Theorica M. Muller
Nota14
Esta Theorica não se emprega em raciocinios, nem em
averiguações da cauza dos Fenomenos. Recebe-os das mãos da
Experiencia, e sem mais gastar tempo se encaminha logo à
practica. Eis aqui os principios, em que se funda.
"Principio I"
"A figura da Escavação da Mina he hum paraboloide"
Este principio plenamente confirmado por exactas,
repetidas, e authenticas experiencias, he o mesmo que Dulacq
pertendeo
[Página 31]
em vão demõstrar por meio do raciocinio, e calculo, e que
nos imaginâmos ter mostrado. Se o consegui-mos, ou se tambem
trabalhamos debalde, dirâ o Leitor. M. Muller não se detem em
averiguar, por que modo, e por que razão isto hé; para dar
as Regras da Arte das Minas basta-lhe saber que o hé.
[(a)
Notta I]
"Principio II" .(a)
[Est. 1
Fig. 8]
Nota15
"Nas Minas feitas em hum mesmo terreno
homogeneo o Frustro de Paraboloide
ABED
,
que tem por altura a linha de menor rezistencia estâ sempre
na razão da Carga."
M. Muller quer provar este principio dizendo
"Que ninguem poderâ dizer q. alguma terra da linha
DE
para baixo
[Página 32]
he arrojada para cima pela polvora, q. por
consequencia a terra arrojada hé só a de
DE
para cima, isto hé, o Paraboloide truncado
ABED
, e que como os effeitos são
proporcionaes ás cauzas, estarâ sempre a quantidade
de terra arrojada, isto hé o Frustro
ABED
na razão da quantidade da polvora da carga."
Quam pouco exacto hé este raciocinio! quantas
objeções tem contra si! 1.o Nem todos concederão que de
DE
para baixo nenhuma terra sobe para cima. 2.o Quem nos segura
que toda a terra de
DE
para cima hé arrojada pela polvora?
Se M. Muller quer que toda a terra de
DE
para baixo seja
somente
[
comprimida]
Nota16
,
porque razão o não serâ tambem, e não
arrojada, parte da que fica de
DE
para sima? 3.o Se o
effeito proporcional á cauza fosse nas Minas sómente a terra
arrojada, concedendo-lhe que essa terra
[Página 33]
hé o Frustro
ABED
então se elle considera essa
quantidade de terra determinada logo no primeiro impulso da
polvora parece antes dever estar na razão do quadrado do
diametro da carga como quer Dulacq. pag. ___ [sic] e se colige
facilmente na Theorica da polvora: se porem a considera
proporcional á sõma das forças cõmunicadas em todo o tempo,
que a Mina rebenta, tambem erra, pois os effeitos da polvora
sô são proporcionaes quando os obstaculos, q. move, e os
espaços por onde os move, são porporcionaes ás suas
quantidades. Esta asserção sô teria lugar nas Minas
semelhantes, isto hé, na quellas, cujas cargas estão na
razão triplicada das linhas de menor rezistencia.
A verdadeira prova, que M. Muller dá deste principio,
he quando mostra que sete experiencias feitas na Escola
d'Ártelharia
[Página 34]
de la Fere correspondem com a mais escrupuloza exactidão aos
calculos, que nelle funda.
Problema Geral.
"Determinar as dimenções, e relações
dos Frustros dos paraboloides, ou excavações
das Minas, mencionados no II Principio."
[Est. 1
Fig 9 e 10]
"Seja
r
[Página 35]
Seja
P
o parametro, e como a propriedade
da parabole nos dâ
P\vezes EG=\delim{AE}^2
,
P\vezes FG=\delim{CF}^2
substituidos estes valores na expressão do Frustro teremos em seu
lugar esta
r\vezes P\vezes\delim{EG}^2 - r\vezesP \vezes \delim{FG}^2
:
e como
EG = EF + FG
substituido este valor de
EG
se transformarâ esta expressão nesta,
Com este problema se resolvem os tres seguintes, que
com os dois Principios forma em suma a Theorica de M. Muller.
Problema II
"Dado o Frustro, e a linha de menor
rezistencia achar o parametro da parabole."
"Seja
A
o Frustro,
b
a linha de menor rezistencia,
p
o parametro. Escrevendo pois na equação
Tratando-se somente da comparação dos Sólidos pode-se
deixar
r
de fora, e sendo a linha de menor rezistencia a
mesma se pode deixar hum
b
de fora, ficando então a
equação,
pp+2bp=2A
que dá