(LIVRO
(ROSTO
(PAGINA
-\n\n\n   \n\n\n\n
AIDLINK IMPLIED
(SUBTIT1
-  Colecção
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n Estudos e 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n Manuscritos 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n 3
)SUBTIT1
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n\n COLECÇÃO ESTUDOS E MANUSCRITOS\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
ATIPO TOKEN NUMERO
(LISTA
ATIPO TOKEN NUMERO
(ITEM
- 
(TEXTO
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASE
-A "Censura do Tabaco" do P.dre Jerónimo da Mota e dois\nescritos de Ribeiro Sanches
)ENFASE
)TEXTO
-, Armando Barreiros Malheiro da Silva.
)ITEM
ATIPO TOKEN NUMERO
(ITEM
- 
(TEXTO
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASE
-Memórias Particulares
)ENFASE
)TEXTO
-, Inácio José Peixoto.
)ITEM
ATIPO TOKEN NUMERO
(ITEM
- 
(TEXTO
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASE
-Ensaio sobre as Minas
)ENFASE
)TEXTO
-, José Anastácio da Cunha.
)ITEM
)LISTA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
AIDLINK IMPLIED
(TITULO
- E_n_s_a_i_o__s_o_b_r_e__a_s__M_i_n_a_s
)TITULO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
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-\n
(TEXTO
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALINHA
-Apoio
)ALINHA
)TEXTO
-  \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(TEXTO
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALINHA
-Estado Maior do Exército
)ALINHA
)TEXTO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n TÍTULO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nEnsaio sobre as Minas
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n1.a _edição 1994
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nSérie ---  Colecção Estudos e Manuscritos -- 3
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nISSN  0872 - 6426      
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nISBN  972 - 9102 - 23 - 6  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n\n AUTOR
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nJosé Anastácio da Cunha
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nIntrod. e notas Maria Fernanda Estrada
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nTrad. da introd. Michael Smith  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n\n EDIÇÃO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nTiragem: 1000 exemplares
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nArquivo Distrital de Braga / Universidade do Minho 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n\n CAPA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nArranjo gráfico a partir de elementos contidos na folha de rosto do manuscrito original
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n\n COMPOSIÇÃO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nLaboratório de Informática ADB/IBM, Clara Sofia Moreira 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n\n IMPRESSÃO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nOficinas gráficas  de Barbosa \|[amp ]\| Xavier, Limitada
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n\nDepósito legal n.o _76200/94
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\nCopyright \\copyright _Arquivo Distrital de Braga 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(LINHA
)LINHA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(MINIBLOCO
-\nTRABALHO PREPARADO NO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA\nDA UNIVERSIDADE DO MINHO \nA PARTIR DO TEXTO INTEGRAL DO MANUSCRITO N.o 526 DO ADB. 
)MINIBLOCO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
AIDLINK IMPLIED
(SUBTIT3
-José Anastácio da Cunha
)SUBTIT3
-\n\n\n\n\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
AIDLINK IMPLIED
(TITULO
- E_n_s_a_i_o__s_o_b_r_e__a_s__M_i_n_a_s
)TITULO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n
(TEXTO
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASE
-Leitura, introdução e notas de
)ENFASE
)TEXTO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n Maria Fernanda Estrada.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n
(TEXTO
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALINHA
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-Arquivo Distrital de Braga/Universidade do Minho
)ENFASE
)ALINHA
)TEXTO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(TEXTO
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALINHA
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-1994
)ENFASE
)ALINHA
)TEXTO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
)ROSTO
(PREFACIO
(INTRODUCAO
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n
AIDLINK TOKEN INTROD
(SUBTIT2
-Introdução
)SUBTIT2
-\n\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nEm  1987  celebrou-se em Portugal o bicentenário  da morte de José \nAnastácio da Cunha. Talvez porque  ele foi  injustiçado em vida, nós \ntenhamos querido, como povo,  reparar essa injustiça. Mas não só: o \ngrande movimento  nacional  então gerado  com  as  diversas celebrações  \nque  ocorreram  nas  Universidades   de Évora, Coimbra  e Lisboa, com a \nparticipação de matemáticos e historiadores nacionais e estrangeiros, teve, \nprincipalmente, como  objectivo, homenagear  um grande português que \nfoi  matemático, que  foi  poeta e que foi um inovador no  campo  das \nideias então vigentes. Muito se disse, muito se escreveu. Dois livros \nforam publicados contendo as comunicações dos intervenientes
ANOTAREF TOKEN NOTA1
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA1
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN CAR89
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAcompanhámos emocionados o percurso da  sua  vida: seu  nascimento  \nhumilde  em  Lisboa  em  1744;  sua educação  na  Congregação do  \nOratório;  alistamento aos  19  anos  no Regimento de Artilharia  do  \nPorto aquartelado em Valença do Minho; a vida  exaltada  e apaixonada \nque lá viveu; o contacto com os  oficiais estrangeiros   de  ideias  liberais,  \nmuitos   deles protestantes,  que  então  lá  se  encontravam;   os amores  \npela jovem Margarida cantada e sublimada  em muitos  dos  seus  versos; \na  fama  da  sua  cultura matemática  que, através do Conde de  Lippe,  \nchegou aos  ouvidos  do Marquês de Pombal;  o  convite  que este lhe \ndirigiu em 1773 para lente de Geometria  na recém-criada Faculdade de    \nMatemática da Universidade  de  Coimbra;  a  vida  em  Coimbra  e, \ndepois da queda do Marquês, a sua prisão pela Inquisição em 1778,  \nseguida de julgamento e condenação; os libelos acusatórios de \nlivre-pensador, herege, libertino.\nOs  últimos  anos da sua vida decorreram em  Lisboa, como  professor \ndos alunos da Real Casa Pia, depois de uma parte da pena lhe ter sido \nperdoada.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAprendemos a conhecê-lo melhor, aprendemos a amá-lo. A obra  \nmatemática foi divulgada, bem como  vários estudos e apreciações  \ncríticas  que   ela   tem merecido;  registámos,  orgulhosos,  um  elogio   \nde Gauss
ANOTAREF TOKEN NOTA2
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA2
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN YOU78
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-, um dos maiores matemáticos de  todos os  tempos; a \nobra poética foi objecto igualmente de muitos  comentários; foi destacada \na apreciação  que já tinha merecido de Fernando Pessoa
ANOTAREF TOKEN NOTA3
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA3
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN PES67
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nNo  campo  das ideias, Anastácio da Cunha  viu  mais longe que muitos \ndos seus contemporâneos; talvez  os olhasse  com um olhar \ndesencantado, mas não obstante isso,  ou  talvez por isso, não deixou  de  \nos  amar
ANOTAREF TOKEN NOTA4
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA4
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN CUN66
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. Então,  as celebrações nacionais de 1987 foram  como \nque   um  ponto  de  partida  para  um  estudo  mais profundo de José \nAnastácio da Cunha, um estudo  mais entusiástico  e  de  gosto  \nrenovado,  porque mais esclarecido e mais fundamentado.\nDecidiu então o recém-criado Seminário Nacional  de História da \nMatemática que "a vida e obra  de  José Anastácio  da  Cunha \nfosse o tema  prioritário  para 1988".\nAssim,  no  âmbito  da  cadeira  de  Historia  da Matemática  \nda Licenciatura em Ensino da  Matemática da   Universidade  do  Minho,  \ncom   um   grupo   de estudantes   de  1987-88,  decidi  continuar   as \npesquisas sobre  José Anastácio da Cunha.\nOs jovens e entusiastas estudantes deslocaram-se a Valença do Minho,  \nprocurando  mais informação  sobre  a  sua  vida.  \nPorém,   além   da simpatia  das pessoas que os acolheram, nada \nencontraram de novo.\nA  mim  coube-me a pesquisa nas Bibliotecas de Braga e no Arquivo \nDistrital de Braga. E foi então que no Arquivo,  ao  lado  de um  \nmanuscrito  da  obra poética  de  José Anastácio da Cunha, encontrei um \noutro manuscrito intitulado  " Ensaio sobre as Minas",  \ninédito até então.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nDe  facto, logo na 1.a página, num canto, em letras pequeninas  \nmanuscritas e a vermelho, lê-se  esta anotação:  "Inédito,  sobre o  \nnotabilíssimo  autor deste  livro  ver  Inocêncio, Tomo  4,  pág.  221  e \nseguintes. Inocêncio desconheceu a existência  deste inédito".\nDe  facto,  esta  obra  não é citada  no  Dicionário Bibliográfico  \nPortuguês de Inocêncio  Francisco  da Silva
ANOTAREF TOKEN NOTA5
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA5
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN FRA60
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-,  na  lista  dos  \ntrabalhos  de  José Anastácio  da  Cunha. Contudo, há  pelo  menos  três \nreferências a este Ensaio que passamos a citar,  por ordem cronológica.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA 1.a  é  uma citação do próprio Anastácio  da Cunha  na  Carta \nFísico-Mathemática
ANOTAREF TOKEN NOTA6
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA6
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN CUN38
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-, acabada em  5 de Novembro de 1769 e mais \ntarde publicada  no Porto,  em  1838.  Na  pág. 29, numa  nota  inserida \ndentro  de parêntesis, lê-se: "ainda que sobre  as minas  nada pode \ndeterminar ao justo, como mostrei  em hum particular Tratado".\nParece   poder   concluir-se  que  esse   particular Tratado fosse o \n Ensaio sobre as Minas. Uma  2.a  referência é-nos dada em \n O Processo  de José Anastácio da Cunha
ANOTAREF TOKEN NOTA7
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA7
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. Na pág. 73,  \nnum fragmento  duma  carta  escrita  por  João  Baptista Vieira  Godinho \na José Anastácio da Cunha, em  1771, lê-se:   "em volta deste \ncorreio me remetesse  hum extracto  das suas obras --  Arithemetica  \nUniversal --  Ensaio das Minas ou a sua Dissertação -- Ensaios sobre a  \nPyrrotecnia -- etc. com toda  aquella  intimativa que faça bem conhesser \no espírito de cada Obra".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nParece  inequívoco que este Ensaio das Minas seja  o  Ensaio \nsobre as Minas que então encontrei.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA  3.a  referência é ainda feita pelo  próprio  José Anastácio  da Cunha,\nnuma das cartas da  sua  defesa contra  as  acusações  de que foi  alvo  na  \n Questão entre  José  Anastácio da Cunha e José  Monteiro  da Rocha
ANOTAREF TOKEN NOTA8
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA8
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN ANT90
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-,\n comentada por António José  Teixeira: "Pediu-me o \ncapitão de mineiros do meu regimento a  minha  opinião sobre o que \nvários autores  tinham publicado  acerca  das minas:  dei-lha  por  escrito \nmuito  sem  segunda tenção, que nem  deixei  em  meu poder  cópia.  \nEntre  outras coisas  mostrei  alguns erros  de  Mr._Dulacq, autor que o  \nmarechal  tinha recommendado  aos artilheiros e engenheiros,  o  que \nnem  eu  nem  talvez pessoa alguma do meu  regimento então  sabia. \nDepois passando o marechal por Almeida aonde   eu   estava,  houve  \nquem  inocentemente   e cuidando  que  me  fazia um grande bem,  \nofereceu  a minha   dissertação   ao   conde   de   Lippe,   que \nnaturalmente se julgou insultado. Apezar  de  partir então  para  \nBuckembourg  ainda  duvidoso  da  minha innocencia,  deixou \nrecommendado que se me  dobrasse o soldo e me adiantassem".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nPor  aqui parece poder concluir-se que foi o  Ensaio sobre  as  \nMinas que impressionou tão  fortemente  o conde  de Lippe a favor de \nJosé Anastácio da  Cunha, que  por  isso o terá elogiado ao Marquês de \nPombal, enaltecendo o seu saber e as suas qualidades.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nSão  disso  testemunhos  a  decisão  do  Marquês  de nomear\nAnastácio da Cunha lente de  Geometria da  Universidade  de Coimbra, \npor provisão  de  5  de Outubro  de  1773, e as cartas  elogiosas  que \nsobre   ele  escreveu  ao  então  reitor  da   mesma Universidade,\nD. Francisco  de Lemos
ANOTAREF TOKEN NOTA9
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA9
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN FRE72
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\nConforme  José  Anastácio da Cunha afirma  na  carta acima  transcrita,  \nnem sequer ficou  com  cópia  do manuscrito  do   Ensaio sobre as \nMinas.  Alguém  mais tarde a terá feito. Desconhecemos \nos caminhos que  a levaram  à  Biblioteca  do  Conde  da  Barca,  donde \ntransitou para o Arquivo Distrital de Braga, onde  a encontrei.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nO achado foi de imediato comunicado aos membros do Seminário \nNacional de História da Matemática que a acolheram com alegria.\nNomeadamente, os participantes do Encontro desse Seminário, que em \n1988 se realizou no Departamento de Matemática da Universidade do \nMinho e que teve como convidado o Professor \nUbiratan d'Ámbrósio, tiveram a oportunidade de ver o manuscrito, por \ngentileza do Arquivo Distrital de Braga.\nDesde logo se pensou na edição, mas o processo havia de ser lento. \nPrimeiro, porque na altura eu tinha outros trabalhos urgentes a ultimar, \ndepois porque tal empresa requeria a colaboração de pessoas e \nInstituições diversas.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nDos primeiros contactos com o manuscrito, especialmente a partir dos \nerros na grafia de palavras de origem francesa e nas expressões \nmatemáticas, onde José Anastácio da Cunha não podia ter errado, ganhei \na convicção de que não tinha em mãos  o trabalho original, mas uma \ncópia.\nDaqui ter-se decidido fazer uma transcrição e não uma edição fac-símile; \nmantiveram-se apenas as estampas, as tabelas e a folha de rosto \nconformes às da cópia.\nAntes, porém, de dar inicio à citada transcrição, parece pertinente \napresentar ao leitor alguns comentários sobre a mesma.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
AIDSEC TOKEN CARACGERAIS
(SECCAO
-1. 
(TEXTO
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-Características gerais da Obra.
)ENFASE
)TEXTO
)SECCAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nJosé Anastácio da Cunha inicia o  Ensaio sobre as Minas por \naquilo que ele chama Instrucção, espécie de prefácio, em que afirma a \nnão existência de Obras em português sobre o assunto e em que se refere \na trabalhos vários de autores estrangeiros, uns que critica, outros que \nelogia.\nFaz fortes advertências aos leitores desprevenidos para que não se \ndeixem facilmente impressionar por palavras como \n"demonstração", "evidência", "provarei", etc, que \nmuitas vezes só servem para esconder os erros e mascarar a ignorância. \nDeve notar-se que uma advertência perfeitamente análoga se pode ler na \npágina 25 da  Carta Físico-Mathemática
ANOTAREF TOKEN NOTA10
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA10
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN CUN38
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nÉ ainda na Instrucção que afirma que o trabalho está dividido em três \npartes.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA 1.a parte constitui a Teoria de José Anastácio da Cunha sobre as \nminas; é como ele diz, "o que posso chamar inteiramente meu neste \npapel". Contudo, como acrescenta, para tornar inteligível essa Teoria, \npareceu-lhe necessário fazê-la preceder de um estudo das secções \ncónicas, o que ele chama "Preparação".\nManifesta a sua preferência por métodos gerais sobre os particulares e, \nneste caso, por um método geral de tratamento de todas as cónicas, em \nvez de tratamentos particulares para cada uma delas. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nEntão, na Preparação caracteriza as cónicas à maneira de Pappus
ANOTAREF TOKEN NOTA11
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA11
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN PAL33
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, \ncomo lugares geométricos de pontos tais  que a razão das distâncias a uma \nrecta fixa (directriz) e a um ponto fixo (foco) é constante. Utiliza um \nsistema de eixos ortogonais em que um dos eixos contém o eixo maior da cónica, \ne o outro a tangente num dos vértices; a directriz \né então paralela a este último eixo.\nAnastácio da Cunha chama \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n e \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\nq\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n às distâncias do vértice, que \ncoincide com a origem, à \ndirectriz e ao foco, respectivamente. Daqui, é imediato reconhecer que a \nrazão \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT1
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n por ele considerada, é o inverso da excentricidade \nda cónica.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nJustifica então, por considerações gerais que, se \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np \|[gt ]\| q\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, a cónica é uma \nelipse, se \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np=q\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, uma parábola e se \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np \|[lt ]\| q\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, uma hipérbole, \nassinalando, neste último caso, a existência dos dois ramos da \ncurva.\nLamenta não poder dar demonstrações detalhadas e ter de se limitar a \nconsiderações gerais, escrevendo: "mas a brevidade que me \npropus neste papel me não permite e o rezervo para hum particular \ntrattado".\n(Suponho ver aqui uma alusão aos  Princípios Mathemáticos, em que um \nestudo das Cónicas é também incluído). \n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAssim, Anastácio da Cunha \nparte do princípio que o leitor conhece pelo menos as propriedades gerais \nda elipse, em que a razão \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT2
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n, e escreve a sua equação à \nmaneira grega, correspondente ao enunciado de Apolónio
ANOTAREF TOKEN NOTA12
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA12
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN HEA81
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nE é dessa equação que, pela variação de \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, vai obter as equações das \nrestantes cónicas. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nPrimeiro, obtém a equação da circunferência, caso particular da elipse, \nconsiderando a directriz a uma distância infinita, o que ele traduz por \n\n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT3
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n; depois, aproxima a directriz do vértice, até que \n\n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT4
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n, obtendo a equação da parábola; a seguir, considera \n\n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT5
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n, o que \nlhe permite obter a equação da hipérbole; finalmente, ainda considera o \ncaso limite em que \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np=0\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, o que lhe permite obter a equação \ncorrespondente a uma cónica degenerada em duas rectas \ncoincidentes.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAs equações são habilmente transformadas umas nas outras ao fazer \nvariar a razão \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT6
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n; os casos relativos aos valores limite, zero e \ninfinito, são tratados por operações correspondentes à determinação de \nlimites. Toda esta Preparação me parece tão notável que merece um \nestudo particular e separado.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nRevela-se já aqui o espírito sintético do autor e aquela sua qualidade de \n"organizador lúcido da Matemática" que havia de se manifestar ao \nlongo dos  Princípio Mathemáticos e que tão apropriadamente acentua \nJoão Filipe Queiró
ANOTAREF TOKEN NOTA13
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA13
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN QUE72
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nÉ só após esta Preparação que Anastácio da Cunha inicia a 1.a parte do \nseu trabalho, que ele intitula "Nova Theórica das Minas".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nComeça por enunciar princípios gerais sobre a combustão da pólvora \nremetendo o leitor para explicações que já dera na 
(TEXTO
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASE
-Theorica da \npólvora
)ENFASE
)TEXTO
-, que supomos estar contida na  Carta Físico-Mathemática.\nNota-se o peso que Anastácio da Cunha atribui à experiência, nos \nprincípios que assume. Em particular, vai procurar uma conjectura que \nexplique que a escavação feita na terra pela explosão duma mina tem a \nforma de um paraboloide, como é confirmado pela experiência.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA hipótese que nos apresenta é uma hipótese de base geométrica, tendo \nem mente a imagem da transformação das cónicas umas nas outras, \napresentada na Preparação.\nEm particular, a imagem da transformação duma circunferência numa \nparábola, passando pela elipse. Anastácio da Cunha transpõe então \nestes resultados para o espaço tridimensional. Supõe que a pólvora, \ncolocada debaixo da terra, tem uma forma esférica e mantém ainda essa \nforma no inicio da combustão. Mas depois, essa esfera vai-se \nexpandindo, expulsando a terra que a comprimia e estendendo-se para a \nparte de cima em que encontra menor resistência, passando à forma dum \nelipsoide. Finalmente, depois de expulsa toda a terra da parte de cima, o \nelipsoide transforma-se num paraboloide.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nÉ a sua conjectura, que aliás ele apresenta como tal.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nEnuncia ainda princípios gerais que relacionam as dimensões dos \nparaboloides com as cargas das minas correspondentes, e ainda com a \nvelocidade com que a terra é arrojada pela explosão.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA 2.a parte do  Ensaio sobre as Minas é constituída pela Teoria \ndas Minas do matemático John Muller, que José Anastácio da \nCunha colige, traduzindo o texto inglês com fidelidade, como ele \nacrescenta, embora ordene os assuntos de forma pessoal.\nO referido texto de Muller sobre as minas está incluído no seu \n"The Attac [sic] and Defence of Fortified Places" do qual foram \npublicadas em Londres três edições: a 1.a em 1747, a 2.a em 1757 e a 3.a \nem 1770.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nDepois de ter trabalhado por longo tempo sobre a 3.a edição, a mais fácil \nde obter, só muito recentemente consegui a 2.a edição, de 1757, que foi \naquela que José Anastácio da Cunha utilizou.\nTenho a certeza disto porque, de vez em quando, num gesto de fidelidade \nàs fontes, ele menciona as páginas correspondentes do texto original. E, \nquando menciona a página 218 de Muller, o texto correspondente é, \nefectivamente, a tradução da página 218 da 2.a edição, que na 1.a vem na \npágina 233 e na 3.a na página 196.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nFoi importante encontrar a edição certa usada por José Anastácio da \nCunha, pois, só por confronto com o texto original inglês, consegui \ncorrigir algumas das gralhas da cópia manuscrita. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nEsta 2.a edição do livro de Muller também permite esclarecer um ponto \nduvidoso sobre a biblioteca de José Anastácio da Cunha. Na lista dos \nlivros confiscados pela Inquisição
ANOTAREF TOKEN NOTA14
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA14
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-, menciona-se em 15.o lugar:\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n"6 Muller''s vorks [sic] em língua Inglesa, em 6 volumes".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nContudo, na bibliografia de J. Muller conhecida, não há nenhuma obra \nem 6 volumes. De que se tratava então? \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nOra acontece que, nesta 2.a edição acima mencionada, vem \ninserida uma lista das obras então recentemente publicadas pelo autor \nem que seis obras diversas são agrupadas sob o título: \n"Um sistema de Matemáticas, Fortificação e Artilharia. \nEm 6 volumes". E a descriminação dos volumes \ntambém é feita. Transcrevo a seguir essa lista do texto inglês: \n"Vol. I. Algebra, Geometry, and Conic-Sections. II. Trigonometry, \nSurveying, Levelling, Mensuration, Laws of Motion, Mechanics, \nProjectiles, Gunnery, \|[amp ]\|c. Hydrostatics, Hydrawlics [sic], Pneumatics, and \nTheory of Pumps. III. Fortification, Regular and Irregular. IV. Practical \nFortification in four Parts. V. Artillery in six Parts. VI. Attack and \nDefence of Fortified Places, Mines, \|[amp ]\|c. Three Parts".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nDevo acrescentar ainda que, no catálogo da Biblioteca da Academia \nMilitar em Lisboa, existe este mesmo conjunto destas seis obras de \nMuller aqui citadas, sob a designação: "Elements of Mathematics" \n(6_volumes).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nParece pois provável que fosse este conjunto, o referido em 15.o lugar na \nlista dos livros confiscados a José Anastácio da Cunha, pela Inquisição.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nNesta 2.a parte do  Ensaio sobre as Minas é ainda de notar a \ndiscordância que José Anastácio da Cunha manifesta em relação \na algumas afirmações de Muller, que na Instrucção nos tinha apresentado \ncomo "sábio".\nÉ a sua expressão de rigor e sentido crítico que o impede de traduzir \nsimplesmente, mas o leva a inserir notas pessoais de discordância, apoio \nou explicação do texto original. Parece-me ainda pertinente inserir uma \nobservação sobre o não uso do símbolo \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT7
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n no cálculo do volume do \nparaboloide truncado.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nNo texto inglês, J. Muller usa a letra \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\nr\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n para indicar \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT8
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n e \nJosé Anastácio da Cunha segue aqui, fielmente, o original.\nComo se sabe, o símbolo \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT9
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n foi introduzido pela 1.a vez por um \nmatemático amador William Jones (1675-1749), em 1706, mas o seu uso \ndefinitivo é devido a Euler.  Este adoptou-o a partir de 1737 e desde \nentão o seu uso foi sendo gradualmente universalizado
ANOTAREF TOKEN NOTA15
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA15
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN BOY74
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN SMI59
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. José \nAnastácio da Cunha já o usa nos  Princípios Matemáticos, embora com \nalgumas incongruências, como nota Tiago de Oliveira
ANOTAREF TOKEN NOTA16
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA16
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN OLI89
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAinda é de observar que a 2.a parte do  Ensaio sobre as Minas é \nenriquecida pela introdução do método de Daniel Bernoulli para \ndeterminar a menor e a maior raiz de uma equação racional. José \nAnastácio da Cunha vai tirá-lo, como afirma, doutro livro de Muller, que \né o "Traité Analytique des sections coniques, fluxions et fluentes", \npublicado em Paris, em 1760, e que é uma versão em francês, bastante \nalargada, do texto inglês
ANOTAREF TOKEN NOTA17
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA17
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MUL36
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. Como se sabe, este método de Daniel Bernoulli \nfoi publicado pela 1.a vez nas Actas da Academia de Ciências de S. \nPetersburgo, tomo  III, em 1728
ANOTAREF TOKEN NOTA18
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA18
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN GOL77
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. Mais tarde foi exposto e \ndesenvolvido por Euler na sua "Introductio in analysin infinitorum" \nde 1748, traduzido em francês em 1786, 1796 e 1835 sob o título \n"Introduction à L'Ánalyse Infinitésimale"
ANOTAREF TOKEN NOTA19
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA19
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN EUL96
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\nContudo, deve notar-se que José Anastácio da Cunha não se limita aqui \napenas à tradução do texto francês de Muller e a dar exemplos da sua \naplicação no caso das minas. Cuidadoso do rigor das demonstrações, \ncomo tão bem sublinha E. Giusti
ANOTAREF TOKEN NOTA20
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA20
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN GIU89
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-, ele ultrapassa a tradução de \nMuller e numa nota pessoal remete o leitor ao livro de Newton \n"Analisis per Quantitatem Series Fluxiones ac Differentias, cum \nenumeratio linearum tertie ordinis" publicado em Londres, em 1711, \nonde a justificação dos cálculos apresentados pode ser encontrada
ANOTAREF TOKEN NOTA21
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA21
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN NEW11
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\nÉ curioso notar que José Anastácio da Cunha se refere aqui a Newton \ncomo "Cavalheiro Newton", a mesma expressão usada na sua \n
(TEXTO
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASE
-Carta Físico-Mathemática
)ENFASE
)TEXTO
-. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA 3.a parte do  Ensaio sobre as Minas é também interessante e \nrica, embora de forma diferente. \nÉ o que o autor chama "Prática das Minas".\nEm grande parte continua a ser tradução \ndo livro de Muller
ANOTAREF TOKEN NOTA22
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA22
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MUL57A
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. Contudo, a ordenação dos assuntos é diferente \ne nota-se, ao longo de toda a 3.a_parte, uma preocupação dominante de \nnatureza pedagógico-didáctica. \nDirige o texto aos principiantes, que não sabem, como ele diz, mais do \nque as quatro operações e a extracção da raiz quadrada e cúbica.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAliás, ele mesmo aconselha, aos que não sabem Álgebra, a estudar \napenas a 3.a parte. Assim os problemas do texto original são \ndesdobrados em vários outros e sistematizados em dez regras, e as \noperações de cada uma dessas regras são ainda repartidas em diferentes \npassos.\nPara cada regra há um exemplo concreto, em que os dados estão em \nMuller, como  também se acentua nas notas inseridas no texto. E quando \no problema é mais complicado, como o da Regra X, constrói então \nTábuas que dão imediatamente a resposta a partir dos dados, e cujo uso, \nmesmo assim, ensina cuidadosamente.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nE aquilo que se vê e sente ao longo de toda a 3.a parte é claramente \nexpresso por José Anastácio da Cunha, que termina afirmando: "o \nmeu intento he somente ser util aos Officiaes moços meus Camaradas".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nÉ o mesmo sentido de serviço que parece também ter estado presente na \nelaboração dos  Princípios Mathemáticos, como se lê num dos seus \ndepoimentos na Inquisição: "poder ser útil ao \npúblico e ao Estado"
ANOTAREF TOKEN NOTA23
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA23
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nÉ a atitude de alguém que quer partilhar com os outros os talentos que \nrecebeu mais abundantemente: em saber, em inteligência, em \ndiscernimento e até, em erudição linguística.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nConsidero que a maior homenagem que se pode fazer a um autor é a \npublicação das suas obras. O meu trabalho nesta edição teve como \nobjectivo oferecer aos estudiosos um texto que suponho bem mais perto \ndo original do que a cópia manuscrita que encontrei; é a expressão da \nminha profunda homenagem a José Anastácio da Cunha.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
AIDSEC TOKEN NOTASTRANSC
(SECCAO
-2. 
(TEXTO
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-Notas sobre a transcrição:
)ENFASE
)TEXTO
)SECCAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nForam seguidas na transcrição os critérios gerais preconizados por A. H. \nde Oliveira Marques, João José Alves Dias e Teresa Ferreira \nRodrigues
ANOTAREF TOKEN NOTA24
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA24
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MAR87
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nTambém se utilizou o critério já usado por João Pedro Ferro
ANOTAREF TOKEN NOTA25
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA25
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, \nde omitir os símbolos ou palavras que se repetem no inicio de várias \npáginas.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nComo neste texto há extensas traduções do inglês e algumas do francês, \nque se colocaram em itálico, optou-se por um tipo de letras mais escuras \npara assinalar os sublinhados da cópia manuscrita.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n
AIDSEC TOKEN AGRADECIMENTOS
(SECCAO
-3. 
(TEXTO
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-Agradecimentos.
)ENFASE
)TEXTO
)SECCAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nUm grande conjunto de pessoas e Instituições contribuíram para que esta \nedição fosse possível. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nComeço por referir o Doutor Norberto Cunha, estudioso e admirador de \nJosé Anastácio da Cunha, e que eu, casualmente, logo no início da investigação,\n encontrei na Biblioteca \nPública de Braga. Ao Doutor Norberto Cunha agradeço as pistas que \nentão me sugeriu para a minha busca e as valiosas sugestões ulteriores. \nAo Dr. Armando Malheiro da Silva agradeço as diligências, que então \nfez, no sentido de verificar se se tratava efectivamente de um inédito.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nTambém dirijo uma palavra de gratidão aos estudantes de História da \nMatemática do ano 1987-1988, em especial a Dr._Victor Neves, Dr._David Paiva \ne Dr._Francisco Assis, que com o seu entusiasmo acompanharam o inicio da \nminha investigação.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nA seguir devo mencionar o apoio incondicional, desde a primeira hora, do \nDepartamento de Matemática da Universidade do Minho, através da sua \ndirectora de então, Professora Maria Raquel Valença. Sempre esta \niniciativa mereceu o seu estímulo e todo o suporte económico necessário. \nAlém disso, a Professora Raquel Valença ainda me deu informações \nutilíssimas sobre o método de Daniel Bernoulli, referido por José \nAnastácio da Cunha. Exprimo-lhe a minha sincera gratidão.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nTodos os textos ingleses de J. Muller que usei foram obtidos através da \nDoutora Stella Mills, bem como a informação de que foi 2.a edição de \nMuller
ANOTAREF TOKEN NOTA26
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA26
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MUL57A
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
- a usada por Anastácio da Cunha. Sei que tudo isto lhe deu \nmuito trabalho e dispêndio de tempo. Além disso, foi com a Doutora \nStella Mills que troquei várias impressões durante o meu trabalho, tendo \ndela recebido sempre preciosas sugestões; estou-lhe profundamente \ngrata.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
-Quero ainda agradecer à Doutora Luísa Lapa de Souza a gentileza de me \nter obtido as memórias de Belidor
ANOTAREF TOKEN NOTA27
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA27
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN BEL56A
(BIBREF
)BIBREF
AREFBIB TOKEN BEL56B
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
- da Academia Real de \nCiências de Paris.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nMuitas outras pessoas se dignaram ajudar-me, com as suas úteis e \noportunas sugestões. Destaco o Dr. Grattan-Guinness, com quem \nfalei sobre o manuscrito durante a sua visita ao Departamento de \nMatemática da Universidade do Minho, em Abril de 1990, e que, \ngentilmente, me deu valiosas sugestões.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nEstendo os meus agradecimentos aos colegas da Universidade de \nCoimbra Doutores António Leal Duarte, Jaime Carvalho e Silva e João \nFilipe Queiró, que já produziram interessantes trabalhos sobre José \nAnastácio da Cunha
ANOTAREF TOKEN NOTA28
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA28
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN DUA87
(BIBREF
)BIBREF
AREFBIB TOKEN DUA90A
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN DUA90B
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN QUE72
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-; as suas sugestões e apoio \nforam-me muito úteis. Ao Professor Jean Dhombres estou também muito \nagradecida por me ter facilitado um rápido acesso à Bibliothèque \nNationale de Paris, único viável, dado o pouco tempo que tive para o \nefeito.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nTenho de mencionar também a ajuda preciosa que me foi dada pelo \nEstado Maior do Exército através da pessoa do Senhor General \nGuilherme Belchior Vieira, que conheci no 1.o Encontro Luso Brasileiro \nde História da Matemática, realizado em Coimbra de 31/8 a 3/9 de 1993, \nonde fiz a apresentação do  Ensaio sobre as Minas.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nDesde logo o Senhor General Belchior Vieira me ofereceu \nentusiasticamente a sua ajuda que se traduziu em dois aspectos \ncomplementares. Por um lado, pôs à minha disposição os livros da \nAcademia Militar e do Exército, bem como outros elementos do Arquivo \nHistórico-Militar, o que me ajudou extraordinariamente na busca dos \nautores mencionados por José Anastácio da Cunha. Por outro lado, \nobteve para a edição do livro o suporte económico do Estado Maior do \nExército.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nÉ, graças aos fundos provenientes do Centro de Matemática do \nDepartamento de Matemática da Universidade do Minho, do Estado \nMaior do Exército e do Arquivo Distrital de Braga, que esta  edição se \ntorna possível. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nQuero também agradecer ao Arquivo Distrital de Braga, \nna pessoa da sua directora Dr.a Maria Assunção Vasconcelos, todo o \nestímulo e suporte que esta iniciativa lhe mereceu. Nomeadamente \nagradeço à equipa de Informática do  ADB, na pessoa da Dr.a Clara \nSofia Moreira, que fez o processamento definitivo, e na pessoa do  Professor \nJosé Nuno de Oliveira, como responsável pelo sistema informático \nem que o texto foi tratado.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAo Professor Michael Smith que, gentilmente, acedeu ao pedido de \nescrever esta introdução em inglês, exprimo o meu sincero \nagradecimento. \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nAgradeço também ao Departamento de Informática da Universidade do \nMinho os recursos cedidos na fase final de edição electrónica.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\nFinalmente, exprimo a minha gratidão a todos aqueles que me\najudaram na busca, que se revelou infrutífera, de localizar\noutras cópias do manuscrito  Ensaio sobre as Minas.\nNomeadamente, refiro a \nDr.a Fernanda Maria Campos (Biblioteca Nacional); \nDr. Luis Cabral (Biblioteca Municipal do Porto);\nDr.a Maria Teresa Mendes (Biblioteca Geral da Universidade de Coimbra).
)PAGINA
(PAGINA
-\n
)PAGINA
)INTRODUCAO
(INTRODUCTION
(PAGINA
-\n\n
AIDLINK TOKEN INTRODI
(SUBTIT2
-Introduction
)SUBTIT2
-\n\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In 1987 the bicentenary of the death of José Anastácio da Cunha \nwas celebrated. Perhaps because of the injustices which he suffered \nduring his lifetime, the Portuguese as a nation, have felt a need to \nrecognize the contributions which have been made by this man. This was \nnot however the only motivation for the celebrations: the many events \nhosted by the Universities of Évora, Coimbra and Lisbon, with the \nparticipation of Portuguese and foreign mathematicians and historians, \nhad the principal objective of paying homage to the achievements of this \nremarkable portuguese mathematician, poet and innovator in the field of \nthought which prevailed during his lifetime. Much has been written and \nmuch has been said about his work. Two books\nwere published \ncontaining the communications of the participants in the conferences \nwhich have taken place
ANOTAREF TOKEN NOTA29
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA29
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN CAR89
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011We followed with emotion the path which he chose during his life: \nhis birth into humble surroundings in Lisbon in 1744; his education in the \nCongregation of Oratório; his enlistment at the age of 19 into the \nArtillery Regiment of Oporto stationed in Valença do Minho; the high \nand passionate lifestyle which he lived during these years in Valença; his \ncontacts within the military environment with foreign army officers with \nliberal ideas, many of them of protestant religion; the love for the young \nMargarida, described and sublimed into many of his verses; the fame of \nhis mathematical culture which, through the Conde de Lippe, was \ntransmitted to the Marquis of Pombal; the invitation which he received \nfrom the Marquis of Pombal to lecture in the recently created Faculty of \nMathematics in the University of Coimbra; his life in Coimbra and, after \nthe fall from power of the Marquis, the libelous accusations of free-\nthinker, heretic and libertine and his trial, condemnation and \nimprisonment by the Inquisition in 1778. The last years of his life were \nlived in Lisbon, as a professor of the pupils of the Real Casa Pia, after a \npart of the sentence in prison had been pardoned.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011As we began to know José Anastácio da Cunha better we couldn''t \nhelp admiring him. His main mathematical works were re-printed and \nalso several critical reviews were published. We registered with pride the \npraise of Gauss
ANOTAREF TOKEN NOTA30
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA30
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN YOU78
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-, one of the greatest mathematicians of all time; his \npoetic works have also attracted many critical comments; the attention of \nthe reader was drawn, in particular, to the critical appreciation of \nFernando Pessoa
ANOTAREF TOKEN NOTA31
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA31
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN PES67
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In the field of philosophy, Anastácio da Cunha had a more far-\nseeing vision than that of many of his contemporaries; perhaps he \nconsidered them with a certain disenchantment, but in spite of this, or \nperhaps because of this, he didn''t cease to love them
ANOTAREF TOKEN NOTA32
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA32
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN CUN66
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. The celebrations \nof 1987 were the beginning of a more profound study of José Anastácio \nda Cunha, a more enthusiastic and renewed study, more informed and \nbased on firmer foundations. The Portuguese Group of Mathematical \nHistorians,  Seminário Nacional de História da Matemática, decided that \n"the life and works of José Anastácio da Cunha would be a priority theme \nfor 1988". Thus, in the context of the discipline of History of Mathematics \nin the course of  Licenciatura em Ensino da Matemática in the \nUniversity of Minho, with a group of students of the 1987-88 course, it \nwas decided to research further the life of José Anastácio da Cunha. My \nyoung and enthusiastic students went to Valença do Minho to look for \nnew details of the period in which Anastácio da Cunha lived there. \nUnfortunately, apart from the kindness of the people who helped them \nwith their research, their efforts were fruitless and they found no new \nfacts. My share of the project research took me to the Library and \nDistrict Archive of Braga. It was in this Archive that I found, beside a \nmanuscript of the poetic works of José Anastácio da Cunha, another \nmanuscript entitled  Ensaio sobre as Minas, previously unpublished.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In a corner of the first page of the manuscript, in small letters in \nred ink, the following note is written: "Unpublished, regarding the most \nnotable author of this book see Inocêncio, Tome 4, page 221 and \nfollowing. Inocêncio did not know of the existence of this unpublished \nedition". In fact this manuscript is not cited in the Portuguese \nBibliographical Dictionary of Inocêncio Francisco da Silva
ANOTAREF TOKEN NOTA33
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA33
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN FRA60
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, under the \nlist of works published by José Anastácio da Cunha. However there are \nat least three references to this "Ensaio" which we will now cite, in \nchronological order.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The first of these citations is of José Anastácio da Cunha himself in \nthe "Carta Físico-Mathemática"
ANOTAREF TOKEN NOTA34
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA34
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN CUN38
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, completed on the 5th of November of \n1769 and later published in Oporto, in 1838. On page 29 there is a note \ninserted within the parenthesis, "although with respect to mines nothing \ncan be precisely determined, as I have shown in a previous treatise". It \nseems reasonable to conclude that this previous treatise was  Ensaio \nsobre as Minas. A second reference is made in the "O Processo de José \nAnastácio da Cunha"
ANOTAREF TOKEN NOTA35
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA35
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. On page 73, in a part of a letter written by João \nBaptista Vieira Godinho to José Anastácio da Cunha, in 1771, we can \nread: "by return of mail send back to me an extract of your work entitled \nArithemética - Ensaio das Minas or your Dissertation - Ensaios sobre a \nPyrrotecnia - etc., with all the motivation which stimulates us to study \neach work".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It seems indisputable that this "Ensaio das Minas" is the  Ensaio \nsobre as Minas which I have found in the Archive in Braga.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The third reference is also made by José Anastácio da Cunha \nhimself, in one of his own letters written in his defence  against the \naccusations to which he was subjected in the  Qestão entre José \nAnastácio da Cunha e José Monteiro da Rocha
ANOTAREF TOKEN NOTA36
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA36
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN ANT90
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, commented on by \nAntónio José Teixeira: "The captain of mines of my regiment asked me \nmy opinion about the various authors which had published work related \nto mines: I gave him a hand-written copy, almost without intending to, \nleaving myself without a copy. Amongst other aspects I showed in this \nwork some of the mistakes of Mr._Dulacq, author which the marshal had \nrecommended to the artillery and engineer officers, who neither I, nor \nany other member of my regiment, knew at the time. Afterwards the \nmarshal passed through Almeida, someone innocently, thinking he was \ndoing me a favour, offered a copy of my dissertation to the Conde de \nLippe, who naturally thought the offer an insult. Leaving for \nBuckembourg, still with doubts regarding my innocence, he \nrecommended that my salary be doubled and that I be promoted".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011From this passage it would seem reasonable to conclude that it \nwas the  Ensaio sobre as Minas which so much impressed the Conde de \nLippe in the favour of José Anastácio da Cunha that he praised him so \nhighly to the Marquis of Pombal.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The fact that the Marquis nominated José Anastácio da Cunha for \nthe position of professor of Geometry at the University of Coimbra on the \n5.th of October of 1773 is sufficient proof of the high regard which the \nMarquis had for him. If further evidence of the high esteem which the \nMarquis had for José Anastácio da Cunha is necessary it may be found in \nthe flattering letters of recommendation for José Anastácio da Cunha \nwhich the Marquis also wrote to D. Francisco de Lemos
ANOTAREF TOKEN NOTA37
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA37
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN FRE72
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, rector of the \nUniversity of Coimbra. As José Anastácio da Cunha affirmed in the letter \nwhich has been transcribed above, he himself didn''t even keep a personal \ncopy of the manuscript  Ensaio sobre as Minas. Presumably, at a later date, \ncopies of the manuscript must have been made. The route by which the \ncopy which was found in the District Archive arrived in the library of the \nConde da Barca, from where it was transferred to Braga, is not known.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The discovery of the manuscript was immediately communicated to \nthe members of the  Seminário Nacional de História da Matemática where \nthe news was received with great pleasure. The participants in the \nmeeting of this group, which took place in the University of Minho in \n1988, with the guest participant Professor Ubiratan d'Ámbrósio, through \nthe kindness of the staff of the District Archive of Braga, had the \nopportunity to see the manuscript. From this time the publishing of the \nmanuscript was considered, however the process has taken longer than \nexpected. Firstly because at the time I had other urgent matters to attend \nto, and secondly because the printing of the manuscript required the \ncollaboration of various people and Institutions.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011From the first contacts with the manuscript I was sure that the \nversion which I had found was not the original. There were several errors \nin the writing of words of french origin and in mathematical expressions \nwhich could not have been made by José Anastácio da Cunha. On this \nbasis it was decided that a transcription, and not a facsimile edition, would \nbe made. Only the figures, tables and face-plate have been maintained as \nfound in the manuscript. Before proceeding to the transcription, it seems \npertinent to present the reader with some comments about this work.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
AIDSEC TOKEN CARACGERAISI
(SECCAO
-1. 
(TEXTO
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-General characteristics
)ENFASE
)TEXTO
)SECCAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011José Anastácio da Cunha began the  Ensaio sobre as Minas with \na section which he designates by  Instrução, a sort of preface, in which he \naffirms the inexistence of publications in portuguese on the subject and \nrefers to the work of various foreign authors, some of these he criticises, \nothers he praises. He makes firm recommendations to the readers of his \nwork that they be wary of being easily impressed by such words as \n"demonstration", "evidence", and phrases such as "I will prove", etc., \nwhich often only serve to hide the errors and mask the ignorance of the \nauthor. The attention of the reader is called to similar warnings given by \nJosé Anastácio da Cunha on page 25 of his "Carta Físico-Mathemática"
ANOTAREF TOKEN NOTA38
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA38
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN CUN38
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011Still in the introductory  Instrução he affirms that the work is \ndivided into three parts.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The first part consists of the theory of mines of José Anastácio da \nCunha; as he says "that which I can call entirely my own in this work". \nHowever, as he comments, in order to make this Theory intelligible it \nwas necessary to precede it by a study of conic sections, which he \ndesignates by "Preparação". In this section we see the preference of José \nAnastácio da Cunha for a general approach rather than a specific \napproach to particular examples. He describes a general treatment of \nconic sections rather than dealing individually with each one of them.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In the section designated by  Preparação he characterises the \nconic sections in the manner chosen by Pappus
ANOTAREF TOKEN NOTA39
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA39
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN PAL33
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, as sets of points such \nthat the ratio of distance from a fixed line (directrix) and a fixed point \n(focus) is constant. He uses a system of orthogonal axes in which one of \nthe axes contains the major axis of the conic section, and the other the \ntangent in one of the vertices. The directrix is then parallel to this latter \naxis. Anastácio da Cunha designates by \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n and \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\nq\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n the distances from the \nvertice, which coincides with the origin, to the directrix and to the focus, \nrespectively. From this, it is immediately recognisable that the ratio \n\n
AIDMAT TOKEN MAT10
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n \nwhich he considers, is the inverse of the eccentricity of the conic section.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011He justifies, through general considerations, that, if \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np \|[gt ]\| q\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, the conic \nsection is an ellipse, if \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np = q\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, a parabola and if \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np \|[lt ]\| q\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, a hyperbole, \nindicating in this latter case the existence of two branches of the curve. \nHe expresses regret that he is unable to give detailed demonstrations, \nlimiting his treatment to general considerations and writes: "but the \nbrevity which I have imposed upon myself in this work does not permit a \nmore detailed description and I reserve this for another publication". (I \nsuppose that we find here a reference to the  Princípios Mathemáticos \nin which a study of conic sections is also included).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011Thus Anastácio da Cunha assumes that his readers know at least \nthe general properties of an ellipse, in which \n\n
AIDMAT TOKEN MAT11
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n, and writes the \nequation in the greek manner, corresponding to that given by Apollonius
ANOTAREF TOKEN NOTA40
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA40
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN HEA81
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It is from this equation that he obtains, from the variation of \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, the \nother equations of the conic sections.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011First of all he obtains the equation of a circumference, a particular \ncase of an ellipse, considering that the directrix is at an infinite distance, \nwhich he indicates by \n\n
AIDMAT TOKEN MAT12
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n; then he brings the directrix closer to the \nvertice, to \n\n
AIDMAT TOKEN MAT13
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n, obtaining the equation of a parabola; he follows this \nwith a consideration of the situation in which \n\n
AIDMAT TOKEN MAT14
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n, which allows him \nto obtain the equation of a hyperbole; finally, he considers the limiting \ncase in which \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\np = 0\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n, which allows him to obtain the equation \ncorresponding to a cone degenerated into two coincident lines.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The equations are skillfully transformed by allowing the ratio \n\n\n
AIDMAT TOKEN MAT15
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n to \nvary; the cases which correspond to the limiting values, zero and infinity, \nare dealt with by operations corresponding to the determination of their \nlimits. This section of the manuscript seems to me to be of sufficient \nmerit that it warrants a special and separate study.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011We can detect here the capacity of the author to synthesize and \nalso his skill as a "lucid organizer of Mathematics" which later were \nrevealed throughout the  Princípios Mathemáticos. This organisational \ncapacity was appropriately stressed by João Filipe Queiró
ANOTAREF TOKEN NOTA41
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA41
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN QUE72
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It is only after completing this  Preparação that Anastácio da \nCunha begins the first part of his work which he calls  Nova theórica das \nminas.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011He starts by describing the general principles of combustion of \ngunpowder and referring the reader to the explanations already given in \n Theorica da pólvora which we suppose are included in the "Carta \nFísico-Mathemática". We note the importance which Anastácio da \nCunha attributes to experiments, in the principles which he assumes. An \nexample may be found in the suggestion that the excavation produced in \nthe surface by the explosion of a mine has a parabolic form, as confirmed \nby experiment.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The hypothesis which Anastácio da Cunha presented has a \ngeometric basis, bearing in mind the images of transformation of conic \nsections, presented in  Preparação. More specifically, the process \nwhich involves the passage of a circumference, through an ellipse to a \nparabola. Anastácio da Cunha transfers this process into three \ndimensional space. He supposes that gunpowder, located below the \nsurface, has a spherical shape and that it maintains this form at the \nbeginning of combustion. After the combustion initiates, the sphere \nexpands, expelling the earth which compresses it and extending to the \nupper surface through the path of least resistance and altering its shape \nto that of an ellipsoid. Finally, after the expulsion of all the earth above \nthe mine the ellipsoid is transformed to a paraboloid.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011This is his conjecture which he presents as such.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In this part of the work he also enunciates general principles which \nrelate the dimensions of paraboloides with the corresponding charges of \nthe mines and also with the velocity at which the earth is expelled by the \nexplosion.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The second part of  Ensaio sobre as Minas is constituted by the \nmine theory of the mathematician John Muller, whose work José \nAnastácio da Cunha, faithfully translates from the original text in english, \nbut with a re-ordering consistent with his personal view of the subject. \nThe text referred to is "The Attac [sic] and Defence of Fortified Places" \nthree editions of which have been published in London: the first edition \nin 1747, the second in 1757 and the third in 1770.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011After an extended period of work on the third edition, the most \neasily obtained, only recently have I been able to obtain a copy of the \nsecond edition, of 1757, which was that which José Anastácio da Cunha \nused. I am certain of this because occasionally, in a gesture in \nrecognition of his sources, he mentions the corresponding pages of the \noriginal text. When he mentions page 218 of Muller''s text the text of the \nmanuscript corresponds effectively to that of page 218 of Muller''s \nsecond edition, while in the first edition this text is to be found on page \n233 and in the third edition on page 196.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It was important to identify the correct edition used by José \nAnastácio da Cunha because only by directly comparing the text with \nthat of the manuscript found in the District Archive of Braga was I able \nto correct some of the mistakes in the latter document.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011Reference to the second edition of Muller''s book also allows a \ndoubtful point about the library of José Anastácio da Cunha to be \nclarified. The fifteenth item in the list of the books which were \nconfiscated by the Inquisition
ANOTAREF TOKEN NOTA42
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA42
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
- is described as "6 volumes of Muller''s \nvorks [sic] in the english language".\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011However, in the known bibliography of J. Muller there are no 6 \nvolume works. What then was this collection of volumes?\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It happens that in the second edition mentioned above, there is \ninserted a list of publications, which were at the time recently published \nby the author. Six different books are referred to under the title: "A \nsystem of Mathematics, Fortification and Artillery. In 6 volumes". The \ndiscrimination of the content of the volumes is also given. The following \nlist is transcribed in from the english text: "Vol. I. Algebra, Geometry, \nand Conic Sections. II. Trigonometry, Surveying, Levelling, Mensuration, \nLaws of motion, Mechanics, Projectiles, Gunnery, \|[amp ]\|c. Hydrostatics, \nHydrawlics [sic], Pneumatics, and Theory of Pumps. III. Fortification, Regular \nand Irregular. IV. Practical Fortification in four Parts. V. Artillery in six \nparts. VI. Attack and Defence of Fortified Places, Mines, \|[amp ]\|c. Three \nParts".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I should add that, in the catalogue of the library of the Academia \nMilitar in Lisbon, there exists this same set of six works of Muller cited \nhere, under the designation: "Elements of Mathematics" (6 volumes).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It seems quite probable that it is this set, which is referred to as the \n15th item of the list of José Anastácio da Cunha''s books which were \nconfiscated by the Inquisition.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In the second part of  Ensaio sobre as Minas it is worth noting \nthat José Anastácio da Cunha disagrees with some of the affirmations of \nMuller, even though in the section designated by "Instrucção" he has \npresented this author as a Master. It is Anastácio da Cunha''s rigor and \ncritical sense which prevents him from simply giving a direct translation, \nand leads him to insert personal notes of his disagreement, support or \nexplanation of the original text. It seems pertinent to make an \nobservation regarding the omission of the use of the symbol \n\n
AIDMAT TOKEN MAT16
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n in the \ncalculation of the volume of a truncated paraboloide.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In the english text J. Muller uses the letter \n\n\n
(CALIGRAFIA
-\nr\n
)CALIGRAFIA
-\n\n\n to indicate \n\n
AIDMAT TOKEN MAT17
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n and \nJosé Anastácio da Cunha follows faithfully the original text in this \nrespect. As is well known, the symbol \n\n
AIDMAT TOKEN MAT18
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n was used for the first time by an \namateur mathematician William Jones (1675 - 1749), in 1706, but the \ndefinitive use of this symbol is due to Euler. Euler adopted the symbol in \n1737 and since then its use has gradually become universal
ANOTAREF TOKEN NOTA43
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA43
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN BOY74
(BIBREF
)BIBREF
AREFBIB TOKEN SMI59
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. José \nAnastácio da Cunha already used the symbol in  Princípios \nMatemáticos, although with certain inconsistencies, as noted by Tiago \nde Oliveira
ANOTAREF TOKEN NOTA44
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA44
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN OLI89
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It is also worthwhile observing that the second part of  Ensaio \nsobre as Minas is enriched by the introduction of the method of Daniel \nBernoulli for the determination of the largest and smallest roots of a \nrational equation. José Anastácio da Cunha takes this section from \nanother book by Muller, the "Traité Analytique des sections coniques, \nfluxions et fluentes", published in Paris, in 1760. This is a french version, \nsignificantly enlarged, of the english text
ANOTAREF TOKEN NOTA45
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA45
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MUL36
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-. As is already known, this \nmethod of Daniel Bernoulli was published for the first time in the records \nof the Academy of Sciences of S. Petersburg, Tome III, in 1728
ANOTAREF TOKEN NOTA46
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA46
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN GOL77
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. Later \nthe method was explained and developed by Euler in his "Introducio in \nanalysin infinitorum" of 1748, translated into french in 1786, 1796 and \n1835 under the title of "Introduction à L'Ánalyse Infinitésimale"
ANOTAREF TOKEN NOTA47
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA47
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN EUL96
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. \nHowever it should be noted that José Anastácio da Cunha did not limit \nhimself to a translation of the french text of Muller and to giving \nexamples of applications in relation to mines. The author was careful in \nthe rigor of his demonstrations, as has been emphasized by E. Giusti
ANOTAREF TOKEN NOTA48
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA48
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN GIU89
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-, \nand went beyond the translation of Muller. In a personal note he refers \nthe reader to Newton''s book "Analisis per Quantitatem Series Fluxiones \nac Differentias, cum enumeratio linearum tertie ordinis" published in \nLondon in 1711, where the justification of the calculations presented is \nto be found
ANOTAREF TOKEN NOTA49
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA49
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN NEW11
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. It is curious to note that José Anastácio da Cunha refers \nto Newton as "Sir Newton", the same expression used in his  Carta \nFísico-Mathemática.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The third part of  Ensaio sobre as Minas is also interesting and \nrich, though in a different way. This is the section which the author \ndesignates as the "Prática das Minas". To a great extent this continues \nas a translation of Muller''s book
ANOTAREF TOKEN NOTA50
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA50
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MUL57A
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-. However the order of the subjects is \ndifferent and a preoccupation with pedagogical aspects is noted. He \ndirects the text to beginners, which do not know, as he says, more than \nthe four operations and the extraction of the square and cube root.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011He himself advises those who have not studied Algebra, to \nconsider only the third part. In this manner the problems of the original \ntext are dispersed and systematized into ten rules, and the application of \neach one of these rules is separated into various steps. For each rule \nthere is a concrete example, for which the data are to be found in \nMuller''s book, as is also stressed in the notes inserted in the text. When \nthe problem is more complex, as in the tenth rule, he constructs tables \nwhich immediately provide the answer from the data, and whose use he \nteaches carefully.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011The preoccupation with pedagogical aspects throughout the third \npart is clearly expressed by José Anastácio da Cunha who ends with the \naffirmation: "my intention is only to be useful to the young officers, my \ncomrades".\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It is the same sense of service which also seems to have been \npresent in the elaboration of  Princípios Mathemáticos, as can be read \nin the statements made by Anastácio da Cunha in his interrogation \nduring his trial: "to be useful to the public and to the state"
ANOTAREF TOKEN NOTA51
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA51
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011This is the attitude of someone who wishes to share with others the \ntalents he has received more abundantly: wisdom, intelligence, \ndiscernment and even linguistic ability.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I believe that the greatest tribute that can be paid to an author is \nthe publication of his works. My work on this edition has as its primary \nobjective to offer to scholars a text which I suppose to be very much \ncloser to the original than the manuscript which I found; this is my way \nof paying homage to José Anastácio da Cunha.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
AIDSEC TOKEN NOTASTRANSCI
(SECCAO
-2. 
(TEXTO
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-Notes on the transcription:
)ENFASE
)TEXTO
)SECCAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011In the transcription the general criteria established by A. H. de \nOliveira Marques, João José Alves Dias and Teresa Ferreira Rodrigues
ANOTAREF TOKEN NOTA52
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA52
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MAR87
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
- \nwere used.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011Regarding the omission of symbols or words which are repeated at \nthe beginning of various pages, the criteria of João Pedro Ferro
ANOTAREF TOKEN NOTA53
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA53
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN JOA88
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
- were \nadopted.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011As in this text there are extensive translations from english and \nsome from french, which are indicated in italic, we have opted to use a \nbold font to indicate the text which was underlined in the original \nmanuscript.\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
AIDSEC TOKEN AGRADECIMENTOSI
(SECCAO
-3. 
(TEXTO
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASE
-Acknowledgments
)ENFASE
)TEXTO
)SECCAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011A large number of people and Institutions contributed in various \nways to make the edition of this book possible.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I begin with a reference to Doctor Norberto Cunha, a scholar and \nadmirer of José Anastácio da Cunha, who I met at the beginning of my \nresearch in the Public Library of Braga. I am pleased to express my \nthanks to Doctor Norberto Cunha for the suggestions provided at the \nbeginning of my search and at later stages in the process. \nI also thank Dr._Armando Malheiro da Silva for his efforts in \nverifying that the volume was indeed an unpublished work.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I direct a few words of thanks to the students of History of \nMathematics of the academic year 1987-88, especially to Dr._Victor \nNeves, Dr._David Paiva and Dr. Francisco Assis, who with their \nenthusiasm accompanied the beginning of my research.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I should mention the unconditional support provided, from the \nbeginning of this project, by the Department of Mathematics of the \nUniversity of Minho, through the person who was at that time the \ndirector of the Department, Professor Raquel Valença. This initiative has \nalways been given her stimulus and all the necessary financial support. \nApart from this contribution Professor Raquel Valença has provided \nmost useful information with regard to the method of Daniel Bernoulli, \nreferred to by José Anastácio da Cunha. I record here my sincere \ngratitude.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011All the texts in english of J. Muller which I have used were \nobtained through Dr._Stella Mills, and it was with her help that the \nsecond edition of Muller''s work
ANOTAREF TOKEN NOTA54
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA54
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN MUL57A
(BIBREF
)BIBREF
)FTNOTA
- was identified as the one used by \nAnastácio da Cunha. I appreciate that this process took much effort and \ntime. In addition, it was with Dr._Stella Mills that I discussed various \naspects during the project, receiving from her many valuable \nsuggestions; I am most grateful for her support.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I wish to thank Dr._Luísa Lapa de Souza for the kindness she \nshowed in obtaining the memoirs of Belidor
ANOTAREF TOKEN NOTA55
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA55
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN BEL56A
(BIBREF
)BIBREF
AREFBIB TOKEN BEL56B
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
- from the Royal \nAcademy of Sciences in Paris.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011Many other people have kindly helped me with their useful and \nopportune suggestions. I thank in particular Dr. Grattan-Guinness, \nwith whom I spoke about the manuscript during his visit to the \nDepartment of Mathematics of the University of Minho, in April of 1990, \nand who provided many valuable suggestions.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I extend my thanks to my colleagues from the University of \nCoimbra, Doctors António Leal Duarte, Jaime Carvalho e Silva and João \nFilipe Queiró, who have already produced interesting work on José \nAnastácio da Cunha
ANOTAREF TOKEN NOTA56
(REFNOTA
)REFNOTA
AID TOKEN NOTA56
(FTNOTA
AREFBIB TOKEN DUA87
(BIBREF
)BIBREF
AREFBIB TOKEN DUA90A
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN DUA90B
(BIBREF
- 
)BIBREF
AREFBIB TOKEN QUE72
(BIBREF
- 
)BIBREF
)FTNOTA
-; their suggestions and support were \nextremely useful. To Professor Jean Dhombres I am also very grateful for \nhaving provided a rapid access to the Bibliothèque Nationale of Paris, the \nonly viable option, given the little time which was available.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I must also mention here the precious support that was given by \nthe  Estado Maior do Exército through the personal influence of \nGeneral Guilherme Belchior Vieira, who I met at the 1.o Encontro Luso \nBrasileiro de História da Matemática, which took place in Coimbra \nbetween the 31.st of August and the 3.rd of September of 1993, and where \nI presented the  Ensaio sobre as Minas.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011From the beginning, General Guilherme Belchior Vieira offered \nenthusiastic support which was provided in two complementary manners. \nOn one hand he made available the books of the Military Academy and of \nthe Army, including other elements of the Historical military archive, \nwhich were extraordinarily useful in the search for the authors mentioned \nby José Anastácio da Cunha. On the other hand he obtained financial \nsupport for the publication of the book through the Estado Maior do \nExército.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011It is due to the funds available from the Mathematical Center of the \nDepartment of Mathematics of the University of Minho, from the Estado \nMaior do Exército and the District Archive of Braga, that the publication \nof this edition has been made possible. I would also like to thank the \ndirector of the District Archive of Braga, Dr._Maria Assunção \nVasconcelos, for all the stimulus and support which this project has \nreceived. In particular I thank the computer science team of the District Archive of Braga, \nDr._Clara Sofia Moreira, who carried out the final processing, and \nProfessor José Nuno de Oliveira, as the person responsible for the \nsoftware with which the text was processed.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011To Professor Michael Smith who, kindly, accepted the task of \ntranslating this introduction into english, I express my sincere thanks.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011I also thank the Department of Computer Science of the University \nof Minho for the use of the facilities provided in the final phase of the \nelectronic edition of this book.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011Finally, I express my gratitude to all those who have supported me \nin the search, which has not yet yielded results, for other copies of the \nmanuscript  Ensaio sobre as Minas. In particular I would make special \nreference to the efforts of Dr._Fernanda Maria Campos (Portuguese \nNational Library); Dr._Luís Cabral (Municipal Library of Oporto); and \nDr._Maria Teresa Mendes (Main Library of the University of Coimbra).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
)INTRODUCTION
(BIBLIOGRAFIA
AIDLINK TOKEN BIBLIOGRAFIA
(SUBTIT2
-Bibliografia
)SUBTIT2
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN FRS90
(BIBITEM
(CHAVE
-FRS90
)CHAVE
(DESCRICAO
- Anastácio da Cunha, o matemático e o poeta, \n\011\011    ed. M. L. Ferraz, J, F. Rodrigues e L. Saraiva, Lisboa (1990).
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN BEL56A
(BIBITEM
(CHAVE
-BEL56a
)CHAVE
(DESCRICAO
- BELIDOR, B. F.,  Seconde mémoire sur les mines, \nHistoire de l'Ácadémie Royale des Sciences, Paris (1756), p._184-202.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN BEL56B
(BIBITEM
(CHAVE
-BEL56b
)CHAVE
(DESCRICAO
- BELIDOR, B. F.,  Théorie sur la science des mines,                         \nHistoire de l'Ácadémie Royale des Sciences, Paris (1756), p._11-25.
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN BOY74
(BIBITEM
(CHAVE
-BOY74
)CHAVE
(DESCRICAO
- BOYER, C. B.,  História da Matemática, trad. \nGomide, E. F., S. Paulo (1974).
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN INO39
(BIBITEM
(CHAVE
-INO39
)CHAVE
(DESCRICAO
- Composições Poéticas do Doutor Joseph Anastácio da \nCunha, ed. Inocêncio Francisco da Silva, Lisboa (1839).
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN CUN38
(BIBITEM
(CHAVE
-CUN38
)CHAVE
(DESCRICAO
- CUNHA, JOSÉ ANASTÁCIO,  Carta Físico-Mathemática,\nsobre a Theorica da Pólvora em Geral e a \nDeterminação do Melhor Comprimento das Peças em \nParticular, 1769, ed. José Victorino Damasio e Diogo Kopke, \nPorto (1838). Incluido em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-.
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN CUN07
(BIBITEM
(CHAVE
-CUN07
)CHAVE
(DESCRICAO
- CUNHA, JOSÉ ANASTÁCIO,  Ensayo sobre os \nPrincípios de Mechanica, ed. Domingos de Sousa Coutinho, \nLondres (1807). Incluído em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-.
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN CUN11
(BIBITEM
(CHAVE
-CUN11
)CHAVE
(DESCRICAO
- CUNHA, JOSÉ ANASTÁCIO,  Principes \nMathématiques, trad. J. M. Abreu, Universidade de Coimbra \n(1987). Reprodução fac-símile da edição publicada em Bordéus \n(1811).
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN CUN90
(BIBITEM
(CHAVE
-CUN90
)CHAVE
(DESCRICAO
- CUNHA, JOSÉ ANASTÁCIO,  Princípios \nMathemáticos, Universidade de Coimbra (1987). Reprodução \nfac-símile da edição publicada em  Lisboa (1790).
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN CUN66
(BIBITEM
(CHAVE
-CUN66
)CHAVE
(DESCRICAO
- CUNHA, JOSÉ ANASTÁCIO,  Notícias literárias de \nPortugal -- 1780, ed. Joel Serrão, Lisboa (1966).\n 
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN FRA60
(BIBITEM
(CHAVE
-FRA60
)CHAVE
(DESCRICAO
- Dicionário Bibliográfico Português de Inocêncio \nFrancisco da Silva, Lisboa (1973). Reimpressão da edição \npublicada em Lisboa (1860).
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN DUA87
(BIBITEM
(CHAVE
-DUA87
)CHAVE
(DESCRICAO
- DUARTE, A. L. e  SILVA, J. C.,  Algumas \nObservações a propósito dos Princípios Mathemáticos de José \nAnastácio da Cunha, Actas das  XII Jornadas Luso-Espanholas \nde Matemática, Braga (1987).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN DUA90A
(BIBITEM
(CHAVE
-DUA90a
)CHAVE
(DESCRICAO
- DUARTE, A. L. e  SILVA, J. C.,  Os \nPrincípios Mathemáticos de José Anastácio da Cunha. \nIncluído em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN DUA90B
(BIBITEM
(CHAVE
-DUA90b
)CHAVE
(DESCRICAO
- DUARTE, A. L. e  SILVA, J. C.,  Sobre a \nInfluência da obra matemática de José Anastácio da Cunha. \nIncluído em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN DUL41
(BIBITEM
(CHAVE
-DUL41
)CHAVE
(DESCRICAO
- DULACQ,  Théorie nouvelle sur le mécanisme \nde l'ártillerie, Paris (1741).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN EUL96
(BIBITEM
(CHAVE
-EUL96
)CHAVE
(DESCRICAO
- EULER, L.,  Introduction à L'Ánalyse Infinitésimale,\n2 volumes, Paris (1896).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN FRE72
(BIBITEM
(CHAVE
-FRE72
)CHAVE
(DESCRICAO
- FREIRE, FRANCISCO DE CASTRO,  Memória Histórica \nda Faculdade de Matemática, Imprensa da Universidade de \nCoimbra (1872).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN GIU89
(BIBITEM
(CHAVE
-GIU89
)CHAVE
(DESCRICAO
- GIUSTI, E.,  Quelques réflexions sur les \n"Princípios" de Da Cunha. Incluído em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-e \n
AREFBIB TOKEN CAR89
(BIBREF
- Em Homenagem,1989 
)BIBREF
-.\n 
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN GOL77
(BIBITEM
(CHAVE
-GOL77
)CHAVE
(DESCRICAO
- GOLDSTINE, H. H.,  A history of Numerical analysis \nfrom the 16.th through the 19.th century, New York (1977). \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN GON40
(BIBITEM
(CHAVE
-GON40
)CHAVE
(DESCRICAO
- GONÇALVES, J. V.,  Análise do Livro VIIII \ndos Princípios Mathemáticos de José Anastácio da Cunha, \nActas do Congresso do Mundo Português  XII (1940), p._123-140.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN ANT49
(BIBITEM
(CHAVE
-ANT49
)CHAVE
(DESCRICAO
- Grande Dicionário da Língua Portuguesa -- de \nAntónio de Morais Silva, 10.a edição, 12 vols, Lisboa (1949).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN GRA90
(BIBITEM
(CHAVE
-GRA90
)CHAVE
(DESCRICAO
- GRATTAN-GUINNESS, I.,  Da Cunha''s Calculus \nin its time. Incluído em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN HEA81
(BIBITEM
(CHAVE
-HEA81
)CHAVE
(DESCRICAO
- HEATH, T.,  A history of greek mathematics, Vol. \n II, Dover, New York (1981).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN HEY72
(BIBITEM
(CHAVE
-HEY72
)CHAVE
(DESCRICAO
- HEYMAN, J.,  Coulomb''s memoir on statics. An \nessay on the  history of civil engineering, Cambridge (1972).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN CAR89
(BIBITEM
(CHAVE
-CAR89
)CHAVE
(DESCRICAO
- Em Homenagem a José Anastácio da Cunha, \ned. J._A._F._Carvalho, M._P._Oliveira e J._F._Queiró, Coimbra \n(1989).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN ISA66
(BIBITEM
(CHAVE
-ISA66
)CHAVE
(DESCRICAO
- ISAACSON, E., KELLER, H. B.,  Analysis of Numerical \nMethods, New York (1966).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN MAR87
(BIBITEM
(CHAVE
-MAR87
)CHAVE
(DESCRICAO
- MARQUES, A. H. OLIVEIRA; DIAS, J. J. ALVES; RODRIGUES, \nT. F.,  Álbum de Paleografia, Lisboa (1987).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN MUL57A
(BIBITEM
(CHAVE
-MUL57a
)CHAVE
(DESCRICAO
- MULLER, J.,  The attac [sic] and defence of \nfortified places, in three parts, 2.nd ed., London (1757). \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN MUL70
(BIBITEM
(CHAVE
-MUL70
)CHAVE
(DESCRICAO
- MULLER, J.,  The attac [sic] and defence of \nfortified places, in three parts, 3.rd ed., London (1770). \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN MUL36
(BIBITEM
(CHAVE
-MUL36
)CHAVE
(DESCRICAO
- MULLER, J.,  A Mathematical Treatise \ncontaining a system of conic-sections with the doctrine of \nFluxions and Fluents, London (1736).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN MUL60
(BIBITEM
(CHAVE
-MUL60
)CHAVE
(DESCRICAO
- MULLER, J.,  Traité Analytique des sections \nconiques, fluxions et fluentes, avec un essai sur les \nquadratures, et un Traité du mouvement, Paris (1760).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN MUL57B
(BIBITEM
(CHAVE
-MUL57b
)CHAVE
(DESCRICAO
- MULLER, J.,  A Treatise of artillery, to which is \nprefixed a theory of powder applied to fire arms, London \n(1757).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN NEW11
(BIBITEM
(CHAVE
-NEW11
)CHAVE
(DESCRICAO
- NEWTON, I.,  Analisis per Quantitatem Series \nFluxiones ac Differentias, cum enumeratio linearum tertie ordinis,\nLondon (1711).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN HER30
(BIBITEM
(CHAVE
-HER30
)CHAVE
(DESCRICAO
- A Obra Poética do Dr. José Anastácio da Cunha,\ned. Hernâni Cidade, Coimbra (1930).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN OLI89
(BIBITEM
(CHAVE
-OLI89
)CHAVE
(DESCRICAO
- OLIVEIRA, J. TIAGO,  José Anastácio, O Geómetra \nexilado no interior. Incluído em 
AREFBIB TOKEN CAR89
(BIBREF
- Em Homenagem,1989 
)BIBREF
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN PAL33
(BIBITEM
(CHAVE
-PAL33
)CHAVE
(DESCRICAO
- PAPPUS D'ÁLEXANDRIE,  La collection \nmathématique, Livro  VII, trad. Paul Ver Eecke, Paris \n(1933). \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN PES67
(BIBITEM
(CHAVE
-PES67
)CHAVE
(DESCRICAO
- PESSOA, FERNANDO,  Páginas de Estética e de teoria e \ncrítica Literária, ed. G. R. Lind e Prado Coelho, Lisboa \n(1967).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN JOA88
(BIBITEM
(CHAVE
-JOA88
)CHAVE
(DESCRICAO
- O Processo de José Anastácio da Cunha, ed. \nJoão Pedro Ferro, Lisboa (1988).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN QUE72
(BIBITEM
(CHAVE
-QUE72
)CHAVE
(DESCRICAO
- QUEIRÓ, JOÃO FILIPE,  José Anastácio da Cunha: \nUm Matemático a Recordar 200 anos Depois, Matemática \nUniversitária, n.o 14, Dezembro de 1972, p._5-17.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN ANT90
(BIBITEM
(CHAVE
-ANT90
)CHAVE
(DESCRICAO
- Questão entre Anastácio da Cunha e José \nMonteiro de Rocha, ed. António José Teixeira, O Instituto, \n XXXVIII (1890-1891) e  XXXIX (1891-1892), Coimbra. \nIncluído, sem as notas, em 
AREFBIB TOKEN FRS90
(BIBREF
- Anastácio da Cunha, 1990 
)BIBREF
-.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN ROD87
(BIBITEM
(CHAVE
-ROD87
)CHAVE
(DESCRICAO
- RODRIGUES, J. F.,  José Anastácio da \nCunha, matemático em Portugal de setecentos, Ciência, \nTecnologia e Sociedade n.o 2 (1987) p._66-74.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN ROD88
(BIBITEM
(CHAVE
-ROD88
)CHAVE
(DESCRICAO
- RODRIGUES, J. F.,  A obra matemática de \nJosé Anastácio da Cunha, Colóquio, Ciências n.o 1 (1988) p._74-86.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN SMI59
(BIBITEM
(CHAVE
-SMI59
)CHAVE
(DESCRICAO
- SMITH, D. E.,  A Source Book in Mathematics, \nDover, New York (1959).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN TEI25
(BIBITEM
(CHAVE
-TEI25
)CHAVE
(DESCRICAO
- TEIXEIRA, F. G.,  Elogio histórico do Doutor \nJosé Anastácio da Cunha, em  Panegíricos e Conferências, Coimbra \n(1925).\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN YOU78
(BIBITEM
(CHAVE
-YOU78
)CHAVE
(DESCRICAO
- YOUSCHKEVITCH, A. P.,  C. F. Gauss et J. A. \nCunha, Revue d''Histoire des Sciences,  XXXI (1978), p._327-332.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDBIB TOKEN YOU73
(BIBITEM
(CHAVE
-YOU73
)CHAVE
(DESCRICAO
- YOUSCHKEVITCH, A. P.,  J. A. Cunha et les \nfondements de l'ánalyse infinitésimale, Revue d''Histoire des \nSciences,  XXVI (1973), p._3-22.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)DESCRICAO
)BIBITEM
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)BIBLIOGRAFIA
)PREFACIO
(CORPO
(PAGINA
-\n
AIDEST TOKEN FIGURA1
(ESTAMPA
-\011
)ESTAMPA
-\n\n\011\n\011\n\n[Página 1]\n\n\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011\n\n
AIDLINK TOKEN LINK1
(SUBTIT3
-Ensaio sobre as Minas
)SUBTIT3
-\n\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011\n\n
AIDLINK TOKEN LINK2
(SUBTIT3
-Instrucção
)SUBTIT3
-\n\n\n\n
AIDTOC TOKEN TOC1
(INDICETOC
-\011
)INDICETOC
-\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\0111780 Sobre huma materia tão importante como esta não temos nada\n\011 escrito em Portuguez. Nas outras Nações sim tem havido\n\011 pessoas de grande nome, que tem comprehendido o tratala, mas\n\011 até agora ningue o tem feito completamente, e sem cahir em\n\011 notaveis abuzos, ou erros de consequencia. Os primeiros\n\011 Mineiros cuidaram que a figura da escavação era hum Cone de\n\011 huma altura igual ao Raio de baze; depois imaginaram q. era\n\011 hum Cone truncado, cuja altura, Diametro \n\n[Página 2]\n\n do fundo, e Raio da\n\011 baze erãm sempre iguaes; o Tenente General 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-de la Valière
)ENFASEDOIS
-\n\011 achou por meio de huma medição exacta, que a escavação nem\n\011 era hum Cone, nem hum Cone truncado; mas sim hum\n\011 paraboloide; conservou porem o antigo abuzo, de que o\n\011 diametro da baze nunca podia exceder a linha de menor\n\011 resistência; que finalmente as experiencias feitas por M.\n\011 Belidor na Escola d'Ártelharia de
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-la Fère
)ENFASEDOIS
- pelos annos 1730\n\011 desterraram de todo.\n\011 Achada esta verdade importantissima ás apalpadellas, eis nos\n\011 acõmette logo a curiozidade de averiguar /ou para fallar mais\n\011 verdade/ a vaidade de demonstrar por principios 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-àpriori
)ENFASEDOIS
-,\n\011 como, e porque faz a polvora na terra hum paraboloide, e não\n\011 hum Cone, ou hum Cone truncado, ou outra qualquer figura.\n\011 Eis ahi Mr Dulacq, que quiz fazer hum Mechanismo de\n\011 Artelharia, e que para demõstrar \n\n[Página 3]\n\n este ponto, se poem a\n\011 calcular errado,\n\n
(TEXTO
ATAMANHO TOKEN GRANDE
(FONTE
- \n*
)FONTE
)TEXTO
-\n\n\n\011 e a raciocinar em vão, como no resto da sua Obra,\n\011 \n\n[Página 4]\n\n\n\011 ou ainda mais se pode ser.  Ajusta o vertice da parabole\n\011 ordinaria no angulo de hum triangulo, toma\n\011 por razoens inversas, o que está mui longe de o ser, \|[amp ]\|c, \|[amp ]\|c, \|[amp ]\|c. \n\011 O Sabio M.r Muller Professor d'Ártelharia, e Forteficação na Academia\n\011 Real de Inglaterra, discipulo de Belidor, e que assistio às\n\011 experiencias, de que fallei, achou felismente huma nova\n\011 Theorica segura, e completa, quanto baste para a pratica, e\n\011 confirmada incontestavelmente por ella. Não cahio na\n\011 tentação de querer deduzir de principios 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-a priori
)ENFASEDOIS
- a figura da\n\011 escavação. Exactas, e repetidas medições lhe segurarã, que\n\011 he hum paraboloide: isso lhe basta, pois a razam porque o hé\n\011 não inflûe nada na Arte das Minas. Vio que o Frustro do\n\011 paraboloide terminado pela baze, e pelo circulo, que passa\n\011 pelo Foco, está sempre na razam das cargas, e julgando este\n\011 principio assaz demõnstrado pela experiencia cons-\n\n[Página 5]\n\n\n\011 tante, desprezando prudentemente todo o calculo, ou\n\011 raciocinio vão,\n\011 e inutil, reduz toda a Theorica das Minas à\n\011 Resolução de \n\011huma equação do segundo graó.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n\011 \n\n
(TEXTO
ATAMANHO TOKEN GRANDE
(FONTE
- \n*
)FONTE
)TEXTO
-\n\n\n\011 \n\n
(TEXTO
ATAMANHO TOKEN PEQUENO
(FONTE
- Quem prevenido da grande reputação de M. Dulacq neste\n\011 Reyno se admirar do que aqui se diz delle, ponha os olhos\n\011 nessas mizeraveis equaçoens, que se achão no seu\n\011 Mecham d'Árt; pag._110 mihi: \n
AIDMAT TOKEN MAT19
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n
AIDMAT TOKEN MAT20
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n\011 e para se nam cuidar, que foi erro da imprensa acrescenta\n\011 \n\n[\n
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-puisque
)ENFASEDOIS
-]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT1
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT1
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\njurisque\n " \n,\n\011 a correcção foi feita de acordo com a pág._110 do livro de Dulacq\n\011 intitulado \n"\nTheórie nouvelle sur le Mécanisme de l'Ártillerie\n " \n,\n\011 publicado em Paris, em 1741.
)FTNOTA
-\n\n 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-0 ne multiplie point
)ENFASEDOIS
- i. e. porque 0 tem privilegios\n\011 de unidade. He vergonha, e grande vergonha criticar couzas\n\011 tão summamente triviaes, pois não ha Rapaz da escolla, que\n\011 não possa ensinar a Mr. Dulacq, que \n\n
(CALIGRAFIA
-4
)CALIGRAFIA
-\n\n vezes 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-nada
)ENFASEDOIS
- he nada,\n\011 e nam \n\n
(CALIGRAFIA
-4
)CALIGRAFIA
-\n\n vezes 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-nada
)ENFASEDOIS
- he \n\n
(CALIGRAFIA
-4
)CALIGRAFIA
-\n\n, como elle cuida; mas sirva isto\n\011 somente para que a gente se não deixe preocupar de hum\n\011 grande nome, e para que alguns Autores afrancezados não\n\011 escrevão tanto à pressa. 
)FONTE
)TEXTO
-\n\n\n\011 \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A minha primeira tenção quando me rezolvi a dar\n\011 alguma couza em Portuguez sobre as Minas, foi traduzir\n\011 fielmente o excellente Tratado de M.r Muller, porem acho\n\011 nelle algumas asserções, que me parecem mal fundadas, alguns\n\011 principios, que não posso adoptar por me não parecerem\n\011 certos, do que darei as minhas razões, e quem ler julgará.\n\011 Alem disto vejo a Obra de Mr Dulacq na mão de quasi todas as\n\011 pessoas da Profissaõ, e para q. os principiantes se não\n\011 enganem com os brilhantes termos de 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-Demonstração
)ENFASEDOIS
-, \n\011 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-evidência provarei
)ENFASEDOIS
-, 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-demonstrarei
)ENFASEDOIS
- \|[amp ]\|c, \n\011 tantas vezes, e tão em falso\n\011 repetidos me pareceo justo por-lhe\n\n[Página 6]\n\n\n\011 diante dos olhos, quanto Mr. Dulacq se enganou na\n\011 determinaçaõ do modo, com que a polvora opéra na Mina, e\n\011 quanto he diverso o Caminho, que seguio, do que devia seguir\n\011 nesta averiguação.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Constará pois este pequeno Tratado de tres partes.\n\011 Na primeira darei huma ideia de como a polvora opéra na\n\011 terra, e como esta lhe resiste diversamente em differentes\n\011 partes, procurando deduzir destas consideraçoes a figura da\n\011 Escavaçaõ. Desta Theorica /que hé o que só posso chamar\n\011 inteiramete meu neste papel/ pouco, ou nada se pode\n\011 determinar para a practica. Eu confeço a sua inutilidade\n\011 neste sentido, servirá porem de contentar a curiozidade\n\011 naturalissima de saber pouco mais, ou menos por que razaõ, e\n\011 como as Escavaçoes tomam sempre huma\n\n[Página 7]\n\n\n\011 figura certa, e naõ outra, e para desterrar os abuzos de\n\011 alguns Autores, principalmente os erros de Mr. Dulacq, e\n\011 alguns de Mr Muller, se naõ sou eu talvez o que me engano.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A segunda será hum extracto da Theorica de Mr. Muller, á\n\011 qual ajuntarei hum Problema, que me parece necessario, e\n\011 como a sua soluçaõ dá huma equaçaõ biquadratica, darei com\n\011 essa occaziaõ o excellente methodo de Daniel Bernoulli para    \n\011 achar as raizes das Equaçoes racionaes, no q. me parece faço\n\011 algu serviço aos Curiozos, que o naõ tiverem ainda visto.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A terceira conterá Regras practicas para regular as\n\011 cargas, e linhas de menor rezistencia, conforme os diversos\n\011 terrenos, e intentos acõmodadas á capacidade de hum Mineiro,\n\011 que não saiba mais, que as quatro operaçoes\n\n[Página 8]\n\n\n\011 da Arithemetica, e extraçaõ da raiz quadrada, e cubica;\n\011 As pessoas que naõ entendem Algebra poderaõ fazer o seu\n\011 estudo nesta terceira parte somente, e deixar as outras.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Para cabal intelligencia do que digo na primeira\n\011 parte, me parece necessario dar a propriedade, e formaçaõ\n\011 universal das sessoes Conicas, e espero naõ deixará isto\n\011 de ser util, e agradavel á quellas pessoas, que naõ tiverem\n\011 visto se naõ Belidor, o qual as trata separadamente, e\n\011 cada huma por differente modo, o que naõ deixa de ser\n\011 deffeituozo, pois bem sabida hé a utilidade, e superioridade\n\011 dos methodos geraes; e o Leitor o poderá julgar do que digo\n\011 nesta.\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011\n\n
AIDLINK TOKEN LINK3
(SUBTIT3
-Preparação
)SUBTIT3
-\n\n\n\n
AIDTOC TOKEN TOC2
(INDICETOC
-\011
)INDICETOC
-\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011 Sobre [Est. 1.a\n Fig. 1.a] a linha Recta \n\n
(CALIGRAFIA
-A B
)CALIGRAFIA
-\n\n destinada para\n\n[Página 9]\n\n\n\011 directrix se levante huma perpendicular \n\n
(CALIGRAFIA
-CG
)CALIGRAFIA
-\n\n indefinita, e\n\011 nella se escolha hum ponto qualquer \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n para vertice, e outro\n\011 qualquer \n\n
(CALIGRAFIA
-F
)CALIGRAFIA
-\n\n, para Fóco, ou embigo de huma curva, e exprima \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011 e \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n a razaõ das distancias do vertice ao Foco, e a\n\011 directrix, isto he, chame-se \n\n
(CALIGRAFIA
-CD
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n; e \n\n
(CALIGRAFIA
-DF
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n; digo que se\n\011 cada hum dos pontos da Curva distar da directrix, e do Foco na\n\011 razaõ de \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n a \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n, será huma sessaõ Conica, por se acharem nas\n\011 Sessoens de hum Cone as mesmas propriedades como se verá\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011He evidente que quando \n\n
(CALIGRAFIA
- p \|[gt ]\| q 
)CALIGRAFIA
-\n\n, hu dos pontos da Curva se\n\011 achará na linha \n\n
(CALIGRAFIA
-CG
)CALIGRAFIA
-\n\n, pois nella posso tomar huma linha \n\n
(CALIGRAFIA
-FE
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011 tal que seja \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT21
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT2
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT2
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-CF+FE:FE::p:q
)CALIGRAFIA
-\n\n\n " \n; \n\011 foi acrescentada a barra por cima de \n\n
(CALIGRAFIA
-CF + FE
)CALIGRAFIA
-\n\n, como é usado\n\011 noutras partes do texto e que supomos aqui não ter sido copiada do \n\011 original.
)FTNOTA
-\n\n,\n\011 por haver de ser \n\n
(CALIGRAFIA
-FE\|[lt ]\|CE
)CALIGRAFIA
-\n\n, e tambem\n\011 que o ponto \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n he o q. mais dista de \n\n
(CALIGRAFIA
-F
)CALIGRAFIA
-\n\n; por que para nenhuma\n\011 outra parte mais distante se poderá tomar outra,\n\n[Página 10]\n\n\n\011 cuja distancia ao Foco, e á directriz estejam na razaõ\n\011 de \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n a \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n. Isto mostra que neste cazo torna a curva a entrar\n\011 em si mesmo, isto he que as suas pontas se ajuntam em \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Nas outras porem naõ succede assim pois quando por\n\011 ex. \n\n
(CALIGRAFIA
-p=q
)CALIGRAFIA
-\n\n nunca posso tomar na linha \n\n
(CALIGRAFIA
-CG
)CALIGRAFIA
-\n\n huma parte \n\n
(CALIGRAFIA
-FG
)CALIGRAFIA
-\n\n, que\n\011 seja para  \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT22
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT3
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT3
(FTNOTA
-O mesmo da nota anterior, relativo agora a \n\n
(CALIGRAFIA
-FG+CF
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n. aliás seria a parte igual ao todo.\n\011 Assim hirá a curva affastando-se para os lados sem nunca se\n\011 poderem ajuntar as suas pontas: hir-se há porem affastando\n\011 cada vez menos, por que cada vez se hirá aproximando mais da\n\011 razaõ de igualdade de \n\n
(CALIGRAFIA
-CG
)CALIGRAFIA
-\n\n a \n\n
(CALIGRAFIA
-FG
)CALIGRAFIA
-\n\n por se poder augmentar \n\n
(CALIGRAFIA
-FG
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 quanto cada hum quizer, ficando \n\n
(CALIGRAFIA
-CF
)CALIGRAFIA
-\n\n sempre constante.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Quando \n\n
(CALIGRAFIA
-p\|[lt ]\|q
)CALIGRAFIA
-\n\n muito mais se affastaraõ as pontas da\n\011 curva pois por mais que se \n\n[Página 11]\n\n\n\011 [Fig. 2.a] estenda \n\n
(CALIGRAFIA
-CG
)CALIGRAFIA
-\n\n nunca nella se poderá tomar huma \n\011 parte \n\n
(CALIGRAFIA
-FG
)CALIGRAFIA
-\n\n que seja\n\011 maior que o seu todo \n\n
(CALIGRAFIA
-CG
)CALIGRAFIA
-\n\n. pode-se contudo tomar para a outra\n\011 banda da directrix /neste só cazo, e naõ nos outros/ o que\n\011 mostra que a curva tambem jaz da outra parte.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011 Bem quizera demõstrar, e expor estas, e outras\n\011 couzas mais por extenso, mas a brevidade, que me propuz neste\n\011 papel mo naõ permitte, e o rezervo para hum particular\n\011 \n\n[\ntrattado]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT4
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT4
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\nrattado\n " \n;\n\011 supomos que o autor se refere aos Princípios Mathemáticos.
)FTNOTA
-\n\n. \n\011 O Leitor se contentará com a ideia geral, que dou\n\011 aqui deste methodo, e lhe ficará facil com qual quer\n\011 applicaçaõ deduzir delle todas as propriedades das sessoens\n\011 Conicas. Eu entretanto tocarei o que me parecer mais\n\011 necessario, suppondo sabidas ao menos as principaes\n\011 propriedades da Elipse.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 12]\n\n \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 No primeiro cazo se demonstra que a curva he huma\n\011 Elipse, e tambem chamando à metade do eixo maior \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n temos\n\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT23
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT5
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT5
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita não existe as barras sobre \n\n
(CALIGRAFIA
-p+2a
)CALIGRAFIA
-\n\n e \n\n
(CALIGRAFIA
-2a-q
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n. \n\011 que dá esta equaçaõ \n\n
(CALIGRAFIA
-pq+2aq=2ap-pq
)CALIGRAFIA
-\n\n, e esta\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT24
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011  isto he a metade do eixo, ou a distancia \n\011 do vertice ao\n\011 centro exprimida em partes de \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n, e de \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n. Ora na Elipse\n\011 he o quadrado de qualquer ordenada para o rectangulo das\n\011 partes, em que ella divide o eixo como oquadrado do eixo\n\011 menor para o quadrado do eixo maior, ou como o lado recto, ou\n\011 parametro para o eixo grande. Seja \n\n
(CALIGRAFIA
-P
)CALIGRAFIA
-\n\n o parametro \n\n
(CALIGRAFIA
-x
)CALIGRAFIA
-\n\n a\n\011 abscisa, e \n\n
(CALIGRAFIA
-y
)CALIGRAFIA
-\n\n a ordenada; teremos \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT25
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; e será\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT26
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 A equaçaõ \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n mostra que sendo \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n variavel quanto mais\n\011 crescer mais diminuirá \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n; e quanto mais crescerá \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT6
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT6
(FTNOTA
-Parece \n\011 que a frase completa devia ser \n"\ne quanto mais \n\011 decrescer mais crescerá \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n " \n
)FTNOTA
-\n\n;\n\011 consideremos pois \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n em todas as porporçoens, em que pode\n\011 estar \n\n[Página 13]\n\n com q.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-I.
)ENFASEDOIS
- Seja a distancia da directrix ao vertice infinita isto he\n\011 seja \n
AIDMAT TOKEN MAT27
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e pondo este valor na equaçaõ \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, teremos\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT28
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 o que mostra que neste cazo\n\011 coincide o centro com o Foco. Ora na Elipse a ordenada ao\n\011 Foco he metade do parametro, e se acha fazendo \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011\n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT29
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011   \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT7
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT7
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n
AIDMAT TOKEN MAT30
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n " \n; parece manifesto que deve ser \n\n
(CALIGRAFIA
-pq+qq
)CALIGRAFIA
-\n\n em vez de \n\n
(CALIGRAFIA
-pp+qq
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 logo neste cazo teremos \n
AIDMAT TOKEN MAT31
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, porq.\n\011 a equaçaõ se transforma em \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT32
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 ponhamos agora \n\n
(CALIGRAFIA
-2a
)CALIGRAFIA
-\n\n em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-P
)CALIGRAFIA
-\n\n na equaçaõ \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, e\n\011 teremos \n
AIDMAT TOKEN MAT33
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, o que tudo mostra que entaõ he a curva\n\011 hum circulo.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-II.
)ENFASEDOIS
- Da distancia infinita, em que estava [Fig. 3.a] \n\011 a directriz \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n se\n\011 venha avizinhando o vertice \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n; consideremo-la, por ex. n''huma\n\011 distancia \n\n
(CALIGRAFIA
-CD
)CALIGRAFIA
-\n\n finita mas com tudo maior que \n\n
(CALIGRAFIA
-DF
)CALIGRAFIA
-\n\n, he \n\n[Página 14]\n\n\n\011 evidente que a medida que a directriz veio caminhando da\n\011 pozição \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n até a pozição \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n, se foi a curva estendendo, e\n\011 alargando, isto he a medida, que diminuia \n\n
(CALIGRAFIA
-CD
)CALIGRAFIA
-\n\n hiam crescendo\n\011 as \n\n
(CALIGRAFIA
-NF
)CALIGRAFIA
-\n\n a Respeito da constante \n\n
(CALIGRAFIA
-DF
)CALIGRAFIA
-\n\n, e temos a equação \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, e a\n\011 equação \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, que nos dão \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT34
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT8
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT8
(FTNOTA
-\n\n
(CALIGRAFIA
-NQ
)CALIGRAFIA
-\n\nq. \n\011 significa \n
AIDMAT TOKEN MAT35
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, como resulta da comparação com a equação \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 e continuando a directrix a chegar-se ao vertice quanto mais se\n\011 chegar, mais crescerã o eixo, mais se affastarã o centro do\n\011 vertice, ate que\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-III.
)ENFASEDOIS
- [Fig. 4.a] Em chegando á pozição \n\n
(CALIGRAFIA
-ab
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 onde \n\n
(CALIGRAFIA
-p=q
)CALIGRAFIA
-\n\n a equação \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n dará \n
AIDMAT TOKEN MAT36
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 ou \n
AIDMAT TOKEN MAT37
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n escrevendo a unidade em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n. isto he, \n\011 foge o\n\011 centro do vertice até huma distancia infinita. E a\n\011 equação \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n darã \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011  \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT38
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT9
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT9
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n
AIDMAT TOKEN MAT39
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n " \n;\n\011    parecem manifestas as correcções feitas, de acordo com a equação \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011  
)ALIN
-\n\011 equação da parabole. Logo porem que a directrix\n\011 sahe da pozição \n\n
(CALIGRAFIA
-ab
)CALIGRAFIA
-\n\n para qualquer outra \n\n
(CALIGRAFIA
-xb
)CALIGRAFIA
-\n\n em \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT40
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, isto he \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 15]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-IV. 
)ENFASEDOIS
- Assim que for \n\n
(CALIGRAFIA
-p\|[lt ]\|q
)CALIGRAFIA
-\n\n a equação \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n dará o centro \n\011 para a parte\n\011 opposta \n
AIDMAT TOKEN MAT41
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n pois he evidete que então será o seu primeiro\n\011 membro negativo por ser \n\n
(CALIGRAFIA
-p\|[lt ]\|q
)CALIGRAFIA
-\n\n, e fazendo-o affirmativo teremos\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT42
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n que mostra ser o eixo tirado do vertice \n\011 não para\n\011 mesma banda de \n\n
(CALIGRAFIA
-q
)CALIGRAFIA
-\n\n como era dantes, mas para a de \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n. A\n\011 equação \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n dará \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT43
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT10
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT10
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita não existe barra sobre \n\n
(CALIGRAFIA
-2a+x
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
)ALIN
-\n\011  equação da hyperbole.\n\011    Continûe a directrix a chegar-se\n\011 ao vertice: hirã deminuindo ao mesmo paço que o semieixo \n
AIDMAT TOKEN MAT44
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n\011 pois he bem claro que quanto menor for \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n maior será o\n\011 denominador \n\n
(CALIGRAFIA
--p+q
)CALIGRAFIA
-\n\n, e menor o numerador \n\n
(CALIGRAFIA
-pq
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-V. 
)ENFASEDOIS
-Ultimamente em a directrix se avizinhando tanto ao vertice\n\011 que o toque, isto he, assim que for \n\n
(CALIGRAFIA
-p=0
)CALIGRAFIA
-\n\n, teremos \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, ou \n
AIDMAT TOKEN MAT45
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n\011 o que mostra que então os vertices  \n\n
(CALIGRAFIA
-8D
)CALIGRAFIA
-\n\n [sic] coincidem. Ora\n\011 como a parametro se \n\n[Página 16]\n\n\n\011 acha sempre fazendo \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT46
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT11
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT11
(FTNOTA
-Mesma observação da nota 6.
)FTNOTA
-\n\n \n\011 
)ALIN
-\n\011 teremos neste cazo \n
AIDMAT TOKEN MAT47
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT48
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, e por concequecia a equação \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n dará \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT49
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011   onde se vê que neste cazo não ha\n\011 abscis __ [sic] isto he que se na linha \n\n
(CALIGRAFIA
-DG
)CALIGRAFIA
-\n\n se tomar qualquer ponto\n\011 por mais proximo que se tome ao vertice \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n a perpendicular, que\n\011 delle se levantarâ \n\n
(CALIGRAFIA
-DG
)CALIGRAFIA
-\n\n nunca poderá tocar a curva, o que\n\011 mostra que se abrio tanto que ficou recta, e coincide com a\n\011 directrix.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011 Temos visto pelo movimento da directrix formar-se do\n\011 circulo a Elipse, Parabole, e Hyperbole, e abrir-se até a\n\011 linha recta. O que temos ditto sobeja para a intelligencia\n\011 do que se segue e basta para dar aos principiantes /para quem\n\011 só escrevo/ huma ideia deste methodo.\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 17]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
AIDLINK TOKEN LINK4
(SUBTIT3
-Parte I.
)SUBTIT3
-\n\n\n\n
AIDTOC TOKEN TOC3
(INDICETOC
-\011
)INDICETOC
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Nova Theorica das Minas
)ALIN
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 1. Lembremo-nos primeiro que tudo, que a polvora incendida\n\011 não hé outra couza mais que hum fluido elastico,\n\011 e permanente, cuja força deve naturalmente estar na razão do\n\011 calor, e da densidade, e como o calor está evidentemente na\n\011 razão da densidade, segue-se que da força da polvora está na\n\011 razão duplicada da desidade; mas a densidade está sempre na\n\011 razão composta da directa das quantidades, e da inversa dos\n\011 volumes; logo a força da polvora estará na razão composta da\n\011 directa duplicada das quantidades, e da inversa duplicada\n\011 dos espaços, que occupão, o que está amplamente explicado\n\011 \n\n[Página 18]\n\n na Theorica da polvora.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 2. Consideremos huma carga de polvora enterrada em hum lugar\n\011 tão profundo, que o pezo da Columna superincumbente exceda\n\011 á força da polvora.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-I.
)ENFASEDOIS
- Se a terra hé incomprimivel não fará o impulso da polvora\n\011 effeito algum, e ficará esta occupando o mesmo espaço, que\n\011 occupara de antes, pois de todas as partes se lhe reziste\n\011 infinitamente.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-II.
)ENFASEDOIS
- Se a terra hé comprimivel lhe cederá igualmente por todas\n\011 as partes até que a força da polvora, que vai diminuindo na\n\011 razão inversa dos espaços que vai occupando fique em\n\011 equilibrio com a força com que a terra reziste á compressão.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 19]\n\n\n\011 \n\011 3. Esteja [Fig. 5.a] agora a Carga n''huma distãcia tal da superficie da\n\011 terra, que seja o pezo das columnas superincumbentes menor que\n\011 a força da polvora, supondo pois a Carga em \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n /de figura\n\011 Cubica, ou esferica para maior comodidade/ então.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-I.
)ENFASEDOIS
- Se a terra não he comprimivel, procurãdo a polvora\n\011 estender-se para todas as partes dirigindo a sua força por\n\011 linhas perpendiculares á superficie da esfera, que forma,\n\011 e sendo rezistida infinitamente por todas as partes excepto\n\011 pela parte de cima lhe cederá só a linha de menor \n\011 rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-CD
)CALIGRAFIA
-\n\n, e muitos raios \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n tomados \n\011 nas direçoens das\n\011 forças cõmunicadas pêla polvora, porem he claro que estes\n\011 raios \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n rezistirão diversamente, pois a força cõmunicada a\n\011 cada hum pela polvora em \n\n
(CALIGRAFIA
-e
)CALIGRAFIA
-\n\n hé a mesma /pela propriedade dos\n\011 fluidos de terem sempre \n\n[Página 20]\n\n\n\011 todas as suas forças em equilibrio/ e a rezistencia, que\n\011 elles fazem a essa força tanto pelo seu pezo, como pela\n\011 coherencia de huns com os outros cresce n''huma certa razão\n\011 directa dos mesmos raios, e por consequencia acharemos hum\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-AD
)CALIGRAFIA
-\n\n cuja rezistencia esteja em equilibrio com a força da\n\011 polvora, e não lhe cederâ, e muito menos qualquer dos outros\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-aD
)CALIGRAFIA
-\n\n, o que tudo parece evidente.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-II.
)ENFASEDOIS
- Se a terra porem hé comprimivel, todas as partes desde \n\n
(CALIGRAFIA
-G
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 para baixo lhe cederão sómente pela sua compressibelidade, e\n\011 de \n\n
(CALIGRAFIA
-G
)CALIGRAFIA
-\n\n para cima pela mesma compressibelidade, e juntamente\n\011 por serem de hum pezo menor, que a força da polvora, e este\n\011 hé verdadeiro cazo das Minas, pois a terra hé comprimivel:\n\011 examinaremos isto mais miudamente.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 21]\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 4. Accende-se a polvora, e começa a dilatar-se, a terra lhe\n\011 cederá igualmente por todas as partes até hum certo termo, em\n\011 que a força necessaria para a comprimir mais hé maior, que a\n\011 que basta para vencer a coherencia das partes, e o pezo. Ora\n\011 esta rezistencia procedida da coherencia das partes, e do\n\011 pezo em nenhuma parte hé menor que junto á linha de menor\n\011 rezistencia, logo por esta parte principiará a ceder, e /se\n\011 acazo se pode assi dizer/ quebrará a terra da mesma sorte,\n\011 que se quebra huma taboa opprimida de huma potencia capaz de\n\011 vencer a coherencia das suas partes.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 5. A polvora, que vai continuando a dilatar-se [Fig. 6.a]\n\011 acha huma\n\011 sahida em \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, mas esta sahida he pequena pelo que continuarâ\n\011 a opprimir toda a circunferencia, porem ja não igualmente;\n\011 por que 1.o o vaõ ja esta cheio de terra \n\n[Página 22]\n\n\n\011 solta de quando a terra por ali se quebrou, e que só\n\011 rezistem pelo seu pezo: 2.o as partes \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n cedem empurrando para\n\011 dentro do dito vão as partes \n\n
(CALIGRAFIA
-e
)CALIGRAFIA
-\n\n: 3.o cada uma das partes \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 cederão empurrando tambem para a banda de \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n as partes, que\n\011 lhe ficarem para essa banda: 4.o finalmente a parte mais\n\011 inferior \n\n
(CALIGRAFIA
-e
)CALIGRAFIA
-\n\n cederá para baixo empurrando para os lados as\n\011 partes, q. lhe ficam vizinhas. Ora he claro que quanto mais\n\011 terra houver acima de cada parte \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n mais custará a essa parte\n\011 o ceder; isto he, mais rezistirâ, menos espaço cederâ, e\n\011 esta rezistencia bem se vê, que gradualmente vai augmentando\n\011 desde \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n até \n\n
(CALIGRAFIA
-e
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 6. Cederá pois a circumferencia \n\n
(CALIGRAFIA
-bdde
)CALIGRAFIA
-\n\n gradualmente: cederâ\n\011 cada parte \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n em razão composta da compressibilidade da\n\011 terra, e da multidão de partes, que tem, que mover \n\n[Página 23]\n\n\n\011 para a banda de \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n para ceder; ora a compressibilidade da\n\011 terra pode-se suppor a mesma em qualquer altura, crescerâ\n\011 logo esta rezistencia com a multidão de partes, que tem que\n\011 mover para a banda de \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n. Neste computo porem deve tambem\n\011 entrar a diversa altura de terra que cada parte \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n tem em\n\011 cima de si, e quanto essa terra dista do vão \n\n
(CALIGRAFIA
-f
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 pois quanto\n\011 mais distar delle menos abalada estará, e menos solta, e mais\n\011 custará a mover-se debaixo della a parte \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n, o q. tudo nos tira\n\011 totalmente a esperança de saber em q. razão cresce a ditta\n\011 rezistencia; deixemos pois esta averiguação, e continuemos.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 7. Supponhamos que n'úm primeiro [Fig. 7.a] instante \n\011 cedeo a parte \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n até\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n, no segundo até \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, no terceiro até \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, hé claro \n\011 que o espaço\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-bB
)CALIGRAFIA
-\n\n há de ser maior que o espaço \n\n
(CALIGRAFIA
-ab
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-BB
)CALIGRAFIA
-\n\n maior que \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-bB
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 \|[amp ]\|c, porque a parte \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n tem em cima \n\n[Página 24]\n\n\n\011 de si menos terra, e mais solta, e abalada q. \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 que \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n que \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 /tomando a força da polvora sempre igual, ou tomando os\n\011 tempos desses instantes em razão duplicada dos espaços\n\011 occupados pela polvora/. Os espaços \n\n
(CALIGRAFIA
-ad
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-dD
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-DD
)CALIGRAFIA
-\n\n, \|[amp ]\|c.\n\011 hirão sempre sendo tanto mais pequenos quãto mais se\n\011 aproximarem de, \n\n
(CALIGRAFIA
-eE
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-EE
)CALIGRAFIA
-\n\n \|[amp ]\|c, e a razão, em que esta\n\011 diminuição se faz hirâ crescendo cada vez mais, isto hé\n\011 \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT50
(MATEMATICA
-ab:\\partial d,\|[amp ]\|c\|[lt ]\| bB:\\partialD, \|[amp ]\|c \|[lt ]\| BB:DD, \|[amp ]\|c,
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT12
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT12
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n
AIDMAT TOKEN MAT51
(MATEMATICA
-ab\\partial d,\|[amp ]\|c\|[lt ]\|bB:\n\011       \\partialD,\|[amp ]\|c\|[lt ]\|BB:DD,\|[amp ]\|c,
)MATEMATICA
-\n\n " \n não existindo \n\011       o sinal de razão entre \n\n
(CALIGRAFIA
-ab
)CALIGRAFIA
-\n\n e \n
AIDMAT TOKEN MAT52
(MATEMATICA
-\\partial b
)MATEMATICA
-\n, como parece \n\011       que deve existir; além disso, as letras da fig. 7, estampa 2,\n\011       não correspondem rigorosamente às do Texto, pelo que se torna\n\011       difícil a interpretação correcta das expressões em que figuram.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 por que huma das couzas, que contribuem para qualquer parte\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT53
(MATEMATICA
-\\partial
)MATEMATICA
-\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n, ou \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n\|[amp ]\|c, rezistir mais, ou menos hé\n\011 a maior, ou menor distancia, em que está da ultima \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011 ou \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, \|[amp ]\|c pois quanto maior for essa distancia mais terra\n\011 tem, que mover para a parte de \n\n
(CALIGRAFIA
-c
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n, ou \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n\|[amp ]\|c,\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT13
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT13
(FTNOTA
-As letras \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-c
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n,..., não se vêem na fig. 7 da Est. 2;\n\011 em compensação as letras \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT54
(MATEMATICA
-\\partial
)MATEMATICA
-\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n,...,\n\011 aparecem duas vezes.
)FTNOTA
-\n\n \n\011 o que mostra, q. tirando raios do centro \n\n
(CALIGRAFIA
-O
)CALIGRAFIA
-\n\n á curva destes\n\011 hirão sempre crescendo mais os que estiverem mais proximos á\n\011 linha de menor rezistencia, que os que estiverm mais \n\n[Página 25]\n\n\n\011 apartados.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 He tambem assas claro que isto hirá continuando até\n\011 que a polvora não achando cousa, q. se lhe opponha, ou a\n\011 retarde da parte de cima escape toda para o ar, e isto\n\011 succederâ quando a esquina \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n se desvanecer inteiramente como\n\011 em \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-       \n\011 Emfim façamos outra consideração: se a polvora\n\011 acha-se igual rezistencia por todas as partes formaria huma\n\011 esfera; achando porem menor rezistencia de huma banda\n\011 estender-se há para essa parte formando ....... Que hé o q.\n\011 primeiro nos vem a ideia? hum Elipsoide, e nos acabamos de\n\011 ver o circulo \n
AIDMAT TOKEN MAT55
(MATEMATICA
-a\\partial\\partial e
)MATEMATICA
-\n hir abrindo-se, e estendendo-se ate\n\011 formar huma curva \n
AIDMAT TOKEN MAT56
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, em que se não acha\n\011 curvatura para a parte de dentro, quero dizer, que huma\n\011 linha tirada por \n
AIDMAT TOKEN MAT57
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n paralella a \n\n
(CALIGRAFIA
-af
)CALIGRAFIA
-\n\n a não corta em outra\n\011 parte, vimos hir crescendo cada vez mais a razão entre o\n\011 interválo \n\n
(CALIGRAFIA
-Oe
)CALIGRAFIA
-\n\n do \n\n[Página 26]\n\n\n\011 foco ao Vertice, e o eixo \n\n
(CALIGRAFIA
-ea
)CALIGRAFIA
-\n\n (\n
AIDMAT TOKEN MAT58
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n), e quando finalmete não\n\011 há rezistencia da parte de cima se poderá tomar por\n\011 infinito. Não concorre tudo isto confirmar-nos, em que a\n\011 escavação de huma Mina se hade formar da mesma sorte que\n\011 vimos na Preparação hir pelo movimento da 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-Directrix
)ENFASEDOIS
-,\n\011 abrindo-se e estendendo-se o circulo até formar a parabole?\n\011 Na falta de meios de poder calcular a rezistencia da terra\n\011 nas diversas partes da curva para determinar a sua natureza,\n\011 bastava, o que estâ dito para fazer a hypotezis plauzivel,\n\011 porem a experiencia o confirma, pois medindo-se exactamente\n\011 qualquer Mina se acha ser hum paraboloide. Alem disso, por\n\011 que outro modo se poderia formar hum paraboloide? Não me\n\011 canço em refutar o com que Mr. Dulacq, o pertende formar, por\n\011 que involve tantos absurdos, que absolutamente não necessita\n\011 de refutação.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 27]\n\n \n\011 \n\011 10. Deixando pois todos os calculos, e raciocinios vãos, e\n\011 inuteis, inferimos do que estâ dito\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-I.
)ENFASEDOIS
- 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Que se /n'úm terreno homogeneo/ se fizerem duas Minas,\n\011 cujas cargas estejam na razão dos cubos das linhas de menor\n\011 rezistencia, as Escavações serão paraboloides semelhãtes.
)ENFASEDOIS
-\n\011 Por que discorrendo pelo modo a cima, e tomando os augmentos\n\011 momentaneos do raio \n\n
(CALIGRAFIA
-oa
)CALIGRAFIA
-\n\n sempre semelhantes, isto hé, sempre\n\011 na razão das linhas de menor rezistencia, acharemos os\n\011 Elpsoides correspondentes tambem semelhãtes, por se\n\011 acharem sempre no fim desses espaços semelhantes por toda\n\011 a parte rezistencias semelhantes (isto he\n\011 semelhantes quantidades de terra para mover) e semelhantes\n\011 sómas de forças communicadas, que vem a fazer a mesma relação\n\011 entre as forças, e as rezistencias numa, e noutra Mina, o que\n\011 farâ que o numero \n\n[Página 28]\n\n\n\011 destes espaços momentaneos, serâ o mesmo tambem n'úma, e\n\011 n'óutra, e por conseguinte 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-compondo
)ENFASEDOIS
- serão as suas sõmas, isto\n\011 he os paraboloides semelhantes \n\n
(CALIGRAFIA
-Q.E.D.
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-II.
)ENFASEDOIS
- 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Que sendo a linha de menor rezistencia a mesma, e as\n\011 cargas diversas, a que tiver maior carga farâ maior\n\011 abertura
)ENFASEDOIS
-. He esta verdade assas evidente por si mesma; mas\n\011 do que estâ dito se não pode tirar meio algum para determinar\n\011 essa abertura, segundo a quantidade de polvora da carga.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-III.
)ENFASEDOIS
- 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Que sendo a carga a mesma, serâ menor a abertura da\n\011 quella, cuja linha de menor rezistencia for maior
)ENFASEDOIS
-. He\n\011 igualmente claro, e evidente, pois contra huma mesma\n\011 potencia há maior rezistencia tanto de cima, como dos lados,\n\011 e por consequencia não se abrirâ tanto.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\n[Página 29]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-IV. 
)ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Que no primeiro cazo, em que as Minas são semelhantes\n\011 serâ a terra arrojada com igual velocidade
)ENFASEDOIS
-; por que nas\n\011 peças semelhãtes, as cargas semelhantes arrojam bálas\n\011 semelhantes com igual velocidade.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Seria em mim temeridade querer levar mais longe esta\n\011 Theorica, e querer á força deduzir della huma exacta\n\011 explicação dos Fenomenos admiraveis da polvora incendida no\n\011 ceio da terra, e derivar como faceis Corolarios a [sic] regras da\n\011 Arte das Minas. Assim contentãdo-me com ter mostrado\n\011 /segundo me parece/ palpavelmente como se forma a Escavação,\n\011 passo a dar a Theorica de M. Muller pelo modo mais breve,\n\011 claro, e methodico, que podér.\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 30]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
AIDLINK TOKEN LINK5
(SUBTIT3
-Parte II
)SUBTIT3
-\n\n\n\n
AIDTOC TOKEN TOC4
(INDICETOC
-\011
)INDICETOC
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Theorica M. Muller\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT14
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT14
(FTNOTA
-John Muller (1699-1784),\n\011alemão de nascimento, foi, em 1741, nomeado director da\n\011Academia Real Militar de Woolwich na Inglaterra;\n\011mais tarde, tornou-se aí professor de Fortificação e Artilharia, lugar que ocupou até ser reformado.\n\011 A Teoria das Minas aqui referida é exposta por J. Muller\n\011 no seu livro \n"\nThe Attack and Defence of Fortified Places\n " \n, 2.a\n\011 ed., publicado em Londres em 1757.\n Anastácio\n da Cunha traduz e sistematiza \n\011 partes dessa Teoria.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Esta Theorica  não se emprega em raciocinios, nem em\n\011 averiguações da cauza dos Fenomenos. Recebe-os das mãos da\n\011 Experiencia, e sem mais gastar tempo se encaminha logo à\n\011 practica. Eis aqui os principios, em que se funda.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Principio I"
)ENFASEDOIS
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"A figura da Escavação da Mina he hum paraboloide"
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011\011Este principio plenamente confirmado por exactas,\n\011 repetidas, e authenticas experiencias, he o mesmo que Dulacq\n\011 pertendeo \n\n[Página 31]\n\n\n\011 em vão demõstrar por meio do raciocinio, e calculo, e que\n\011 nos imaginâmos ter mostrado. Se o consegui-mos, ou se tambem\n\011 trabalhamos debalde, dirâ o Leitor. M. Muller não se detem em\n\011 averiguar, por que modo, e por que razão isto hé; para dar\n\011 as Regras da Arte das Minas basta-lhe saber que o hé. \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 [(a) \n Notta I]\n \n\011\011
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Principio II"
)ENFASEDOIS
- .(a)
)ALIN
-\n\011 [Est. 1\n Fig. 8] \n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT15
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT15
(FTNOTA
- As figuras 8, 9 e 10 não se referem à estampa 1 mas sim à\n\011 estampa 2, como se pode verificar.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Nas Minas feitas em hum mesmo terreno \n\011  homogeneo o Frustro de Paraboloide \n\n
(CALIGRAFIA
-ABED
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011  que tem por altura a linha de menor rezistencia estâ sempre\n\011  na razão da Carga."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011\011M. Muller quer provar este principio dizendo\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Que ninguem poderâ dizer q. alguma terra da linha \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n para baixo \n\n[Página 32]\n\n\n\011 he arrojada para cima pela polvora, q. por\n\011 consequencia a terra arrojada hé só a de \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 para cima, isto hé, o Paraboloide truncado\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-ABED
)CALIGRAFIA
-\n\n, e que como os effeitos são \n\011 proporcionaes ás cauzas, estarâ sempre a quantidade\n\011 de terra arrojada, isto hé o Frustro \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-ABED
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 na razão da quantidade da polvora da carga."
)ENFASEDOIS
-  \n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 Quam pouco exacto hé este raciocinio! quantas\n\011 objeções tem contra si! 1.o Nem todos concederão que de \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 para baixo nenhuma terra sobe para cima. 2.o Quem nos segura\n\011 que toda a terra de \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n para cima hé arrojada pela polvora?\n\011 Se M. Muller quer que toda a terra de  \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n para baixo seja\n\011 somente \n\n[\ncomprimida]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT16
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT16
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\ncomprida\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n, \n\011 porque razão o não serâ tambem, e não\n\011 arrojada, parte da que fica de \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n para sima? 3.o Se o\n\011 effeito proporcional á cauza fosse nas Minas sómente a terra\n\011 arrojada, concedendo-lhe que essa terra \n\n[Página 33]\n\n\n\011 hé o Frustro \n\n
(CALIGRAFIA
-ABED
)CALIGRAFIA
-\n\n então se elle considera essa\n\011 quantidade de terra determinada logo no primeiro impulso da\n\011 polvora parece antes dever estar na razão do quadrado do\n\011 diametro da carga como quer Dulacq. pag. ___ [sic] e se colige\n\011 facilmente na Theorica da polvora: se porem a considera\n\011 proporcional á sõma das forças cõmunicadas em todo o tempo,\n\011 que a Mina rebenta, tambem erra, pois os effeitos da polvora\n\011 sô são proporcionaes quando os obstaculos, q. move, e os\n\011 espaços por onde os move, são porporcionaes ás suas\n\011 quantidades. Esta asserção sô teria lugar nas Minas\n\011 semelhantes, isto hé, na quellas, cujas cargas estão na\n\011 razão triplicada das linhas de menor rezistencia.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A verdadeira prova, que M. Muller dá deste principio,\n\011 he quando mostra que sete experiencias feitas na Escola\n\011 d'Ártelharia \n\n[Página 34]\n\n\n\011 de la Fere correspondem com a mais escrupuloza exactidão aos\n\011 calculos, que nelle funda.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Problema Geral. 
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Determinar as dimenções, e relações\n\011  dos Frustros dos paraboloides, ou excavações\n\011  das Minas, mencionados no II Principio."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 [Est. 1\n Fig 9 e 10]\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Seja \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n \n
AIDMAT TOKEN MAT59
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n da circumferencia de que hé \n\011  \n\n[\nraio]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT17
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT17
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\nraiz\n " \n, mas deve ser raio,\n\011  de acordo com a tradução da palavra inglesa \n"\nradius\n " \n em Muller.\n\011  A letra \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n aqui referida corresponde, como é óbvio, a \n
AIDMAT TOKEN MAT60
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n.
)FTNOTA
-\n\n \n\011  a unidade, isto hé, seja \n\n
(CALIGRAFIA
-r=1,57
)CALIGRAFIA
-\n\n Ora o\n\011  raio hé para a metade da circumferencia\n\011  ou \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n he para \n\n
(CALIGRAFIA
-2r
)CALIGRAFIA
-\n\n como os quadrados dos raios \n\011  para as areas dos seus circulos, serâ\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT61
(MATEMATICA
-2r\\vezes\\delim{AE}^2
)MATEMATICA
-\n o Circulo de \n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-AE
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT62
(MATEMATICA
-2r\\vezes\\delim{CF}^2
)MATEMATICA
-\n o circulo\n\011 de \n\n
(CALIGRAFIA
-CF
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT63
(MATEMATICA
-r\\vezes\\delim{AE}^2\\vezesEG
)MATEMATICA
-\n \n\011 o paraboloide \n\n
(CALIGRAFIA
-ABG
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT64
(MATEMATICA
-r\\vezes\\delim{CF}^2\\vezesFG
)MATEMATICA
-\n, \n\011 o paraboloide \n\n
(CALIGRAFIA
-CDG
)CALIGRAFIA
-\n\n, e  por consequencia \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT65
(MATEMATICA
-r\\vezes\\delim{AE}^2\\vezesEG-r\\vezes\\delim{CF}^2\\vezesFG
)MATEMATICA
-\n\n\011 o Frustro \n\n
(CALIGRAFIA
-ABCD
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 35]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Seja \n\n
(CALIGRAFIA
-P
)CALIGRAFIA
-\n\n o parametro, e como a propriedade \n\011 da parabole nos dâ \n
AIDMAT TOKEN MAT66
(MATEMATICA
-P\\vezes EG=\\delim{AE}^2
)MATEMATICA
-\n, \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT67
(MATEMATICA
-P\\vezes FG=\\delim{CF}^2
)MATEMATICA
-\n\n\011 substituidos estes valores na expressão do Frustro teremos em seu \n\011 lugar esta \n
AIDMAT TOKEN MAT68
(MATEMATICA
-r\\vezes P\\vezes\\delim{EG}^2 - r\\vezesP \\vezes \\delim{FG}^2
)MATEMATICA
-\n: \n\011 e como \n\n
(CALIGRAFIA
-EG = EF + FG
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 substituido este valor de \n\n
(CALIGRAFIA
-EG
)CALIGRAFIA
-\n\n se transformarâ esta expressão nesta, \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT69
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; e como \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-FB=EF + 2FG
)CALIGRAFIA
-\n\n se transformarâ ainda nesta \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT70
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n.\n\011 Como \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n hé hum numero constante pode-se para mais\n\011 facilidade desprezar quando se tratar sómente da comparação dos Sólidos, \n\011 ou Frustros, e não da sua medição reduzindo a expressão a esta \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT71
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n por ex. sejam \n\n
(CALIGRAFIA
-ABG
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-abg
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 as escavações de duas Minas serâ pelo que acabando de dizer o Frustro \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-ABCD
)CALIGRAFIA
-\n\n para o Frustro \n\n
(CALIGRAFIA
-abcd
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011 como o sólido \n
AIDMAT TOKEN MAT72
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n para\n\011 o solido \n
AIDMAT TOKEN MAT73
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n onde se vê que deixando\n\011 \n\n[Página 36]\n\n\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n de fora preziste a analogia. Pela mesma razão quando a linha \n\011 de menor rezistencia for a mesma, se poderâ deixar de fora, ficando \n\011 a expressão reduzida a esta, \n
AIDMAT TOKEN MAT74
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n o que facilita, e \n\011 abrevia muito as operações."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Com este problema se resolvem os tres seguintes, que\n\011 com os dois Principios forma em suma a Theorica de M. Muller.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Problema II
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Dado o Frustro, e a linha de menor\n\011  rezistencia achar o parametro da parabole."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Seja \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n o Frustro, \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n a linha de menor rezistencia, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n o parametro. Escrevendo pois na equação \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT75
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n em\n\011 lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-P
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-EF
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n
AIDMAT TOKEN MAT76
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n em\n\011 \n\n[Página 37]\n\n                                                        \n\011  lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-FB
)CALIGRAFIA
-\n\n /conforme as propriedades da parabole/ teremos esta \n\011  equação \n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT77
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  
)ALIN
-\n\011  e ordenando-a teremos esta \n
AIDMAT TOKEN MAT78
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n\011  cuja raiz he \n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT79
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n ___"\n\011  
)ALIN
-\n\011  
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\n\011 Tratando-se somente da comparação dos Sólidos pode-se\n\011 deixar \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n de fora, e sendo a linha de menor rezistencia a\n\011 mesma se pode deixar hum \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n de fora, ficando então a\n\011 equação, \n\n
(CALIGRAFIA
-pp+2bp=2A
)CALIGRAFIA
-\n\n que dá \n
AIDMAT TOKEN MAT80
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-        \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Problema III
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Dado o Frustro, e a linha de menor\n\011 rezistencia achar o diametro da baze."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-         \n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Como temos \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n achado \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n pelo\n\011 Problema antecedente a propriedade da parabole nos dá \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT81
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 pelo que \n
AIDMAT TOKEN MAT82
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n será o\n\011 diametro buscado."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Problema IV."
)ENFASEDOIS
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Dada a linha de menor rezistencia e\n\011  o diametro da baze achar o Frustro."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011   
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Chamemos \n\n
(CALIGRAFIA
-2a
)CALIGRAFIA
-\n\n o diametro da baze teremos \n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT83
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n à hypotenuza \n\n
(CALIGRAFIA
-FB
)CALIGRAFIA
-\n\n /fig. ant./\n\011  Ora \n\n
(CALIGRAFIA
-FB-EF
)CALIGRAFIA
-\n\n, ou \n
AIDMAT TOKEN MAT84
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n;\n\011  logo no sólido \n
AIDMAT TOKEN MAT85
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n temos \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011  conhecido \n
AIDMAT TOKEN MAT86
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n conhecido \n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT87
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n conhecido e \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n cõstante, \n\011  e por conseguinte conhecido todo o Sólido."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 Com estas equações se propoem M. Muller rezolver, e\n\011 rezolve todos os problemas, que podem pertencer à Theorica\n\011 das Minas, excepto porem hum que não toca, e que sem em-\n\011 \n\n[Página 39]\n\n\n\011 bargo disso me parece importantissimo, mas para o rezolver\n\011 hé necessario saber achar as raízes das equações, o que se\n\011 faz mais geral, e comõdamente pelo\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Methodo de Daniel \n\n[\nBernoulli]\n\n\n\011\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT18
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT18
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\nBernoville\n " \n
)FTNOTA
-\n\n \n\011\011  M Muller Traité
)ALIN
-\n\011 \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\n[\nAnalytique des sections coniques fluxions et fluentes]\n\n\n\011\011   \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT19
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT19
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n\011\011   \n"\nTraité Analyque des sectiones consiques Fluxioens \|[amp ]\|c Fluentes\n " \n.\n\011\011   O Título do livro de J. Muller agora\n\011\011    referido é \n"\n
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Traité Analytique des sections \n\011\011    coniques, fluxions et fluentes avec un essai sur la \n\011\011    quadrature et un traité du mouvement\n " 
)ENFASEDOIS
-, publicado em \n\011\011    Paris em 1760; os problemas em causa são tratados nas páginas \n\011\011    202 e 205 desse livro.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Problema 1"
)ENFASEDOIS
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Achar a menor raiz de qualquer\n\011  equação racional, que não contenha mais\n\011  de huma quantidade variavel."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"He necessario igualar a equação à unidade, \n\011 de sorte que a equação geral \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT88
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 possa exprimir a equação par-\n\n[Página 40]\n\n ticular; depois \n\011 disto hé necessario tomar tantos\n\011 termos arbitrarios, \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011 quantas forem as raizes da equação, e multiplicar estes termos por\n\011 ordem inversa /isto hé principiando sempre pelo\n\011 ultimo/ cada hum por seu coefficiente, que nessa\n\011 ordem lhe corresponde dos termos da equação, e a\n\011 sua sóma serâ o termo seguinte por ex.\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-aC+bB+cA=D
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\n
(CALIGRAFIA
-aD+bC+cB=E
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\n
(CALIGRAFIA
-aE+bD+cC=F
)CALIGRAFIA
-\n\n
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-\|[amp ]\| \n\011 sic caetera
)ENFASEUM
-, o que suppondo \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-A=B=0
)CALIGRAFIA
-\n\n,e \n\n
(CALIGRAFIA
-C=1
)CALIGRAFIA
-\n\n dá 0, 0, 1, \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-aa+b
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT89
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT90
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT91
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n\011 e o penultimo termo dividido pelo ultimo \n\011 será 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-proximè
)ENFASEUM
- a raiz buscada: Assim\n\011 \n\n
AIDMAT TOKEN MAT92
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\n\011 He precizo notar que quanto mais se cõtinuar a serie, \n\011 menos defferirâ a raiz da verdadeira, e que os termos \n\011 arbitrarios \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n, de \n\n[Página 41]\n\n\n\011 vem sempre ser cifras, e unidades. Todo o artificio \n\011 deste methodo consiste em escolher os termos \n\011 arbitrarios de sorte que a serie seja o mais convergente, \n\011 que pode ser; mas para isto creio que so a pratica poderâ \n\011 ensinar o caminho mais breve."\n \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 [(b)\n Not. II ]\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT20
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT20
(FTNOTA
-Esta Nota II não se encontra no livro \n\011 de Muller referido na nota 18.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-"Demonstração" (b)
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 "Reduzindo este valor de \n\n
(CALIGRAFIA
-x
)CALIGRAFIA
-\n\n a huma serie \n\011 infinita darâ 
)ENFASEDOIS
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT93
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT21
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT21
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT94
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n;\n\011  a correcção foi feita de acordo com o livro de Muller: \n\011  \n"\nTraité Analytique\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Ora como isto mesmo se acha\n\011 buscando o valor de \n\n
(CALIGRAFIA
-x
)CALIGRAFIA
-\n\n por meio das series, segue-se \n\011 que o valor achado hé 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-proximè
)ENFASEUM
- à raiz\n\011 que se busca."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Problema 2"
)ENFASEDOIS
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEUM
-"Achar a maior raiz de huma equação\n\011  qualquer racional, que não contenha mais de\n\011  huma quantidade variavel."
)ENFASEUM
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\n[Página 42]\n\n                    \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Ponha-se a incognita elevada á mais alta potencia \n\011  de huma banda, e todos os mais termos da outra de sorte que \n\011  a equação se possa comparar com a formula geral \n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT95
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  e se seguirá a Regra do Problema antecedente, excepto \n\011  que o consequente hé que se deve agora dividir pelo \n\011  seu antecedente. Assim teremos\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-aa+b
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT96
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT97
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, \n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT98
(MATEMATICA
)MATEMATICA
)ENFASEDOIS
-\n\011  \n\n[\n_]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT22
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT22
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita há mais uma parcela \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-+2bc
)CALIGRAFIA
-\n\n\n " \n, \n\011\011manifestamente repetida e que não se encontra no \n\011\011\n"\nTraité Analytique\n " \n de Muller.
)FTNOTA
-\n\n\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-+2ad
)CALIGRAFIA
-\n\n,\n\011  e \n\011  \n\n
AIDMAT TOKEN MAT99
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-serâ a raiz buscada.
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
- A demõnstração hé a mesma, que a do Problema \n\011 antecedente, e se notará da mesma sorte que quanto maior \n\011 for o coefficiente a do segudo termo mais convergerâ a serie"
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Supposto isto vamos ao nosso cazo.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\n[Página 43]\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Problema
)ALIN
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Dado o Frustro, e o Raio da base de huã Mina achar a linha\n\011 de menor rezistencia.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Por meio das equações \n\n
(CALIGRAFIA
-C.
)CALIGRAFIA
-\n\n e \n\n
(CALIGRAFIA
-E.
)CALIGRAFIA
-\n\n podemos ter huma, em\n\011 que não aja mais que a incognita \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n /pois \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n tambem o hé\n\011 neste cazo/ v. g. excrevendo na equação \n\n
(CALIGRAFIA
-E.
)CALIGRAFIA
-\n\n em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-p
)CALIGRAFIA
-\n\n o\n\011 seu valor achado na equação \n\n
(CALIGRAFIA
-D.
)CALIGRAFIA
-\n\n, temos\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT100
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 deixando \n\n
(CALIGRAFIA
-r
)CALIGRAFIA
-\n\n de fora\n\011 para simplicar mais o calculo, e pondo o\n\011 radical de huma banda, e os mais termos da outra, quadrando\n\011 ambos os membros, e ordenando, teremos\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT101
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 ordenando finalmente esta equação para ser rezolvida pela 1.a\n\011 regra de Daniel \n\n[\nBernoulli]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT23
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT23
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n\011\011\011\011\011\011\n"\nBernouilli\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n \n\011 serâ, \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT102
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 e pela 2.a \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT103
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 
)ALIN
-\n\011 e reduzindo \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n a numeros em huma, ou outra darâ \n\n[Página 44]\n\n\n\011 proximamente o valor de \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Exemplo I. 
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Seja o raio igual à unidade, e o Sólido \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n duplo do\n\011 Cubo do raio, escrevendo pois \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n\n
(CALIGRAFIA
-2
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, será a equação, cuja raiz se busca\n\011 /ordenando-a para ser rezolvida pela regra segunda/\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT104
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, e tomando para primeiros termos\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-0
)CALIGRAFIA
-\n\n teremos \n\011 \n\n[\n\n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-0
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-3
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-6
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-19
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-37
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-69
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-129
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-244
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-360
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-664
)CALIGRAFIA
-\n\n,]\n\n \n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT24
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT24
(FTNOTA
-Segundo a regra indicada, entre o termo igual a zero e o termo igual a três desta sequência, faltam os termos \n
AIDMAT TOKEN MAT105
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 e dividindo o ultimo termo \n\n
(CALIGRAFIA
-664
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 \n\n[\npelo]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT25
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT25
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se apenas \n"\npe\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n \n\011 penultimo \n\n
(CALIGRAFIA
-360
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 teremos \n
AIDMAT TOKEN MAT106
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-proximè
)ENFASEDOIS
-.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Para vermos se o valor achado hé sufficientemente\n\011 exacto, não temos mais do que formar pelo Probl. III o\n\011 sólido \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n pois temos o raio \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, e a linha de menor\n\011 rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-1.844
)CALIGRAFIA
-\n\n, e se acharâ que differe de Sólido \n\n
(CALIGRAFIA
-2
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 em pouco \n\n[Página 45]\n\n mais de \n
AIDMAT TOKEN MAT107
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Exemplo II
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Seja agora a unidade o diametro da baze, e o Sólido \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n \n
AIDMAT TOKEN MAT108
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 do cubo do diametro; escrevemos por conseguinte \n
AIDMAT TOKEN MAT109
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n em lugar\n\011 de \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n
AIDMAT TOKEN MAT110
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n em lugar de \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, o que nos dá /ordenando a\n\011 equação para ser resolvida pela primeira regra/\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT111
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; mas como das series, que se\n\011 acham para esta equação nenhuma converge bem, será melhor que\n\011 expulsemos \n\n[\n\n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT26
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT26
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita não está indicada \n\011 a incógnita a eliminar, mas é imediato que se trata de \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 tirado da equação \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n da equação \n\n
(CALIGRAFIA
-C.
)CALIGRAFIA
-\n\n, o que nos dá \n\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT112
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT27
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT27
(FTNOTA
-A equação obtida como resultado da eliminação referida \n\011 na nota anterior é a indicada; na cópia manuscrita lê-se:\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT113
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n.
)FTNOTA
-\n\n,\n\011 que ordenada para ser rezolvida pela primeira regra, fica \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT114
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 e substituidos, os numeros, as letras, \n
AIDMAT TOKEN MAT115
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e\n\011 suppondo \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n teremos \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-2
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-3
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-4
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-5
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-7
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-14
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-19
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-26
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-36
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-50
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-69
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-95
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-131
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-181
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-250
)CALIGRAFIA
-\n\n, e por conseguite\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT116
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-proximè
)ENFASEDOIS
-. \n\011 Ora o valor de \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\n[Página 46]\n\n tomando na\n\011 equação \n\n
(CALIGRAFIA
-E.
)CALIGRAFIA
-\n\n he \n
AIDMAT TOKEN MAT117
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, que substituidos os\n\011 numeros, as letras, dá \n\n
(CALIGRAFIA
-b=.164
)CALIGRAFIA
-\n\n, e\n\011 formado o Sólido se achará igual a \n\n
(CALIGRAFIA
-.0623
)CALIGRAFIA
-\n\n\|[amp ]\|c que\n\011 differe do verdadeiro em pouco mais de \n
AIDMAT TOKEN MAT118
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n.\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 47]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
AIDLINK TOKEN LINK6
(SUBTIT3
-Parte III
)SUBTIT3
-\n\n\n\n
AIDTOC TOKEN TOC5
(INDICETOC
-\011
)INDICETOC
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Pratica das Minas
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Deffiniçoes\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT28
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT28
(FTNOTA
-Estas definições encontram-se no livro\n\011 de Muller \n"\nThe Attack and Defence\n " \n na página 213, embora aí \n\011 não estejam numeradas; daqui em diante é sempre citado este livro\n\011 de J. Muller e não mais o \n"\nTraité Analytique\n " \n.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 1. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Por 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Mina
)ENFASEUM
- se entende huma passage por baixo do chão\n\011 continuada até de baixo do lugar, que se quer fazer saltar,\n\011 por meio de certa quantidade de polvora, que se poem no fim\n\011 da dita passage.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\011 2. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-A passage até o lugar onde está a polvora se chama\n\011 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Galeria
)ENFASEUM
-.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\011 3. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-O lugar onde se mete a pol-\n\n[Página 48]\n\n vora se chama \n\011 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Camera
)ENFASEUM
-.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\011 4. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Huma linha tirada do centro do espaço occupado pela\n\011 polvora perpendicularmente à superfice mais vizinha, se\n\011 chama 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-linha de menor rezistencia
)ENFASEUM
-.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\011 5. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-A cava, que a Mina forma quando Rebenta, se chama\n\011 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-escavação
)ENFASEUM
-.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\011 6. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-O fogo se cõmunica ás Minas por hum canudo de coiro,\n\011 ou pano grosso, cujo diametro hé de polegada, e mea pouco\n\011 mais ou menos, chamado 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Salcichão
)ENFASEUM
-, e que desde \n\011 a Camera se\n\011 estende até o principio da Galeria, onde se lhe poem huma\n\011 mecha de tal sorte regulada, que possa hum  Mineiro, \n\n[Página 49]\n\n que dá\n\011 fogo, ter tempo de se retirar, antes que o fogo chegue a\n\011 Camera.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\011 7. 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-As Minas feitas pelos sitiadores no Attaque de huma\n\011 Praça se chamam simplesmente 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Minas
)ENFASEUM
-, e as que são feitas pelos\n\011 sitiados 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-contra Minas
)ENFASEUM
-; mas tanto humas, como outras se fazem\n\011 do mesmo modo, e para o mesmo effeito, isto hé, para fazer\n\011 voar o inimigo, e as suas obras. Antes de ser attacada a\n\011 Praça, e muitas vezes no mesmo tempo, em que se edifica,\n\011 para poupar despezas, se fazem sómente as principaes\n\011 Galerias. Os sitiados fazem geralmente grande quantidade de\n\011 pequenas Minas de baixo da esplanada de seis, sete ou outo\n\011 pez de profundo sómente, as quaes se chamã Fogassas. Tãobem\n\011 fazem outras a que chamã 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Cofres
)ENFASEUM
-, ou 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Caixoens
)ENFASEUM
-, \n\011 \n\n[Página 50]\n\n que são\n\011 verdadeiramente huns Caixoens de madeira de trés, ou quatro\n\011 pez de comprido, e hum ou hum e meio de largo enterrados\n\011 quatro cinco, ou seis pez de baixo da esplanada, e distantes\n\011 doze pez huns dos outros.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-(M.r Muller Att. and. Deff. pag 214)
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
- Como se devem fazer as Galerias, e as Cameras
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
- "As Galerias, que se fazem\n\011  na fortificação antes de ser atacada a\n\011  Praça são divididas em varios ramaes,\n\011  que se dirigem a diferentes lugares, \n\011  tem geralmente quatro pez de largo, e \n\n[Página 51]\n\n \n\011  cinco de alto, e se fazem de abobeda, e de pedra,\n\011  e cal, para sustentar a terra, e durarem\n\011  mais tempo , pois sendo a terra sustentada\n\011  com espeques de madeira continuadamente\n\011  estarão precizando de concerto. Não sendo\n\011  porem necessario, que durem muito tempo,\n\011  faz-se então a Galeria de tres pez de largo,\n\011  e cinco de alto, e se sustenta a terra com espeques de madeira.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Principiada a Galeria, e sabida\n\011  a sua direção vai o primeiro Mineiro trabalhando \n\011  de joelhos, e ao mesmo tempo está\n\011  outro de traz delle para hir deitando a\n\011  terra n'úm cesto, ou carrinho, que estando\n\011  cheio, leva até á entrada.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Se o principio da Galeria hé no\n\011  fundo de huma cova ou poço não muito \n\n[Página 52]\n\n\n\011  alto, deve estar outro Mineiro em cima, para\n\011  deitar abaixo huma pequena corda com\n\011  hum gancho de ferro, em que o Mineiro\n\011  debaixo pendura o cesto, e em quanto este se\n\011  pucha, e vaza vai enchedo outro.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Sendo o poço mui fundo, e a Galeria\n\011  mui comprida se poem na boca do poço\n\011  para mayor expedição hum Sarilho\n\011  com a sua corda enrolada, em cujas pontas\n\011  se atam dois cestos, de sorte, que em\n\011  quando se puxa hum para cima vai o\n\011  outro para baixo como os alcatruzes de\n\011  huma nora.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Quando o primeiro Mineiro se\n\011  acha cançado o que lhe está imediato occupa\n\011  o seu lugar, e elle vai para o ultimo:\n\011  assim se vão succedendo huns e os outros \n\n[Página 53]\n\n\n\011  até todos estarem cançados, e então são \n\011  rendidos por igual numero, que geralmente\n\011  hé de duas em duas oras.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011  Quando o primeiro Mineiro cava\n\011  mais terra, do que hum homem só pode \n\011  acarretar se poem de traz delle outro em \n\011  proporcionada distancia, o qual \n\n[\nrecebendo]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT29
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT29
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\nrebendo\n " \n,\n\011  no original de Muller está \n"\n... who takes the \n\011  basket from the first ...\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n delle \n\011  o cesto o leva até o principio da Galeria;\n\011  e á medida, que esta vai crescendo se vão pondo\n\011  mais destes homens para acarretar a\n\011  terra, a iguaes distancias para hirem \n\011  passando os cestos de mão, em mão, e para \n\011  evitar toda a confuzão.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Continuada a Galeria por algu\n\011  espaço os Mineiros serão seguidos de\n\011  Carpinteiros, que vão segurando com espeques\n\011  a terra superior, não sendo barro\n\011  forte \n\n[Página 54]\n\n ou greda para não cahir. E isto se fas\n\011  fixando na terra hum páo de prumo de\n\011  hum lado, outro do outro, com hum \n\011  atravessado em cima, e tirando de cima deste\n\011  a terra que baste para poder meter-se por\n\011  cima delle huma taboa de pinho, e sustentada\n\011  esta no outro extremo do mesmo modo\n\011  sustentará a terra.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Deve sempre haver cuidado, em\n\011  que os páos de prumo fiquem bem fixos,\n\011  para o que se lhe metem á força boas cunhas\n\011  no pé; aliás o abálo da terra cauzado\n\011  pelas descargas de Artelheria, e pelas\n\011  Minas, que rebentarem a o pé, pode fazer\n\011  cahir a terra com perigo das vidas dos \n\011  Mineiros.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Em quanto a obra se vai conti-\n\n[Página 55]\n\n\n\011  nuando uzã os Mineiros do lível\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT30
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT30
(FTNOTA
-O mesmo que nível;\n\011  expressão arcaica.
)FTNOTA
-\n\n\n\011  dos \n\011  Pedreiros, para que a Galeria não suba nem\n\011  desça; e sendo-lhe necessario desviar-se da\n\011  direcção, que levam se servem de hum esquadro\n\011  para o fazerem sempre em angulos rectos.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Continuada a Galeria até\n\011  o lugar, onde se hade collocar a polvora,\n\011  fazem os Mineiros a Camera, que geralmente\n\011  hé de figura Cubica, e capaz de receber \n\011  em si huma Caixa de madeira, a\n\011  qual encerre a polvora necessaria pra a\n\011  carga; esta caixa se cobre de palha, e sacos\n\011  de area para impedir, que a polvora\n\011  adquira alguma humidade.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  A Camera se faz sempre\n\011  mais baixa que a Galeria; havendo lu-\n\n[Página 56]\n\n\n\011  gar para meter a Caixa, carregar a Mina\n\011  e especar bem a parte superior, hé o que basta.\n\011  Deve-se observar, que se os Sitiados podem\n\011  fazer subir agoa do fosso, e incomõdar\n\011  com ella a Galeria em vez de mais baixa\n\011  se deve fazer a Camera mais alta, que a\n\011  Galeria alias não deixarão de introduzir\n\011  nella a goa, e deitar a perder a Mina.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Quando a Galeria hé mui comprida, \n\011  e estreita achar-se o ar tão estagnado, \n\011  que nem se pode ter luz aceza nem respirar,\n\011  o que obriga os Mineiros a sahir\n\011  da Mina a miudo. Tem-se inventado\n\011  varios modos de prevenir este enconveniente.\n\011  Uzam alguns de hum grande folle\n\011  a cujo bico applicam hum canudo de\n\011  couro de tres polegadas de diametro pouco\n\011  mais ou menos, o qual chega desde o \n\n[Página 57]\n\n\n\011  principio da Galeria até o fim onde os\n\011  Mineiros trabalham, ou tambem penduram\n\011  hum saco feito á maneira de funil de dois\n\011  pez de diametro em cima, e tres polegadas\n\011  em baixo com arcos pela parte de dentro\n\011  para se conservar o pano sempre estendido, \n\011  e lhe appliçam o canudo de couro, porem quanto \n\011  a mim não pode servir de\n\011  nada este methodo, por que a differença\n\011  da rarefacção do ar superior, e inferior\n\011  não pode cauzar circulação sensivel.\n\011  O melhor meio hé abrir buracos para\n\011  a parte decima de figura Conica a cada \n\011  quarenta, ou cincoenta Jards, o que\n\011  em partes se pode fazer com huma broca \n\011  de varios pedaços, e alargar-se de pois\n\011  pela parte debaixo, mas isto nem sempre\n\011  se pode fazer especialmente estando a Galeria \n\011  debaixo de alguma muralha alta \n\n[Página 58]\n\n\n\011  ou edefficios, ou de parte, em que o inimigo\n\011  o possa perceber, pois não deixará de deitar\n\011  alguma massa fumoza dentro da Galeria\n\011  para suffocar os Mineiros. Tenho \n\011  informaçoens de que hum canudo, ou calhe\n\011  de páo, que chegue desde o principio até\n\011  o fim da Galeria cauza a circulação, que\n\011  baste para os Mineiros poderem trabalhar\n\011  sem inconveniente. Affirmã alguns\n\011  que o fogo de carvão posto na boca\n\011  da Galeria produz o effeito dezejado, o q\n\011  duvido, excepto se uzar do canudo. Deve-se\n\011  observar, que quando se uza do Canudo de\n\011  couro deve este ser feito de modo que fique\n\011  aberto, para que possa correr o ar por elle\n\011  livremente aliás seria inutil."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011  \n\n[Página 59]\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Como se devem carregar, e alcancar
)ENFASEDOIS
-\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT31
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT31
(FTNOTA
-Esta palavra,\n que conservámos da cópia manuscrita, não a encontrámos nos dicionários da\n\011Língua Portuguesa consultados; supomos que devia ser 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-acalcar
)ENFASEDOIS
-, \n\011o mesmo que 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-calcar
)ENFASEDOIS
-; o título no original inglês é \n\011\n"\nOf loading and stopping the Mines\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
- as Minaz
)ENFASEDOIS
)ALIN
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Pag. 218
)ALIN
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Acabada a Galeria, e a\n\011  Camera, se faz huma caixa assas forte de\n\011  madeira do tamanho, e figura da Camera\n\011  e huma terça parte mayor que\n\011  o volume da polvora, que hade conter, no fundo,\n\011  e pelos lados desta caixa se poem alguma\n\011  palha, e esta se cobre com sacos vazios para\n\011  que a polvora nam adquira humidade,\n\011  no lado proximo á Galeria se abre hum\n\011  buraco perto do fundo para por elle pas-\n\n[Página 60]\n\n\n\011  sar a Salcicha, a qual se prende no fundo\n\011  por meio de huma cavilha de páo, para\n\011  que se os inimigos chegarem á boca da Galeria \n\011  a não possã arrancar. Isto feito se\n\011  deita na dita caixa a polvora solta e se cobre \n\011  tambem com palha, e sacos; sobre tudo isto\n\011  se poem a tampa da caixa, e se carrega bem\n\011  para baixo com fortes espeques, e para que\n\011  estes fiquem mais seguros se fixam da parte \n\011  de cima em pranchas, metendo-lhe quãtas \n\011  cunhas for possivel.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Feito isto os espaços vazios entre os\n\011  espeques se enchem de pedra, e barro, e se\n\011  calca o mais que puder ser; por que o minimo\n\011  descuido neste trabalho hé o que basta \n\011  para alterar consideravelmente o effeito\n\011  da Mina.
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\n[Página 61]\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Depois disto se entroduz a calhe\n\011  de madeira desde a boca da Galeria até\n\011  á Camera com alguma palha no fundo;\n\011  mete-se-lhe dentro o Salcichão com palha\n\011  por cima, e se cobre tudo com  a sua tampa\n\011  de páo pregada com pregos. Deve haver\n\011  especial cuidado em não opprimir muito\n\011  a calhe, quando se ataca a Galeria, para \n\011  não damnificar o Salcichão, que pode \n\011  não deixar tomar fogo á polvora, e impedir \n\011  deste modo, que a Mina rebente.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Attaca-se pois a Galeria com\n\011  pedras, e barro tudo bem calçado ate seis\n\011  ou sete pez mais longe da Camera, que\n\011  o comprimento da linha da menor Resistencia.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Para impedir, que a Mina re-\n\n[Página 62]\n\n\n\011  bente para a parte da Galeria, e fazer que\n\011  todo o seu effeito seja para cima, se faz a\n\011  Galeria com hum ou dois cotovelos em\n\011  angulos rectos, e tudo bem seguro com espeques, \n\011  e pranchas, e os intervallos attacados\n\011  de pedra, e barro ou terra. Deve-se observar\n\011  que a distancia até onde se hade attacar a\n\011  Galeria, se deve contar em linha recta desde \n\011  a Camera, e não seguindo os cotovellos\n\011  da Galeria."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regras
)ALIN
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Para as curvas, e Escavações das Minas.
)ALIN
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Hé precizo primeiro saber, que \n\011  \n\n
(CITACAO
-\n\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"os Mineiros costumã\n\011 ordinariamente reduzir os differentes terrenos, em \n\n[Página 63]\n\n\n\011 que fazem as Minas a 6 especies, que são\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 1 Terra solta, ou area
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 2 A terra ordinaria
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 3 A pissarra
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 4 O barro
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 5 Barro misturado com pedras
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 6 Toda a especie de Alvenaria\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Achou-se que o pé cubico da primeira peza, 95 libras,\n\011 da segunda 124, da terceira, 126, da quarta, 135, e da\n\011 quinta, 160. Da sexta não se pode determinar o pezo com\n\011 exactidão.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Pertendem que para levantar huma toeza cubica da\n\011 primeira especie de terreno são necessarias 9 Libras de\n\011 polvora; 11 para a segunda; 13 para a terceira, \n\n[Página 64]\n\n\n\011 15 para a quarta; 18 para a quinta; 20, ou 25 para a\n\011 Alvenaria sobre a terra, e 35, ou 40 sendo de baixo da\n\011 terra. Medidas Francezas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-       \n\011\011M. de Vauban no segundo Volume do seu attaque, e\n\011 defensa de Praças diz que as seguintes Regras nunca faltam
)ENFASEDOIS
-\n \n   \n\n
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Para uma toeza Cubica de
)ENFASEDOIS
-\n\n   
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
AIDTAB IMPLIED
(TABELA
(LINHAS
(CELULAS
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-terra ordinaria .........
)ENFASEDOIS
)CELULAS
(CELULAS
- 14lb
)CELULAS
)LINHAS
(LINHAS
(CELULAS
-\n\011 \n
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-pissarra ...................
)ENFASEDOIS
)CELULAS
(CELULAS
- 17lb
)CELULAS
)LINHAS
(LINHAS
(CELULAS
-\n\011 \n
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-terra misturada ........
)ENFASEDOIS
)CELULAS
(CELULAS
- 18lb
)CELULAS
)LINHAS
(LINHAS
(CELULAS
-\n\011 \n
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-barro........................
)ENFASEDOIS
)CELULAS
(CELULAS
- 19lb
)CELULAS
)LINHAS
(LINHAS
(CELULAS
-\n\011 
)CELULAS
(CELULAS
- 22lb
)CELULAS
)LINHAS
(LINHAS
(CELULAS
-\n\011 
)CELULAS
(CELULAS
- \n\n[\n\n\n
(CALIGRAFIA
-15lb
)CALIGRAFIA
-\n\n]\n
)CELULAS
)LINHAS
)TABELA
-\n\n
)ALIN
-\n\n\n\011\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT32
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT32
(FTNOTA
- No livro de Muller pode ver-se que a \n\011 carga de \n\n
(CALIGRAFIA
-22lb
)CALIGRAFIA
-\n\n corresponde a terra gordurosa ou dura, misturada\n\011 com pedra, e a de \n\n
(CALIGRAFIA
-15lb
)CALIGRAFIA
-\n\n, e não \n\n
(CALIGRAFIA
-25lb
)CALIGRAFIA
-\n\n como se lê na cópia \n\011 manuscrita, corresponde a areia húmida.
)FTNOTA
-\n\n\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Estas Regras de M. de Vauban fazem as cargas das\n\011 Minas maiores, que as dos Mineiros modernos. Só os\n\011 esperimentos he que podem decidir esto ponto; pelo que \n\n[Página 65]\n\n\n\011 aconselhará aos Mineiros fizessem sempre (podendo) huma mina\n\011 de esperiencia, em cada novo terreno, que achassem.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra I\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT33
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT33
(FTNOTA
-O autor sistematiza os problemas por meio de\n\011 10 regras e as operações de cada regra também são numeradas; os dados\n\011 utilizados são os mesmos do livro de J. Muller, mas lá não está feita\n\011 a sistematização dos problemas, nem a numeração das operações em cada\n\011 um deles;\n\011 optámos pois por não usar o itálico que indica tradução.\n\011 Na cópia manuscrita as Regras também aparecem sem o sinal de transcrição.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 [Est. 1]\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Para conhecer o Frustro do Paraboloide mencionado no\n\011 principio II.*
)ENFASEDOIS
-\n\011 [Fig. 9]\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0111. Tome-se o duplo da differença entre \n\011\011a hippotenuza \n\n
(CALIGRAFIA
-FB. 
)CALIGRAFIA
-\n\n e a linha de menor \n\011\011rezistencia, \n\n
(CALIGRAFIA
-EF. 
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0112. Multiplique-se esta quantidade pela linha de menor\n\011\011rezistencia, \n\n
(CALIGRAFIA
-EF. 
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0113. Multiplique-se este producto pela hyppotenuza,\n\011\011\n\n
(CALIGRAFIA
-FB. 
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011\n\n[Página 66]\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0114. Multiplique-se este producto por 1.57, e este\n\011\011ultimo producto será o Frustro \n\n
(CALIGRAFIA
-ABDC
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011\011buscado.\n\011\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Exemplo. 
)ENFASEDOIS
-Seja a linha de menor rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-FE. 
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n pez; a hippotenuza \n\n
(CALIGRAFIA
-FB 
)CALIGRAFIA
-\n\n, se se não conhece \n\011 antecedentemente se acha tirando, a raiz quadrada da soma dos \n\011 quadrados da linha de menor rezistencia, e do raio da baze, e sendo \n\011 este tãobem \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n pez a soma dos 2 quadrados será \n\n
(CALIGRAFIA
-200
)CALIGRAFIA
-\n\n, e a sua\n\011 raiz, quadrada \n\n
(CALIGRAFIA
-14.14
)CALIGRAFIA
-\n\n igual a hyppotenuza \n\n
(CALIGRAFIA
-FB
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Então as quatro operaçoens desta Regra darão\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0111.a \n\n
(CALIGRAFIA
-8.28
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0112.a \n\n
(CALIGRAFIA
-82.8
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0113.a \n\n
(CALIGRAFIA
-1170.792
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0114.a \n\n
(CALIGRAFIA
-1838.137
)CALIGRAFIA
-\n\n, e será o Frustro, \n\n
(CALIGRAFIA
-1838
)CALIGRAFIA
-\n\n pez \n\n[Página 67]\n\n\n\011 cubicos, desprezando os decimaes.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra II.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Tendo o valor do Frustro \n\n
(CALIGRAFIA
-ABDC
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 e alinha de menor\n\011 rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-EF
)CALIGRAFIA
-\n\n para conhecer o parametro (parametro he\n\011 duplo da differença entre a hyppotenuza, e a linha de menor\n\011 rezistencia).
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0111. Multiplique-se a linha de menor rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-EF
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 pelo numero \n\n
(CALIGRAFIA
-1.57
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0112. Por este producto se divida o duplo do Frustro,\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-ABCD
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0113. Ajunte-se a esta quantidade o quadrado da linha de\n\011 menor rezistencia, \n\n
(CALIGRAFIA
-EF
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 68]\n\n\n\011\011\n\011\0114. Tire-se a raiz quadrada desta soma.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0115. Desta raiz se subtrahia a linha de menor\n\011 rezistencia, este resto será o parametro.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Ex. 
)ENFASEDOIS
- Seja a linha de menor rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n, e o Frustro\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-1838.137
)CALIGRAFIA
-\n\n teremos.\n\011 \n\011\0111.o \n\n
(CALIGRAFIA
-15.7
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0112.o \n\n
(CALIGRAFIA
-234.14
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0113.o \n\n
(CALIGRAFIA
-334.14
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0114.o \n\n
(CALIGRAFIA
-18.28
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0115.o \n\n
(CALIGRAFIA
-8.28
)CALIGRAFIA
-\n\n e sera \n\n
(CALIGRAFIA
-8.28
)CALIGRAFIA
-\n\n. o parametro buscado.\n\011\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra III
)ALIN
-\n\011\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Tendo o valor do Frustro \n\n
(CALIGRAFIA
-ABCD
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011\011e a linha de menor rezistencia para achar \n\n[Página 69]\n\n\n\011\011o raio \n\n
(CALIGRAFIA
-EB
)CALIGRAFIA
-\n\n da baze.
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0111. Ache-se pela Regra II o parametro.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0112. Ajunte-se \n
AIDMAT TOKEN MAT119
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n deste parametro à linha de menor\n\011 rezistencia\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0113. Multiplique-se esta soma pelo parametro.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0114. Tire-se a raiz quadrada deste producto, e esta raiz\n\011 será o raio buscado.\n\011\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Ex. 
)ENFASEDOIS
-Seja \n\n
(CALIGRAFIA
-1838
)CALIGRAFIA
-\n\n o Frustro, a linha \n\011\011de menor rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n teremos\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0111.o \n\n
(CALIGRAFIA
-8.28
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0112.o \n\n
(CALIGRAFIA
-12.07
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0113.o \n\n
(CALIGRAFIA
-99.93
)CALIGRAFIA
-\n\n. que hé 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-proximè
)ENFASEDOIS
- igual a \n\n
(CALIGRAFIA
-100
)CALIGRAFIA
-\n\n por excesso,\n\011 pelo q. 4.o \n\n
(CALIGRAFIA
-10.0
)CALIGRAFIA
-\n\n e será \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n, o raio de baze.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 70]\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra IV.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Para determinar a carga de qual quer Mina proposta
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Proposta a Mina, isto hé, dado o terreno, em que hade\n\011 ser feita, e o valor do Frustro ou quantidade de terra, que\n\011 se quer levantar, ou algumas das suas dimençoens, pelas\n\011 quaes por meio das tres regras antecedentes se possa\n\011 determinar a sua solidez, não há mais do que multiplicar o\n\011 numero de Libras, que requer a toeza ou pé Cubico desse\n\011 terreno, pelo numero de toezas ou pez Cubicos, que contem o\n\011 Frustro.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Ex. 
)ENFASEDOIS
-Seja o terreno, da segunda especie; o Frustro\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-1838.
)CALIGRAFIA
-\n\n pez, ou \n\n[\n\n\n
(CALIGRAFIA
-8.509.
)CALIGRAFIA
-\n\n]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT34
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT34
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-8.5.09.
)CALIGRAFIA
-\n\n\n " \n;\n\011 como uma toeza corresponde aproximadamente a \n\n
(CALIGRAFIA
-6
)CALIGRAFIA
-\n\n pés, o quociente\n\011 de \n\n
(CALIGRAFIA
-1838
)CALIGRAFIA
-\n\n por \n
AIDMAT TOKEN MAT120
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n dá aproximadamente \n\n
(CALIGRAFIA
-8,509
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n toezas. \n\011 Ora a toeza Cubica de terreno da segunda especie \n\n[Página 71]\n\n\n\011 requer \n\n
(CALIGRAFIA
-11
)CALIGRAFIA
-\n\n Libras de polvora, e assim multiplicando \n\n
(CALIGRAFIA
-11
)CALIGRAFIA
-\n\n por\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-8.509
)CALIGRAFIA
-\n\n, teremos \n\n
(CALIGRAFIA
-93.599
)CALIGRAFIA
-\n\n, ou \n
AIDMAT TOKEN MAT121
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n que serão as \n\011 Libras de polvora necessarias.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Quem duvidar da lotação ordinaria da polvora, que\n\011 assignã às diversas especies de terrenos fará huma\n\011 esperiencia no terreno, em que houver de trabalhar, e medindo\n\011 exactamente o Frustro a quantidade de Polvora da carga\n\011 dividida pelo numero das toezas ou pez cubicos, que o\n\011 Frustro contem lhe dará a conhecer quanta polvora requer\n\011 a toeza, ou pé Cubico desse terreno.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Ex. 
)ENFASEDOIS
-No terreno, que me propuzeram fiz huma Mina que\n\011 carreguei com \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\n Libras de polvora, medindo o Frustro o\n\011 achei de \n\n
(CALIGRAFIA
-2457.
)CALIGRAFIA
-\n\n pez cubicos, ou \n\n
(CALIGRAFIA
-11.375
)CALIGRAFIA
-\n\n, toezas cubicas\n\011 dividindo \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\n por \n\n
(CALIGRAFIA
-11.375
)CALIGRAFIA
-\n\n, acho que este \n\n[Página 72]\n\n\n\011 terreno requer \n\n
(CALIGRAFIA
-10.549
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n
AIDMAT TOKEN MAT122
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n libra por toeza.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra V. 
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Para fazer Minas semelhantes, isto hé, cujas\n\011 escavaçoens sejã semelhantes, (cuja terra por conseguinte\n\011 será arrojada com igual velocidade) sendo o terreno o mesmo, e\n\011 dadas as linhas de menor rezistencia.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Devem ser as Cargas como os cubos das linhas de menor\n\011 rezistencia.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Ex. Seja a linha de menor rezistencia da primeira, \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n;\n\011 a da segunda, \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n, então se a carga da primeira hé\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT123
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n acharemos a carga da segunda, dizendo como \n\n
(CALIGRAFIA
-1000
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 (cubo de \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n) \n\n[Página 73]\n\n\n\011 hé para \n\n
(CALIGRAFIA
-8000
)CALIGRAFIA
-\n\n (cubo de \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n): assim hé \n
AIDMAT TOKEN MAT124
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n para hum quarto\n\011 termo, que será \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n o 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-proximè
)ENFASEDOIS
-, e carregando a segunda Mina\n\011 com \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n libras teremos huma escavação semelhante à primeira.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra VI.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Sendo o terreno o mesmo e dadas as cargas.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Devem as linhas de menor rezistencia ser como as\n\011 raizes cubicas das cargas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Ex. Seja a Carga da primeira Mina \n
AIDMAT TOKEN MAT125
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; a sua linha\n\011 de menor rezistencia, \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n; e a carga da segunda \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n. Ora as\n\011 raizes Cubicas destas cargas se acham ser 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-proxime
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\n[Página 74]\n\n \n\011 como \n\n
(CALIGRAFIA
-1.
)CALIGRAFIA
-\n\n para \n\n
(CALIGRAFIA
-2.
)CALIGRAFIA
-\n\n pelo q. temos \n\n
(CALIGRAFIA
-1:2::10:20
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n será com\n\011 pouca differença a linha de menor rezistencia da segunda Mina\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra VII.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Sendo os terrenos diversos, e dadas as linhas de\n\011 menor rezistencia
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Devem ser as Cargas em razão composta dos cubos das\n\011 linhas de menor rezistencia, e das Fortalezas dos terrenos\n\011 (tomo as forças dos terrenos na razão das quantidades de\n\011 polvora, que requerem por toeza, ou pé Cubico,) e para mais\n\011 facilidade.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 \n\011\0111. Determinem-se as Cargas pela Regra V como se o\n\011 terreno fosse o mesmo.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 75]\n\n\n \n\011 \n\011\0112. A quantidade de polvora, que requer por toeza\n\011 cubica o terreno da segunda Mina se divida pela quantidade\n\011 que requer o da primeira.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0113. Multiplique-se este quociente pela carga achada na\n\011 primeira operação, e este producto será a carga buscada.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Ex. Seja a linha de menor rezistencia da primeira \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n;\n\011 a da segunda, \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n; o terreno da primeira da 2.a especie; o da\n\011 segunda da 3.a então se a carga da primeira hé \n
AIDMAT TOKEN MAT126
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 libras teremos.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0111.a \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\nlb carga da 2.a se o terreno fosse o mesmo\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0112.a \n
AIDMAT TOKEN MAT127
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0113.a \n\n
(CALIGRAFIA
-886.363
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n
AIDMAT TOKEN MAT128
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n libras será a carga buscada.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 76]\n\n \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra VIII.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Sendo os terrenos diversos, e dadas as cargas.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Os cubos das linhas de menor rezistencia hão de estar\n\011 na razão composta da directa das cargas, e da inversa das\n\011 Fortalezas dos terrenos, pelo que para achar a linha de menor\n\011 rezistencia conveniente para a segunda Mina.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0111. A polvora, que requer o terreno da 2.a Mina se divida\n\011 pela que requer o da 1.a.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0112. Por este quociente se divida a carga da segunda.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 \n\n[Página 77]\n\n \n\011 \n\011\0113. Multiplique-se este segundo quociente pelo Cubo da\n\011 linha de menor rezistencia da 1.a.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0114. Divida-se este producto pela carga da primeira.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011\0115. Tire-se a raiz cubica deste quociente, e esta raiz\n\011 será a linha de menor rezistencia da 2.a para haver de ser\n\011 semelhãte á primeira.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Ex. 
)ENFASEDOIS
-Seja o terreno da primeira da 2.a especie; o da\n\011 segunda da 3.a a carga da primeira, \n
AIDMAT TOKEN MAT129
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; o da segunda \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT130
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n: então se alinha de menor rezistencia da primeira hé, \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n, teremos.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0111.a \n
AIDMAT TOKEN MAT131
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0112.a \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 \n\n[Página 78]\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0113.a \n\n
(CALIGRAFIA
-750000
)CALIGRAFIA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\0114.a \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n. será a linha de menor rezistencia da segunda.\n\011\011\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT35
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT35
(FTNOTA
-A transcrição encontra-se de acordo com a cópia manuscrita;\n\011\011contudo a regra VIII refere cinco passos e aqui só estão os \n\011\011resultados de quatro deles; \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n seria o resultado do  5.o\n\011\011passo e falta o resultado do 4.o passo que é, aproximadamente,\n\011\011\n\n
(CALIGRAFIA
-8000
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra IX.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Dada a carga de huma Mina, e o Frustro (ou algumas\n\011 das suas dimençoens por meio das quaes pelas Regras I. II e\n\011 III se possa conhecer) para saber a que especie pertence\n\011 o terreno, em que foi feita.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Divida-se o numero das Libras de polvora da carga\n\011 pelo numero das toezas cubicas, que contem o Frustro, e o\n\011 quociente indicando que polvora cabe a cada toeza indica a\n\011 que especie pertence o terreno.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Ex. Seja a carga \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\nlb o Frustro\n\n[Página 79]\n\n\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-2457
)CALIGRAFIA
-\n\n pez cubicos, ou \n\n
(CALIGRAFIA
-11.375
)CALIGRAFIA
-\n\n toezas cubicas. Teremos \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 dividido por \n\n
(CALIGRAFIA
-11.375
)CALIGRAFIA
-\n\n igual a \n\n
(CALIGRAFIA
-10.5
)CALIGRAFIA
-\n\n, o que mostra ser o terreno,\n\011 em que esta Mina foi feita alguma couza mais leve ou menos\n\011 forte, que o da segunda especie.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Regra X.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Dada a carga de huma Mina, e proposto o diametro da\n\011 boca para achar a linha de menor rezistencia.
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Busque-se na nossa Taboa o diametro proposto em todas\n\011 as Colunas até achar defronte na divisão, que tem por titulo\n\011 cargas, a carga dada, e o titulo da Coluna indicará a linha\n\011 de menor rezistencia buscada.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Ex. Seja a Carga dada \n\n
(CALIGRAFIA
-2204
)CALIGRAFIA
-\n\n libras \n\n[Página 80]\n\n\n\011 e o diametro de \n\n
(CALIGRAFIA
-64
)CALIGRAFIA
-\n\n pez. Busque-se o numero \n\n
(CALIGRAFIA
-64
)CALIGRAFIA
-\n\n. na divisão\n\011 dos diametros em todas as Colunas até se achar defronte na\n\011 das Cargas o numero \n\n
(CALIGRAFIA
-2204
)CALIGRAFIA
-\n\n, e no titulo da Coluna se achará\n\011 a linha de menor rezistencia de \n\n
(CALIGRAFIA
-18
)CALIGRAFIA
-\n\n pez.\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT36
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT36
(FTNOTA
-Note-se que até um\n\011 exemplo é dado para ensinar a utilização da Tábua do autor.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011    Não sendo pela Taboa só Rezolvendo a equação do\n\011 Problema ultimo, hé que se pode achar esta linha para o que  \n\011 se não podem dar regras de pratica semelhantes ás antecedentes.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT37
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT37
(FTNOTA
-A primeira Tábua encontra-se no livro de Muller;\n\011 contudo, os dois primeiros espaços em branco na cópia manuscrita\n\011 que se transcreve, são ocupados por zeros na referida Tábua.
)FTNOTA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
AIDFIG TOKEN TAB1
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011 \n\011 \n\n[Página 81]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011   \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT38
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT38
(FTNOTA
-A segunda Tábua também faz parte do livro de Muller.
)FTNOTA
-\n\n\n\011   \n\n
AIDFIG TOKEN TAB2
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Advirta-se que nesta Taboa de M. Muller /suponho q.\n\011 por cautela/ muito maiores cargas do q. rezultão dos\n\011 principios sobre q. he calculada.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011   \n\011   \n\n
AIDFIG TOKEN TAB3
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011 \n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 82]\n\n\n\n
AIDFIG TOKEN TAB4
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011 \n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 83]\n\n\n\n
AIDFIG TOKEN TAB5
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011 \n\011
)PAGINA
(PAGINA
-\011\n\n[Página 84]\n\n\n\n
AIDFIG TOKEN TAB6
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011\n\011
)PAGINA
(PAGINA
-\011\n\n[Página 85]\n\n\n\n
AIDFIG TOKEN TAB7
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011 \n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 86]\n\n\n\n
AIDFIG TOKEN TAB8
(FIGURA
-\011
)FIGURA
-\n\011\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\011 \n\n[Página 87]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-       \n\011 Os uzos destas Taboas são tão claros que me parece\n\011 inutil demorar-me em explica-los. Comtudo hé necessário\n\011 advertir que todas são feitas na suppozição de hum terreno,\n\011 que requer \n\n
(CALIGRAFIA
-11
)CALIGRAFIA
-\n\n libras de polvora por toeza, e por conseguinte\n\011 a carga, que acharmos correspondente a huma escavação\n\011 determinada se deve dividir por \n\n
(CALIGRAFIA
-11
)CALIGRAFIA
-\n\n, e multiplicar pelo\n\011 numero, que exprime a fortaleza do terreno, em que foi feita\n\011 essa Mina, e o numero, que rezultar será o das libras de\n\011 polvora necessario para a carga.\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011 Ex. Tenho de fazer huma Mina n'úm terreno, que requer\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-13
)CALIGRAFIA
-\n\n libras de polvora por toeza, e cuja linha de menor\n\011 rezistencia, e raio são cada hum de \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n pez: a carga corres-\n\n[Página 88]\n\n\n\011 pondente a esta linha, e raio na Taboa de M. de la Valiere hé\n\011 de \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n libras multiplique-se \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n por \n
AIDMAT TOKEN MAT132
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, e o producto \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT133
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n he o numero de lb da carga componente.\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Da mesma sorte dada a carga, e o terreno se achará a\n\011 escavação correspondente deste modo. Divida-se o numero, que\n\011 exprime a fortaleza do terreno dado por 11: divida-se por\n\011 este quociente a carga dada e a linha, e raio que nas Taboas\n\011 corresponder ao numero, que vezinhar determinarão as\n\011 escavações.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011 Ex. sei que \n
AIDMAT TOKEN MAT134
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n lb hé a carga de huma Mina feita\n\011 n'úm terreno que requer \n\n
(CALIGRAFIA
-13
)CALIGRAFIA
-\n\n lb por toeza divida-se \n
AIDMAT TOKEN MAT135
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n \n\011 por \n
AIDMAT TOKEN MAT136
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e o quociente será \n\n
(CALIGRAFIA
-750
)CALIGRAFIA
-\n\n; busque-se este numero \n\011 na Taboa de M. de la Valiere, e a linha de menor re-\n\n[Página 89]\n\n\n\011 zistencia, que lhe corresponde que hé de \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n pez determinará\n\011 a escavação, e da mesma forma se uzará da Taboa de M._Muller.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-M. Muller pag. 239.
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Ainda que as camaras se fazem \n\011 ordinariamente cubicas comtudo sendo a quãtidade \n\011 de polvora consideravel será mais vantajozo fazelas \n\011 chatas pois não sómente ficará o fundo da escavação \n\011 mais espaçozo, mas tambem a linha de menor rezistencia, \n\011 que sempre se toma do centro da camara será mais \n\011 proporcional à terra superior.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Seria bom quanto a mim, que as camaras se fizessem\n\011 todas da mesma altura da da Mina de experiencia. Nesse cazo\n\011 se acharia o lado da camara multi-\n\n[Página 90]\n\n\n\011 plicando a altura dada por \n\n
(CALIGRAFIA
-55
)CALIGRAFIA
-\n\n (por que \n\n
(CALIGRAFIA
-55
)CALIGRAFIA
-\n\n. hé o numero das\n\011 lb. que peza hum pé cubico de polvora \n\011ordinaria)\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT39
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT39
(FTNOTA
-Esta nota dentro de \n\011 parêntesis não se encontra no livro de Muller.
)FTNOTA
-\n\n \n\011 e dividindo\n\011 por este producto a quantidade de polvora dada a raiz\n\011 quadrada deste quociente será o comprimeto buscado.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011 Por ex. para achar o lado de hua caixa, que hade conter \n\n
(CALIGRAFIA
-360
)CALIGRAFIA
-\n\n lb. \n\011 de polvora cuja altura he \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n pé (e para a facilidade  de\n\011 computo será melhor que em todos os cazos seja a altura\n\011 sempre de \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n pé)\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT40
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT40
(FTNOTA
-O mesmo da nota anterior.
)FTNOTA
-\n\n. \n\011 Temos então \n\n
(CALIGRAFIA
-55
)CALIGRAFIA
-\n\n. multiplicado por \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n he \n\n
(CALIGRAFIA
-55
)CALIGRAFIA
-\n\n. e\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-360
)CALIGRAFIA
-\n\n dividido por \n\n
(CALIGRAFIA
-55
)CALIGRAFIA
-\n\n he \n\n
(CALIGRAFIA
-6.5455
)CALIGRAFIA
-\n\n cuja raiz \n\n
(CALIGRAFIA
-2.558
)CALIGRAFIA
-\n\n pez ou \n\n
(CALIGRAFIA
-30.7
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 polegadas será o comprimento buscado.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011   
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEUM
-N. B.
)ENFASEUM
- deve-se observar que a caixa hade ser huma\n\011 quarta parte maior que o volume da polvora, que encerra por cauza\n\011 \n\n[Página 91]\n\n \n\011  da palha, e sacos, de que se hade guarnecer por dentro: e assim\n\011 sendo a quantidade de polvora \n\n
(CALIGRAFIA
-360
)CALIGRAFIA
-\n\n lb se lhe deve ajuntar a\n\011 quarta parte, que hé \n\n
(CALIGRAFIA
-90
)CALIGRAFIA
-\n\n, e a soma \n\n
(CALIGRAFIA
-450
)CALIGRAFIA
-\n\n dividida por \n\n
(CALIGRAFIA
-55
)CALIGRAFIA
-\n\n dará\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-8.1818
)CALIGRAFIA
-\n\n cuja raiz quadrada \n\n
(CALIGRAFIA
-2.86
)CALIGRAFIA
-\n\n pez ou \n\n
(CALIGRAFIA
-34
)CALIGRAFIA
-\n\n polegadas será\n\011 o lado, que se busca.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Tão bem não será máo observar que quando succede\n\011 ficar a camara sobre huma rocha, ou outra qualquer\n\011 substancia dura, encontrando então a força ou acção da\n\011 polvora maior rezistencia da parte debaixo se empregará toda\n\011 em levantar a terra superior; e por conseguinte será o\n\011 effeito da Mina muito maior que o da mesma quantidade de\n\011 polvora collocada sobre outra substancia mais branda. Pelo\n\011 que se a Camara se coloccar sobre huma plataforma de fortes\n\011 pranxoens, ou de pedras será necessario menor \n\n[Página 92]\n\n\n\011 quantidade de polvora para a carga da Mina.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Se se fizerem vazos da figura de hu cone truncado\n\011 sufficientemente abertos em cima de sorte que nelles caibã\n\011 as cargas competentes ás Minas podem ter grande serventia\n\011 nas Praças sitiadas, porque postos sobre huma plataforma bem\n\011 firme, e bem especados da parte de cima pouca porção de\n\011 Galeria necessita attacar-se, e logo que a Mina rebentar\n\011 podem os Mineiros entrar na Galeria retirar\n\011 o vazo alguma couza mais para traz e carregado outra vez o que\n\011 se pode repetir varias vezes, de sorte que na mesma Galeria\n\011 se podem fazer rebentar varias Minas, e com bem pouco\n\011 trabalho.
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011
)PAGINA
(PAGINA
-\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-(Pag. 243)
)ALIN
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 93]\n\n \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Como se derigem as Galerias.
)ENFASEDOIS
-\n\011\011   \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT41
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT41
(FTNOTA
-O texto que se segue diz respeito à \n\011\011   Estampa 3 e não à Estampa 2; todas as figuras desta estampa\n\011\011   vêm no livro de Muller, página 246.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 [Est. II\n Fig. 1. ]\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n        \n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Supponhamos  que o poço se hade \n\011 abrir em \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, e a Mina de\n\011 profundidade determinada hade ser debaixo do objecto \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n. \n\011 A primeira couza, que se hade fazer hé achar exactamente\n\011 a distancia \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n. ou por trigonometria ou por qualquer outro\n\011 meio depois se deve achar tambem exactamente por meio de\n\011 huma boa agulha, e hum compasso a inclinação da linha \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n. a\n\011 respeito do Sul, e Norte que supporemos reprezentada pelo\n\011 angulo \n\n
(CALIGRAFIA
-B A N
)CALIGRAFIA
-\n\n. Abre-se então o poço de \n\n
(CALIGRAFIA
-5
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-6
)CALIGRAFIA
-\n\n pez para cada\n\011 parte, e tão fundo como o deve ser a Mina. Começa o Mineiro a\n\011 dirigir a Galeria, segundo o dito angulo, servindo-se do\n\011 lível\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT42
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT42
(FTNOTA
-Mesma observação da nota 29.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 dos pedreiros para a levar horizontal, e continuada\n\011 ella a vai me-\n\n[Página 94]\n\n\n\011 dindo ate se achar debaixo do objecto \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n. e ali forma a Camara.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Se o objecto \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n está mais alto\n\011  ou mais baixo, que o lugar onde se fez o poço\n\011  subtrahe-se ou ajunta-se à altura deste a differença \n\011  das alturas dos lugares \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Pode [Fig. 2] succeder encontrar-se algum\n\011  obstaculo no caminho, como hum rochedo,\n\011  agoa, ou lugar alagadiço, em taes cazos se\n\011  faz a Galeria com cotovelos, em angulos rectos \n\011  v._g. volta-se em angulo recto de \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n para\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n. tendo passado o obstaculo se vai de \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011  para \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n por huma direcção paralella a\n\011  primeira parte \n\n
(CALIGRAFIA
-AC
)CALIGRAFIA
-\n\n: chegando a \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n, se abre\n\011  hum caminho para \n\n
(CALIGRAFIA
-F
)CALIGRAFIA
-\n\n perpendicular a\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-D E
)CALIGRAFIA
-\n\n, e se faz \n\n
(CALIGRAFIA
-E F
)CALIGRAFIA
-\n\n igual a \n\n
(CALIGRAFIA
-C D
)CALIGRAFIA
-\n\n por este modo \n\011  se achará o ponto na primeira direcção,\n\011  \n\n[Página 95]\n\n \n\011  na qual se continua até que a soma das tres\n\011  partes \n\n
(CALIGRAFIA
-AC
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-DE
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-FB
)CALIGRAFIA
-\n\n seja igual à distancia\n\011  dada do objecto \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n. até o poço \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Varios cazos podem ocorrer na\n\011  condução das Galerias, que não se podem adivinhar,\n\011  nem descrever, pelo que os deixarei à industria, e \n\011  Sciencia dos Mineiros experimentados.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Huma couza de suma importancia\n\011  hé que a Mina se ache exactamente debaixo do\n\011  objecto, que sequer fazer saltar aliás se perde\n\011  muito tempo, trabalho, e despeza inutilmente.
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Hé tambem igualmente necessario\n\011  conhecer ao justo a linha de menor rezistencia\n\011  para determinar a carga competente; se esta\n\011  linha se não pode conhecer com exactidão necessaria\n\011  será sempre melhor dar-lhe polvora demais, que \n\n[Página 96]\n\n\n\011  de menos."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011\011(Notem bem o que se segue os Mineiros, que não tem se\n\011 não pratica). \n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"O Leitor conhecerá facilmente que hum bom\n\011 Mineiro deve ser bem versado na parte pratica da Geometria sem a\n\011 qual lhe será impossivel conduzir as Minas cõ alguma certeza,\n\011 e por isso aconselho a aquelles, q. dezejã entender bem esta\n\011 materia, que primeiro estudem Geometria."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Minas de differentes castas
)ALIN
-\n\011 \n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Se huma Mina tem huma só camera tal [Fig. 3] como \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n. \n\011 se chama simples; se tem duas dupla, ou dobre; se tem tres, tripla \n\011 \|[amp ]\|
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-sic
)ENFASEUM
- caetera.
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-N'úma Mina simples feita debaixo\n\011  do reparo de huma Praça para abrir brecha\n\011  não deve ficar a boca da Galeria defronte do\n\011  \n\n[Página 97]\n\n \n\011  lugar onde se determina fazer a Camara, antes\n\011  pelo contrario se deve abrir, ou de hum lado ou\n\011  do outro, e fazer a Galeria com dois cotovelos \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011  e \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n para poder ficar mais bem attacada, e com\n\011  mais segurança, e para que a distancia da boca\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-O
)CALIGRAFIA
-\n\n á camara possa ser maior que a linha de menor \n\011  rezistencia, aliás faria a Mina o seu effeito\n\011  para a banda da Galeria. Deve-se tambem\n\011  observar que a Camara está no meio de hum contraforte, \n\011  por cuja cauza fará maior brecha do q.\n\011  se estivesse na terra por detraz da muralha.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  [Fig. 4]Quando se fas huma Mina dobre debaixo do reparo para\n\011 abrir brecha deve ficar a boca \n\n
(CALIGRAFIA
-O
)CALIGRAFIA
-\n\n da Galeria quanto mais\n\011 perto se puder julgar do meio do intervalo dos dois\n\011 contrafortes. Conduzida a Galeria por toda a grossura da\n\011 muralha em linha recta se volta para a direita, e esquerda\n\011 em forma de \n\n
(CALIGRAFIA
-T
)CALIGRAFIA
-\n\n pelo que se dá a estas Minas o\n\011 \n\n[Página 98]\n\n \n\011  nome de Mina \n\n
(CALIGRAFIA
-T
)CALIGRAFIA
-\n\n, e se collocam as Camaras nos\n\011  contrafortes vizinhos a iguaes distancias da Galeria \n\011  direita. Esta Mina dobre abrirá muito\n\011  maior brecha, que huma simples, e por esta razão\n\011  se prefere a qualquer outra.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Mas havendo de fazer huma Mina\n\011 [Fig. 5]tripla debaixo do reparo se procurará abrir a\n\011  Galeria em \n\n
(CALIGRAFIA
-O
)CALIGRAFIA
-\n\n defronte do contraforte, e voltando\n\011  para a direita, e esquerda da mesma sorte se collocam \n\011  as Cameras \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n nos dois contrafortes adjacentes. \n\011  Pelo que toca á Galeria da terceira\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n conduz-se esta á roda do contraforte, e se colloca \n\011  a Camera no fim delle. Esta ultima se carrega \n\011  ordinariamente com \n\n
(CALIGRAFIA
-50
)CALIGRAFIA
-\n\n arrates de polvora mais que \n\011  cada huma das outras, deve porem haver grande cuidado na \n\011  conducção da calhe da Salsicha para que seja igual em \n\011  comprimento à da Camara \n\n
(CALIGRAFIA
-B
)CALIGRAFIA
-\n\n (ou \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n) aliás não\n\011  \n\n[Página 99]\n\n \n\011  pegará o fogo em todas tres ao mesmo tempo, e\n\011  pode não pegar na Camera C. o que muitas vezes succede, \n\011  e não se conseguirá o effeito dezejado.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-  \n\011\011Raras vezes se uza de Minas mais\n\011  que triplas nos sitios das Praças, mas quando\n\011  se quer demolir qualquer obra se fazem tantas,\n\011  quantas são necessarias para demolir huma\n\011  face inteira de huma vez, o que se faz communicando \n\011  o fogo a todas ao mesmo tempo; isto hé,\n\011  todos os Salsichoens se vão terminar em hum\n\011  e de tal sorte se dispoem que as suas partes desde \n\011  a Camara até o ponto, em que se ajuntam sejam exactamente iguaes.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Advertencia
)ALIN
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011    Ainda que nas ultimas duas figuras \n\011  suppuz a boca \n\n
(CALIGRAFIA
-O
)CALIGRAFIA
-\n\n da Galeria exactamente\n\011  \n\n[Página 100]\n\n \n\011   no meio do interválo das duas Minas lateraes bem pode\n\011 o Leitor ver que he isto huma couza impossivel na pratica, por\n\011 que nem os lugares ne as distancias dos contrafortes se\n\011 podem ver por fora da muralha por consequencia huma mera\n\011 estimativa hé que pode servir de guia; porem continuada a\n\011 Galeria por toda a grossura da muralha se pode dirigir a\n\011 Galeria para a direita, e esquerda até encontrar os\n\011 contrafortes, e então achando-se a distancia de hum maior que\n\011 a do outro se disporá a calhe, e salsichão da menor distancia\n\011 em 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-ziguezague
)ENFASEUM
-. Em todas as Praças fortificadas por M. de\n\011 Vauban a distancia do centro de hu contraforte a outro vizinho\n\011 hé sempre de \n\n
(CALIGRAFIA
-18
)CALIGRAFIA
-\n\n pez sendo a muralha da mesma altura do\n\011 reparo, e de \n\n
(CALIGRAFIA
-15
)CALIGRAFIA
-\n\n sendo mais baixa, e desta sorte achado hu\n\011 contraforte se sabe ja a distancia, que vai delle ao mais\n\011 vizinho mas, em qualquer outra fortificação de nada serve\n\011 esta observação.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 101]\n\n \n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-(Mr Muller Att. and Deff. pag. 54)
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Poucas Praças há que não sejam\n\011  contraminadas, e quando os sitiados se vem \n\011  obrigados aceder á superioridade dos sitiadores\n\011  tanto em gente como em Peças de Artelharia,\n\011  e já sem esperança de restaurar as obras perdidas, \n\011  não faltarão de dar fogo ás suas Minas,\n\011  como ultimo, e unico meio, que lhe resta para\n\011  poder retardar os progressos do inimigo, e fazelo\n\011  voar com as suas mesmas obras, obrigando-o assim \n\011  attaca-las de novo, e a fazer novos alojamentos \n\011  no mesmo lugar, que ao principio julgava\n\011  seguro. Hé por consequencia necessario mostrar \n\011  o modo de achar as Minas dos sitiados\n\011  para prevenir o seu effeito ou destruir a maior\n\011  parte dellas.
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011  \n\n[Página 102]\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Para este effeito se abrem pòços na\n\011  terceira paralella de \n\n
(CALIGRAFIA
-7
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-8
)CALIGRAFIA
-\n\n pez \n\n[\nquadrados]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT43
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT43
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-7
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-8
)CALIGRAFIA
-\n\n pez em quadro\n " \n, \n\011  enquanto no original inglês se lê \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-7
)CALIGRAFIA
-\n\n or \n\n
(CALIGRAFIA
-8
)CALIGRAFIA
-\n\n feet square\n " \n.
)FTNOTA
-\n\n, \n\011  e de \n\n
(CALIGRAFIA
-18
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-20
)CALIGRAFIA
-\n\n de altura se o terreno o permittir, e dáli\n\011  se conduzem Galerias até á estrada coberta de\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-4
)CALIGRAFIA
-\n\n pez de largo, e \n\n
(CALIGRAFIA
-5
)CALIGRAFIA
-\n\n de alto, fazendo deligencias\n\011  para encontrar as do inimigo para o que se fûra \n\011  para os lados para baixo, e para cima com\n\011  huma longa agulha de ferro ou broca de espaço \n\011  em espaço para ver se as Galerias ou os Mineiros \n\011  do inimigo estão perto; se se acha que\n\011  estão por baixo abre-se para baixo hum buraco \n\011  por onde se lhe deita huma bomba tanto para \n\011  os expulsar como para os destruir; se se acha\n\011  que estão por cima pode se fazer huma pequena \n\011  Mina para os esmagar, mas estando de\n\011  hum ou outro lado hé necessario averiguar\n\011  se se avizinhã, ou se se affastam. No primeiro\n\011  cazo se abre hum buraco, e se lhe mete dentro\n\011  huma pistolla prompta a disparar-se logo que\n\011 \n\n[Página 103]\n\n \n\011  chegarem ao alcance; e no segundo cazo se deve\n\011  continuar a Galeria direita a elles até que estando \n\011  perto delles se faz huma pequena Mina \n\011  para da mesma sorte arrombar a galeria\n\011  e destruir os Mineiros.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Os Sitiadores hão de conduzir as\n\011  suas Galerias directamente por baixo das obras,\n\011  que fazem sobre o terreno para as livrar das Minas \n\011  do inimigo, e no cazo, que se não encontrem,\n\011  como facilmente pode succeder se lançã ramaes\n\011  para huma, e outra parte com pequenas Minas\n\011  nos extremos, que rebentando não deixarão de\n\011  destruir muitas das Minas, e \n\n[\nGalerias]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT44
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT44
(FTNOTA
-Na cópia \n\011  manuscrita lê-se \n"\nGaleria\n " \n no singular, enquanto no\n\011  original inglês a palavra aparece no plural.
)FTNOTA
-\n\n \n\011  do inimigo.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n \n\011\011Não obstante todo o cuidado, que\n\011  nisto pode haver não se deve prezumir que\n\011  o Sitiador possa destruir todas as Minas dos\n\011  sitiados, e por isso logo que elles dão fogo a algumas\n\011  \n\n[Página 104]\n\n \n\011  das suas se mandã imediatamente\n\011  trabalhadores a allojar-se nas escavações. E\n\011  se por alguns meios se puder conduzir agoa\n\011  às Galerias do sitiado não deixará de as destruir\n\011  como sucedeu no Sitio de Turin onde muitas\n\011  Minas ficara sem effeito por este meio.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011O Sitiado faz as suas Minas geralmente \n\011  a \n\n
(CALIGRAFIA
-4
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-5
)CALIGRAFIA
-\n\n pez de distancia da estrada coberta \n\011  onde sabem que os Sitiadores se hão-de\n\011  alojar, e se não atrevem a fazelas mais perto\n\011  por medo de quebrarem as palliçadas; por esta\n\011  razão os Sitiadores farão tambem ali as suas\n\011  para deixar as outras sem effeito, e fazer em\n\011  parte os Seus alojamentos. Desta cautella se\n\011  deve uzar sempre que ouver suspeita de\n\011  algumas Minas dos Sitiados..."
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\n[Página 105]\n\n \n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Vantagens da Theorica de
)ALIN
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Mr. Muller. 
)ALIN
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-(pag. 233)
)ALIN
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Não será improprio fazer menção\n\011  de algumas vantagens deste methodo em comparação, \n\011  dos que ate agora se tem uzado entre os\n\011  Mineiros, huma das principaes hé que sendo\n\011  necesaria huma Mina de grande abertura n''hum \n\011  terreno onde se não pode profundar muito, \n\011  sem encontrar agoa vem se obrigados a fazer\n\011  duas ou mais Minas huma ao pé da outra,\n\011  para que os seus effeitos juntos produzã a dezejada \n\011  abertura ao mesmo tempo, que sempre se\n\011  pode produzir qualquer abertura seja a linha de\n\011  menor rezistencia qual for;\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011    Ha varios cazos especialmente na \n\n[Página 106]\n\n \n\011  Defensa das Praças, em que huma grande escavação \n\011  produz hum alojamento conveniente\n\011  aos Sitiadores, o que se deve evitar quanto for possivel \n\011  por isso todo o ponto he fazer as Minas, de\n\011  sorte que destruã as obras dos Sitiadores sem lhes\n\011  dar commodidade para se cobrirem. Isto se executa \n\011  fazendo a linha de menor rezistencia pequena, \n\011  e carregando a Mina com mais polvora.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Outras vantagens há em fazer a linha\n\011  de menor rezistencia pequena; os poços, e Galerias \n\011  se fazem com muito mais brevidade, e se\n\011  podem collocar varias Minas humas debaixo\n\011  das outras, por meio das quaes hum mesmo\n\011  espaço de terreno, se faz saltar por varias vezes;\n\011  e como os sitiadores se alojã na escavação logo \n\011  que a Mina rebenta julgando se seguros a\n\011  segunda Mina lhes fará ainda maior danno\n\011  que a primeira, e o mesmo se pode dizer da terceira.
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011  \n\n[Página 107]\n\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Como os lugares, em que se fazem\n\011  as batarias para abrir brecha na face de hum\n\011  baluarte sempre se conhecem, podem se fazer Minas \n\011  de baixo delles, não só para as batarias como \n\011  tambem para fazer cahir as Peças d'Ártelharia \n\011  no fosso; e isto por varias vezes como em 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-la Fere
)ENFASEUM
-\n\011  onde huma mesma bataria opposta a huma\n\011  luneta, e que continha duas Peças de \n\n
(CALIGRAFIA
-24
)CALIGRAFIA
-\n\n se fez\n\011  saltar tres vezes huma depois de outra, e de cada\n\011  vez cahirã sempre as Peças no fosso."
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011       \n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Nota I
)ALIN
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Prova do Principio II.
)ALIN
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-(pag. 223)
)ALIN
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Rezolveo-se o Commandante \n\011  em chefe da Artilharia em 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-la Fere
)ENFASEUM
- a\n\011  fazer várias experiencias ....... em consequecia, \n\011  do que se fizerão couza de \n\n
(CALIGRAFIA
-150
)CALIGRAFIA
-\n\n Minas desde\n\011 \n\n[Página 108]\n\n                                        \n\011   o anno de 1725 até o de 1730 de muitas, das\n\011  quaes fui testemunha de vista
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Sete Minas 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-destas
)ENFASEUM
-, cuja linha de\n\011  menor rezistencia era \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n pez se carregarã com\n\011  as seguintes quantidades de polvora; a primeira\n\011   com \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\n lb; a segunda com \n\n
(CALIGRAFIA
-160
)CALIGRAFIA
-\n\n; a 3.a com\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-200
)CALIGRAFIA
-\n\n; a 4.a com \n\n
(CALIGRAFIA
-240
)CALIGRAFIA
-\n\n; a 5.a com \n\n
(CALIGRAFIA
-280
)CALIGRAFIA
-\n\n; \n\011  a 6.a com \n\n
(CALIGRAFIA
-320
)CALIGRAFIA
-\n\n, e a\n\011  7.a com \n\n
(CALIGRAFIA
-360
)CALIGRAFIA
-\n\n. Rebentaram estas Minas hua\n\011  depois da outra, e examinadas as suas escavacoens \n\011  se acharam os diametros da baze pelo\n\011  teor seguinte. O da 1.a de \n
AIDMAT TOKEN MAT137
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n pez; \n\011  o da 2.a de \n\n
(CALIGRAFIA
-26
)CALIGRAFIA
-\n\n;\n\011  o da 3.a de \n\n
(CALIGRAFIA
-29
)CALIGRAFIA
-\n\n; o da 4.a de \n
AIDMAT TOKEN MAT138
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; \n\011  o da 5.a de \n
AIDMAT TOKEN MAT139
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n o da\n\011  6.a de 36; e da 7.a de 38."
)ENFASEDOIS
-\n\011  \n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-\n\011   Agora para mostrar quanto esta Theoria concorda com\n\011 as experiencias mencionadas supporei a primeira Mina\n\011 conhecida, e \n\n[Página 109]\n\n procuraremos então quaes eram os \n\011 diametros das outras. Todas as\n\011 linhas de menor rezistencia destas Minas eram cada huma de\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n pés, e o diametro da baze da primeira, se achou de \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT140
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n,\n\011 e assim \n\n
(CALIGRAFIA
-AE=11.33
)CALIGRAFIA
-\n\n, ou \n\n
(CALIGRAFIA
-11.4 EF=10
)CALIGRAFIA
-\n\n substituidos estes valores na\n\011 equação \n
AIDMAT TOKEN MAT141
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n \n\011 dá \n
AIDMAT TOKEN MAT142
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n; e \n\n
(CALIGRAFIA
-CD
)CALIGRAFIA
-\n\n ou\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-p=2FB-2EF=10.32
)CALIGRAFIA
-\n\n; pelo que substituidos estes valores no\n\011 rectãgulo \n
AIDMAT TOKEN MAT143
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n (N __ )\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT45
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT45
(FTNOTA
-Não vemos a razão deste parêntesis;\n\011 não existe no texto de Muller, que, por outro lado, está totalmente\n\011 traduzido (página 232).
)FTNOTA
-\n\n por ser a linha de menor rezistencia sempre\n\011 a mesma dá \n
AIDMAT TOKEN MAT144
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, e este hé o sólido pelo qual se\n\011 hão-de determinar as dimensões das mais Minas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 Agora se \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\n lb. dão \n\n
(CALIGRAFIA
-156.5
)CALIGRAFIA
-\n\n quanto darão, \n\n
(CALIGRAFIA
-160
)CALIGRAFIA
-\n\n lb.? o\n\011 4.o termo \n
AIDMAT TOKEN MAT145
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n será o sólido da 2.o; isto hé \n\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT146
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT46
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT46
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-208
)CALIGRAFIA
-\n\n\n " \n apenas, \n\011 em desacordo com o texto de Muller.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-= A
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 e \n
AIDMAT TOKEN MAT147
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n. \n\011 Este valor como tão bem o de \n\n
(CALIGRAFIA
-b=10
)CALIGRAFIA
-\n\n substituido na equação\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT148
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n (n __ )\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT47
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT47
(FTNOTA
-O mesmo da nota 44.
)FTNOTA
-\n\n \n\011 dá \n\n
(CALIGRAFIA
-p=
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\n[\n\n\n
(CALIGRAFIA
-12.7
)CALIGRAFIA
-\n\n]\n\n\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT48
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT48
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n\n
(CALIGRAFIA
-127
)CALIGRAFIA
-\n\n\n " \n, \n\011 em desacordo com o texto de Muller.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT149
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-p= 3.2
)CALIGRAFIA
-\n\n e \n\n
(CALIGRAFIA
-EG= 13.2
)CALIGRAFIA
-\n\n; agora estes valores subs-\n\011 \n\n[Página 110]\n\n \n\011 tituidos em \n
AIDMAT TOKEN MAT150
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n dá \n
AIDMAT TOKEN MAT151
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e \n\n
(CALIGRAFIA
-EB=13
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-proximè
)ENFASEUM
-, e como \n\n
(CALIGRAFIA
-AB
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 se achou pela medição de \n\n
(CALIGRAFIA
-26
)CALIGRAFIA
-\n\n pes bem se vê quanto este calculo\n\011 concorda com a experiencia.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEUM
-Vamos á terceira
)ENFASEUM
-: Fazendo esta regra como a carga \n\n
(CALIGRAFIA
-120
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 da primeira hé para a carga \n\n
(CALIGRAFIA
-200
)CALIGRAFIA
-\n\n da terceira, assim hé o\n\011 sólido \n\n
(CALIGRAFIA
-156.5
)CALIGRAFIA
-\n\n da primeira para o sólido da terceira teremos\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-A=260.84
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-2A=521.68
)CALIGRAFIA
-\n\n e como \n\n
(CALIGRAFIA
-b=10
)CALIGRAFIA
-\n\n  a equação \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT152
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n dá \n\n
(CALIGRAFIA
-p= 14.93
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT153
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n, \n\011 e \n\n
(CALIGRAFIA
-GE=13.73
)CALIGRAFIA
-\n\n substituidos estes\n\011 valores em \n
AIDMAT TOKEN MAT154
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n dá \n\n
(CALIGRAFIA
-EB=14.32
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\011 e \n\n
(CALIGRAFIA
-AB=28.64
)CALIGRAFIA
-\n\n o que concorda\n\011 sufficientemente com a experiencia pois nella se achou\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-AB=29
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Se formos continuando por este modo a respeito da 4.a,\n\011 5.a, 6.a e 7.a experiencia acharemos os diametros da \n\011 baze pelo teor seguinte o da 4.a de \n\n[Página 111]\n\n \n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-31.2
)CALIGRAFIA
-\n\n; o da 5.a de \n\n
(CALIGRAFIA
-33.2
)CALIGRAFIA
-\n\n, o da 6.a de \n\n
(CALIGRAFIA
-35.3
)CALIGRAFIA
-\n\n \n\011 e o da 7.a de \n\n
(CALIGRAFIA
-37.4
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 o que sufficientemente concorda com as experiencias, pois a\n\011 maior differença não excede a \n\n
(CALIGRAFIA
-6
)CALIGRAFIA
-\n\n polegadas, e ainda isso\n\011 mesmo pode proceder de varias cauzas, como de não ter sido a\n\011 linha de menor rezistencia de \n\n
(CALIGRAFIA
-10
)CALIGRAFIA
-\n\n pez bem exactas; por que\n\011 poucas polegadas de mais ou de menos pode cauzar alteração\n\011 ou da dezigualdade do terreno, que podia ser mais ou menos\n\011 denso com muitos outros accidentes que podem ocorrer na\n\011 pratica, e a não deixam concordar exactamente com a\n\011 Theorica."
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
)CITACAO
-\n\n\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011       \n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Nota II
)ALIN
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011       \n\011\011Esta demonstração tirada do methodo das series\n\011 nenhuma força pode ter para as pessoas, que dellas não tem\n\011 noticia.                                   \n\011\011Em beneficio pois destas pessoas darei aqui este\n\011 methodo copiado do excelente Tratado do \n\n[Página 112]\n\n \n\011 Cavalheiro Newton intitulado 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Analisis per Quantitatem series\n\011 Fluxiones ac Differentias
)ENFASEDOIS
-.\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Diz elle assim n'úma Carta que escreve a M.\n\011 Oldembourg\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT49
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT49
(FTNOTA
-A carta está incluída no livro referido,\n\011\011      cujo título completo é \n"\nAnalysis\n\011\011      per quantitatem series fluxiones ac differentias,\n\011\011      cum enumeratio linearum tertie ordinis\n " \n,\n\011\011      publicado em Londres em 1711.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 \n\n
(CITACAO
-\n\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-"Proponha-se a Equação da Area da Hyperbole \n\011  
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT155
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  
)ALIN
-\n\011  e multiplicados os seus membros por si mesmo sahirá
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011 \n\n[Página 113]\n\n \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT156
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT157
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT158
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT159
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-tiro agora \n
AIDMAT TOKEN MAT160
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n de \n\n
(CALIGRAFIA
-z
)CALIGRAFIA
-\n
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
- e fica 
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT161
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-ajunto-lhe \n
AIDMAT TOKEN MAT162
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e sahé
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT163
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-tiro-lhe \n
AIDMAT TOKEN MAT164
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e resta 
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT165
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-ajunto-lhe \n
AIDMAT TOKEN MAT166
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e sahe 
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT167
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-quam proxime ou
)ENFASEDOIS
- \n
AIDMAT TOKEN MAT168
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 \n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Por meio desta casta de calculo ........... se tirão as raizes\n\011 da maior parte das equaçoens 
)ENFASEDOIS
-\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 114]\n\n \n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Na Regressão porem das Areas para as\n\011  linhas rectas poderão servir estes Theoremas
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-THEOREMA I. 
)ENFASEDOIS
-\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Seja \n
AIDMAT TOKEN MAT169
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n. \n\011   E então será 
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011     \n
AIDMAT TOKEN MAT170
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011      \n
AIDMAT TOKEN MAT171
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011      \n
AIDMAT TOKEN MAT172
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011      \n
AIDMAT TOKEN MAT173
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT174
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT50
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT50
(FTNOTA
-Na \n\011cópia manuscrita o termo \n
AIDMAT TOKEN MAT175
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n está incluido no \n\011      último termo do numerador da fracção; a correcção foi feita \n\011      de acordo com o texto original de Newton.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
-Por exemplo. Proponha-se huma Equação\n\011  da Area da Hyperbole\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT176
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT177
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT51
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT51
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se apenas \n"\n\n
AIDMAT TOKEN MAT178
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n " \n;\n\011  correcção feita de acordo com o texto original.
)FTNOTA
-\n\n\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT179
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011    E substituindo na 1 Regra \n\n
(CALIGRAFIA
-1
)CALIGRAFIA
-\n\n em vez de \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT180
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  em vez de \n\n
(CALIGRAFIA
-b
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT181
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n em vez de \n\n
(CALIGRAFIA
-c
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n
AIDMAT TOKEN MAT182
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  em vez de \n\n
(CALIGRAFIA
-d
)CALIGRAFIA
-\n\n, e \n
AIDMAT TOKEN MAT183
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n em vez de \n\n
(CALIGRAFIA
-e
)CALIGRAFIA
-\n\n sahirá\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT184
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  \n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT185
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT52
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT52
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n
AIDMAT TOKEN MAT186
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n " \n; correcção feita\n\011  como a precedente.
)FTNOTA
-\n\n\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT187
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  THEOREMA II. \n\011  
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  Seja \n
AIDMAT TOKEN MAT188
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n e será 
)ENFASEDOIS
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT189
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\011  \n\n[Página 115]\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT190
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011      \n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT191
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT192
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  \n\n
(CALIGRAFIA
-+
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\n[\n\n
AIDMAT TOKEN MAT193
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n]\n\n\n\011  \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT53
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT53
(FTNOTA
-Na cópia manuscrita lê-se \n"\n\n
AIDMAT TOKEN MAT194
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n " \n \n\011  apenas; correcção feita como as anteriores.
)FTNOTA
-\n\n\n\011   
AESTILO TOKEN ITALICO
(ENFASEDOIS
- "
)ENFASEDOIS
-\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT54
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT54
(FTNOTA
-Acaba aqui a tradução do referido texto de Newton.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011  \n
)CITACAO
-\n\n\n\011\011Os valores de \n\n
(CALIGRAFIA
-y
)CALIGRAFIA
-\n\n dados nestes dois Theoremas são\n\011 achados pelo modo, que se achou o valor de \n\n
(CALIGRAFIA
-x
)CALIGRAFIA
-\n\n no 1.o Exemplo.\n\011 Pois divida-se por \n\n
(CALIGRAFIA
-a
)CALIGRAFIA
-\n\n, e fica\n\011
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AIDMAT TOKEN MAT195
(MATEMATICA
)MATEMATICA
)ALIN
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\011 depois obre-se como no dito Exemplo, e sahirá o mesmo valor.\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Será necessário advertir aos principiantes que este\n\011 methodo só tem lugar, quando estas series são convergentes,\n\011 isto hé taes que os seus termos vão diminuindo de sorte que\n\011 já o 5.o, 6.o, 7.o, 8.o ou 9.o termo seja tão pequeno que se\n\011 possa deixar de fora no Calculo. Vg no Exemplo a cima se\n\011 suppoem que já o termo, em que \n\n
(CALIGRAFIA
-x
)CALIGRAFIA
-\n\n se acha\n\011 \n\n[Página 116]\n\n \n\011 elevado á 6.a potencia he tão pequeno que não merece\n\011 contar-se, e por conseguinte em todas as operaçoens se deixa\n\011 de fora como tambem todos os mais, em que \n\n
(CALIGRAFIA
-x
)CALIGRAFIA
-\n\n sobe á mais alta\n\011 potencia. Por exemplo eis aqui como se quadra \n\n
(CALIGRAFIA
-z
)CALIGRAFIA
-\n\n e o seu valor\n\011 neste cazo.\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n \n\011\n\011\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT196
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT197
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
(LINHA
)LINHA
-\n\011 \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT198
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\n[\n\n\n
(CALIGRAFIA
-+
)CALIGRAFIA
-\n\n]\n\n\\notamk\n
AIDMAT TOKEN MAT199
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011   \n
AIDMAT TOKEN MAT200
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT201
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011\011\011\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT202
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011  \n\011  
(LINHA
)LINHA
-\n\011\011\n\011 \n\011 \n\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT55
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT55
(FTNOTA
- Na cópia manuscrita não existe este sinal \n\n
(CALIGRAFIA
-+
)CALIGRAFIA
-\n\n.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 e todos os mais termos, que conterião mais altas potencias\n\011 por minimos se desprezam.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 O coefficiente do segundo termo hé sempre o que determina\n\011 como se deve obrar na operação seguinte Vg no Exemplo a cima\n\011 como o coefficiente do segundo termo he\n
AIDMAT TOKEN MAT203
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n tiro\n\011 \n\n[Página 117]\n\n \n\011 \n
AIDMAT TOKEN MAT204
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n de cada parte, e como no resto o Coefficiente \n\011 do segundo termo hé \n
AIDMAT TOKEN MAT205
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n tiro \n
AIDMAT TOKEN MAT206
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 (isto hé a junto \n
AIDMAT TOKEN MAT207
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n) ecomo no\n\011 resto o coefficiente do segundo termo he \n
AIDMAT TOKEN MAT208
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n tiro \n\011  \n
AIDMAT TOKEN MAT209
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-\|[amp ]\|c sic Caetera
)ENFASEDOIS
-.\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\011 \n\n[Página 118]\n\n \n\011 \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011 \n\n
AIDLINK TOKEN LINK7
(SUBTIT3
-Appendix
)SUBTIT3
-\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
- \n\011\011Como nesta terceira parte se não acham algumas\n\011 couzas, e se explicão outras talvez muito de passagem,\n\011 parecendo-me com tudo necessarias as exporei aqui por meio\n\011 dessas duas Estampas tiradas de M. le Blond, as quaes com as\n\011 suas explicaçoens bastam para dar hua sufficiente ideia\n\011 dellas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-(M. le Blond Artill. Raisonn. Art. IV.)\n\011\011   \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT56
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT56
(FTNOTA
-Trata-se do livro de Guillaume Le Blond\n\011\011   \n"\nL'Ártillerie raisonnée\n " \n,\n\011\011   publicado em Paris em 1761.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Explicação da 3.a Estampa\n\011\011   \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT57
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT57
(FTNOTA
-É óbvio que a descrição não diz respeito à Estampa 3\n\011\011   da cópia manuscrita, mas a uma estampa que numerámos como 4;\n\011\011   as figuras desta estampa são tiradas do referido livro de \n\011\011   Le Blond. Contudo as figuras não estão numeradas e parece \n\011\011   que há figuras omissas.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 \n
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(LISTA
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA Figura 1.a mostra a Broca do Mineiro\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA 2.a huma sonda\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA 3.a huma porta das, com que se fexam os cotovellos\n\011 das Galerias: As letras \n\n
(CALIGRAFIA
-O
)CALIGRAFIA
-\n\n denotam as vigas horizontaes, e\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-N
)CALIGRAFIA
-\n\n as verticaes.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 119]\n\n \n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA 4.a \n\n
(CALIGRAFIA
-C
)CALIGRAFIA
-\n\n hé a Galeria \n\n
(CALIGRAFIA
-BB
)CALIGRAFIA
-\n\n he hum canudo, que chega desde\n\011 a boca do poço até a camara \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n; \n\n
(CALIGRAFIA
-A
)CALIGRAFIA
-\n\n he huma vella agitada pelo\n\011 vento para fazer circular o Ar dentro da Galeria.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-NB
)ENFASEDOIS
-. Este meio parece impossivel que produza o effeito\n\011 dezejado pois não sei que o Ar movido pela vella ao pe da\n\011 boca do canudo possa ter grande influencia no Ar, que se\n\011 encerra nelle.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA 5.a \n\n
(CALIGRAFIA
-T
)CALIGRAFIA
-\n\n he o poço, \n\n
(CALIGRAFIA
-LKKL
)CALIGRAFIA
-\n\n, hé a Galeria, \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n outro poço\n\011 mais pequeno, \n\n
(CALIGRAFIA
-G
)CALIGRAFIA
-\n\n huma communicação entre os dois poços, \n\n
(CALIGRAFIA
-H
)CALIGRAFIA
-\n\n hum\n\011 canudo que vai ate o fim da Galeria. No poço, \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n se poem hum\n\011 ou mais brazeiros cujo fogo se deve continuamente estar\n\011 a soprando: O fogo dos brazeiros rarefaz o Ar\n\011 \n\n[Página 120]\n\n \n\011 no poço \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n pelo que todo o Ar, que se contem no canudo como\n\011 mais pezado correrá para o poço \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n o que fará correr todo o Ar\n\011 exterior pela Galeria adiante para entrar no canudo a\n\011 occupar o lugar cedido pelo Ar que correu para \n\n
(CALIGRAFIA
-E
)CALIGRAFIA
-\n\n.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011N. B. Parece impossivel que este expediente deixe\n\011 de ter effeito, tem porem o inconveniente de não se poder\n\011 sempre por em execução á vista do inimigo como dis S.t Remy.\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT58
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT58
(FTNOTA
-O autor aqui referido é Surirey de S.t Rémy, que publicou \n\011 uma obra intitulada \n"\nMémoires d'Ártillerie\n " \n, com várias\n\011 edições, tendo a primeira edição sido publicada em 1697.
)FTNOTA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA 6.a Mostra a maneira de especar as terras sobre,\n\011 e ao pé da Camara.\n\011 \n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nA 7.a e 8.a N, fornilho ou Camara cheia de polvora.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nO Espeques pela parte de cima da Camara.\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT59
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT59
(FTNOTA
-As descrições desde \n"\nO\n " \n até \n"\nd\n " \n parecem \n\011      corresponder à estampa que foi tirada do referido livro de \n\011      Le_Blond. É curioso que esta estampa é simétrica\n\011      em relação à original.
)FTNOTA
-\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 121]\n\n \n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nP Enxelharia desde o fornilho até o primeiro cotovello.\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nQ Vigas, Espeques, Estroncas, que especam o primeiro\n\011 Cotovelo.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nR Espaço, que hade ser de enchelaria como está\n\011 reprezentado na planta, e que se õmite no perfil para deixar\n\011 ver a especaria do cotovello \n\n
(CALIGRAFIA
-Q
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nS Especaria do Segundo cotovello.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nT Enxelharia entre as especarias do Segundo, e terceiro\n\011 cotovello.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nV Especaria do terceiro cotovello.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nX Enxelharia entre o terceiro, e quarto cotovello, que\n\011 não está reprezentada no perfil.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nY Especaria do terceiro cotovello.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nZ Enxelharia desde o quarto, e ultimo cotovello até\n\011 a porta da Galeria.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\na Fogo que pega na Salcicha.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nb Poço, que se faz logo ao principio, em cujo \n\n[Página 122]\n\n \n\011\011fundo começa a Galeria\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nc Cestos que servem para tirar a terra da Galeria, e para\n\011 se ministrar ao Mineiro o que necessita.\n\011 
)ITEM
ATIPO TOKEN SEMMARCA
(ITEM
-\nd Sarilho para issar os cestos.\n\011 
)ITEM
)LISTA
-\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
-Explicação da 4.a Estampa\n\n
ANOTAREF TOKEN NOT60
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT60
(FTNOTA
-A estampa aqui \n\011 referida seria provavelmente a 2.a estampa tirada do livro de \n\011 Le_Blond, já que o autor fala em duas dessas estampas.\n\011 Existe porém uma 5.a estampa na cópia manuscrita que numerámos \n\011 com 5, mas que não parece corresponder a esta descrição.
)FTNOTA
-\n
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A figura 1.a reprezenta huma Mina feita no\n\011 contraforte de huã muralha para abrir brecha. A sua linha de\n\011 menor rezistencia não hé perpendicular ao plano do horizonte\n\011 mas sim à superficie exterior \n\n
(CALIGRAFIA
-H J
)CALIGRAFIA
-\n\n da muralha. Bem se vê que\n\011 feita pela polvora a escavação \n\n
(CALIGRAFIA
-HEJ
)CALIGRAFIA
-\n\n toda a parte superior da\n\011 muralha hade cahir no fosso, e fica feita a brecha. Se porem a\n\011 camara se collocase em \n\n
(CALIGRAFIA
-D
)CALIGRAFIA
-\n\n então todo o effeito seria para\n\011 cima, e recebendo a muralha tal vez muito pouco aballo não\n\011 se consiguiria \n\n[Página 123]\n\n \n\011 o effeito dezejado.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A 2.a, reprezenta dois andares de Minas, isto he duas\n\011 Galerias huma sobre outra, e cada hua com seus tres\n\011 fornilhos.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-N. B. 
)ENFASEDOIS
- Esta invenção de 
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-Minas de varios andares (des\n\011 mines a plusienrs Etages)
)ENFASEDOIS
-  hé de M. de Valiere, são\n\011 utilissimas nas esplanadas, e consiste a sua singularidade em\n\011 fazer saltar repetidas vezes o mesmo terreno, por cujo meio\n\011 se atrazam infinitamente as obras do inimigo, e se lhe mata\n\011 muita gente.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A 3.a e 4.a reprezentam tres andares de Minas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011A 5.a denota 11 \n\n
(CALIGRAFIA
-EEEE
)CALIGRAFIA
-\n\n a planta do primeiro andar \n\n
(CALIGRAFIA
-EE
)CALIGRAFIA
-\n\n da\n\011 figura 3. \n\n
(CALIGRAFIA
-H22FF
)CALIGRAFIA
-\n\n ã do segudo \n\n
(CALIGRAFIA
-FF
)CALIGRAFIA
-\n\n da mesma figura, \n\n
(CALIGRAFIA
-333 G
)CALIGRAFIA
-\n\n, a do\n\011 terceiro \n\n
(CALIGRAFIA
-G
)CALIGRAFIA
-\n\n da mesma.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A 6.a mostra o perfil de huma esplanada contra minada\n\011 segundo o methodo de M. de \n\n[Página 124]\n\n Valiere com tres andares de Minas, \n\011 a Galeria \n\n
(CALIGRAFIA
-LN
)CALIGRAFIA
-\n\n, a escada de communicação de fornilho L. para o \n\011 fornilho M. \|[amp ]\|c.   \n\011 As linhas de menor rezistencia são perpendiculares ao plano da\n\011 explanada \n\n
(CALIGRAFIA
-L
)CALIGRAFIA
-\n\n, \n\n
(CALIGRAFIA
-F
)CALIGRAFIA
-\n\n reprezenta hum plano que passa por todos os\n\011 fornilhos que por isso se chama 
AESTILO TOKEN SUBLINHA
(ENFASEDOIS
-plano dos fossos
)ENFASEDOIS
-, e faz com o\n\011 da esplanada hum angulo de \n\n
(CALIGRAFIA
-45
)CALIGRAFIA
-\n\n gráos.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A 7.a reprezenta o plano \n\n
(CALIGRAFIA
-LF
)CALIGRAFIA
-\n\n da 6.a com os \n\011 fornilhos, que nelle se acham.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Estas duas figuras servem para mostrar como se hão de\n\011 determinar os intervallos dos Fornilhos, e dos andares, em\n\011 que se acham o que se faz por esta construcção.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011A distancia \n\n
(CALIGRAFIA
-FG
)CALIGRAFIA
-\n\n se toma de 4 ou 5 pés a linha de menor\n\011 rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-NO
)CALIGRAFIA
-\n\n igual \n\n
(CALIGRAFIA
-OF
)CALIGRAFIA
-\n\n (fig. 6) igual ao intervallo \n\n
(CALIGRAFIA
-MR
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 (fig. 7) dos fornilhos do primeiro andar igual ao intervallo\n\011 \n\n
(CALIGRAFIA
-ME
)CALIGRAFIA
-\n\n ou \n\n
(CALIGRAFIA
-ER
)CALIGRAFIA
-\n\n igual à metade do intervallo \n\n
(CALIGRAFIA
-EV
)CALIGRAFIA
-\n\n dos forni-\n\011 \n\n[Página 125]\n\n lhos do segundo andar, que hé arbitraria. A distancia \n\n
(CALIGRAFIA
-MN
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 (fig. 6) he igual a \n\n
(CALIGRAFIA
-JE
)CALIGRAFIA
-\n\n (fig. 7) O intervalllo \n\n
(CALIGRAFIA
-EB
)CALIGRAFIA
-\n\n em \n\n
(CALIGRAFIA
-BV
)CALIGRAFIA
-\n\n (fig.\n\011 7) he igual a linha de menor rezistencia \n\n
(CALIGRAFIA
-PM
)CALIGRAFIA
-\n\n (fig. 6). O\n\011 intervallo \n\n
(CALIGRAFIA
-BS
)CALIGRAFIA
-\n\n hé quadroplo de \n\n
(CALIGRAFIA
-ON
)CALIGRAFIA
-\n\n (fig. 6) ou \n\n
(CALIGRAFIA
-MR
)CALIGRAFIA
-\n\n (fig 7). E\n\011 por este modo se regularão as distancias de mais andares\n\011 se for precizo, e ex aqui em poucas palavras o methodo de M. de\n\011 Valiere. Na sua Taboa se buscarão as linhas de menor\n\011 rezistencia destas Minas (as quaes, por meio das dimençoens\n\011 dadas se acham facilmente ou por calculo, ou com o petipé)\n\011 e se lhes darão as cargas, que a essas linhas correspondem.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Em terras brandas ou Soltas se fará o intervalo \n\n
(CALIGRAFIA
-MR
)CALIGRAFIA
-\n\n\n\011 (fig. 7) maior que a linha de menor rezistencia couza de \n
AIDMAT TOKEN MAT210
(MATEMATICA
)MATEMATICA
-\n\n\011 da mesma, ou que o Mineiro prudente julgar para que as Minas\n\011 se não destruam huas ás outras e todas as mais distancias,\n\011 e intervallos se regularão pelo intervallo \n\n
(CALIGRAFIA
-MR
)CALIGRAFIA
-\n\n da mesma sorte,\n\011 que explicamos.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n[Página 126]\n\n\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011  A figura 8.a mostra as aberturas de cada huma das\n\011 Minas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011   
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-NB
)ENFASEDOIS
- com a Theorica de M Muller se pode aperfeiçoar\n\011 summamente este methodo como facilmente acharão os curiozos\n\011 por pouco q queirão meditar sobre esta materia.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011\011Não devo acabar sem pedir perdão aos Mineiros de\n\011 consumada experiencia por pertender expor a pratica das Minas,\n\011 sem ainda ter visto jogar se não duas, a cuja fabrica não\n\011 asssisti como tambem de alguns termos, que se acharem menos\n\011 proprios, por esta razão em toda a parte pratica deste papel\n\011 não fis mais do q. copiar fielmente os Autores, que cito,\n\011 e o meu intento he sòmente ser util aos Officiaes moços meus\n\011 Camaradas.\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
ATIPO TOKEN CENTRADO
(ALIN
AESTILO TOKEN REALCE
(ENFASEDOIS
-F I M
)ENFASEDOIS
)ALIN
-\n\011 
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
)CORPO
(APENDICE
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n\n
AIDGRV TOKEN GRV1
(INDICEGRV
-\011
)INDICEGRV
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n\n
AIDGRV TOKEN GRV2
(INDICEGRV
-\011
)INDICEGRV
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n\n
AIDGRV TOKEN GRV3
(INDICEGRV
-\011
)INDICEGRV
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT61
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT61
(FTNOTA
-O número desta estampa não se encontra \n\011 na cópia manuscrita.
)FTNOTA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n\n
AIDGRV TOKEN GRV4
(INDICEGRV
-\011
)INDICEGRV
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\011 \n\n
ANOTAREF TOKEN NOT62
(REFNOTA
)REFNOTA
- 
AID TOKEN NOT62
(FTNOTA
-Mesma observação da nota anterior.
)FTNOTA
-\n\n\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n\n\n\n
AIDGRV TOKEN GRV5
(INDICEGRV
-\011
)INDICEGRV
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
-\n
)PAGINA
(PAGINA
-\n
(PARAGRAFO
)PARAGRAFO
)PAGINA
(PAGINA
-\n
)PAGINA
)APENDICE
)LIVRO
C