118]

Appendix

Como nesta terceira parte se não acham algumas couzas, e se explicão outras talvez muito de passagem, parecendo-me com tudo necessarias as exporei aqui por meio dessas duas Estampas tiradas de M. le Blond, as quaes com as suas explicaçoens bastam para dar hua sufficiente ideia dellas.

A Figura 1.a mostra a Broca do Mineiro

A 2.a huma sonda

A 3.a huma porta das, com que se fexam os cotovellos das Galerias: As letras O denotam as vigas horizontaes, e N as verticaes.

[Página 119]

A 4.a C hé a Galeria BB he hum canudo, que chega desde a boca do poço até a camara D ; A he huma vella agitada pelo vento para fazer circular o Ar dentro da Galeria.

NB. Este meio parece impossivel que produza o effeito dezejado pois não sei que o Ar movido pela vella ao pe da boca do canudo possa ter grande influencia no Ar, que se encerra nelle.

A 5.a T he o poço, LKKL , hé a Galeria, E outro poço mais pequeno, G huma communicação entre os dois poços, H hum canudo que vai ate o fim da Galeria. No poço, E se poem hum ou mais brazeiros cujo fogo se deve continuamente estar a soprando: O fogo dos brazeiros rarefaz o Ar [Página 120] no poço E pelo que todo o Ar, que se contem no canudo como mais pezado correrá para o poço E o que fará correr todo o Ar exterior pela Galeria adiante para entrar no canudo a occupar o lugar cedido pelo Ar que correu para E .

N. B. Parece impossivel que este expediente deixe de ter effeito, tem porem o inconveniente de não se poder sempre por em execução á vista do inimigo como dis S.t Remy. Nota58

A 6.a Mostra a maneira de especar as terras sobre, e ao pé da Camara.

A 7.a e 8.a N, fornilho ou Camara cheia de polvora.

O Espeques pela parte de cima da Camara. Nota59

[Página 121]

P Enxelharia desde o fornilho até o primeiro cotovello.

Q Vigas, Espeques, Estroncas, que especam o primeiro Cotovelo.

R Espaço, que hade ser de enchelaria como está reprezentado na planta, e que se õmite no perfil para deixar ver a especaria do cotovello Q

S Especaria do Segundo cotovello.

T Enxelharia entre as especarias do Segundo, e terceiro cotovello.

V Especaria do terceiro cotovello.

X Enxelharia entre o terceiro, e quarto cotovello, que não está reprezentada no perfil.

Y Especaria do terceiro cotovello.

Z Enxelharia desde o quarto, e ultimo cotovello até a porta da Galeria.

a Fogo que pega na Salcicha.

b Poço, que se faz logo ao principio, em cujo [Página 122] fundo começa a Galeria

c Cestos que servem para tirar a terra da Galeria, e para se ministrar ao Mineiro o que necessita.

d Sarilho para issar os cestos.

A figura 1.a reprezenta huma Mina feita no contraforte de huã muralha para abrir brecha. A sua linha de menor rezistencia não hé perpendicular ao plano do horizonte mas sim à superficie exterior H J da muralha. Bem se vê que feita pela polvora a escavação HEJ toda a parte superior da muralha hade cahir no fosso, e fica feita a brecha. Se porem a camara se collocase em D então todo o effeito seria para cima, e recebendo a muralha tal vez muito pouco aballo não se consiguiria [Página 123] o effeito dezejado.

A 2.a, reprezenta dois andares de Minas, isto he duas Galerias huma sobre outra, e cada hua com seus tres fornilhos.

N. B. Esta invenção de Minas de varios andares (des mines a plusienrs Etages) hé de M. de Valiere, são utilissimas nas esplanadas, e consiste a sua singularidade em fazer saltar repetidas vezes o mesmo terreno, por cujo meio se atrazam infinitamente as obras do inimigo, e se lhe mata muita gente.

A 3.a e 4.a reprezentam tres andares de Minas.

A 5.a denota 11 EEEE a planta do primeiro andar EE da figura 3. H22FF ã do segudo FF da mesma figura, 333 G , a do terceiro G da mesma.

A 6.a mostra o perfil de huma esplanada contra minada segundo o methodo de M. de [Página 124] Valiere com tres andares de Minas, a Galeria LN , a escada de communicação de fornilho L. para o fornilho M. &c. As linhas de menor rezistencia são perpendiculares ao plano da explanada L , F reprezenta hum plano que passa por todos os fornilhos que por isso se chama plano dos fossos, e faz com o da esplanada hum angulo de 45 gráos.

A 7.a reprezenta o plano LF da 6.a com os fornilhos, que nelle se acham.

Estas duas figuras servem para mostrar como se hão de determinar os intervallos dos Fornilhos, e dos andares, em que se acham o que se faz por esta construcção.

A distancia FG se toma de 4 ou 5 pés a linha de menor rezistencia NO igual OF (fig. 6) igual ao intervallo MR (fig. 7) dos fornilhos do primeiro andar igual ao intervallo ME ou ER igual à metade do intervallo EV dos forni- [Página 125] lhos do segundo andar, que hé arbitraria. A distancia MN (fig. 6) he igual a JE (fig. 7) O intervalllo EB em BV (fig. 7) he igual a linha de menor rezistencia PM (fig. 6). O intervallo BS hé quadroplo de ON (fig. 6) ou MR (fig 7). E por este modo se regularão as distancias de mais andares se for precizo, e ex aqui em poucas palavras o methodo de M. de Valiere. Na sua Taboa se buscarão as linhas de menor rezistencia destas Minas (as quaes, por meio das dimençoens dadas se acham facilmente ou por calculo, ou com o petipé) e se lhes darão as cargas, que a essas linhas correspondem.

Em terras brandas ou Soltas se fará o intervalo MR (fig. 7) maior que a linha de menor rezistencia couza de da mesma, ou que o Mineiro prudente julgar para que as Minas se não destruam huas ás outras e todas as mais distancias, e intervallos se regularão pelo intervallo MR da mesma sorte, que explicamos.

[Página 126]

A figura 8.a mostra as aberturas de cada huma das Minas.

NB com a Theorica de M Muller se pode aperfeiçoar summamente este methodo como facilmente acharão os curiozos por pouco q queirão meditar sobre esta materia.

Não devo acabar sem pedir perdão aos Mineiros de consumada experiencia por pertender expor a pratica das Minas, sem ainda ter visto jogar se não duas, a cuja fabrica não asssisti como tambem de alguns termos, que se acharem menos proprios, por esta razão em toda a parte pratica deste papel não fis mais do q. copiar fielmente os Autores, que cito, e o meu intento he sòmente ser util aos Officiaes moços meus Camaradas.